4. 某批发商以每件50元的价格购进800件衬衫. 第一个月以单价80元销售,售出了200件；第二个月如果单价不变,预计仍可售出200件. 批发商为增加销售量,决定降价销售,根据市场调查,单价每降低1元,可多售出10件,但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后,批发商将对剩余的衬衫一次性清仓,清仓时单价为40元. 设第二个月的单价降低x元.
(1)填表(不需化简)：
|时间|第一个月|第二个月|清仓|
|单价/元|80|______|40|
|销售量/件|200|______|______|

(2)如果批发商希望通过销售这批衬衫获利9000元,那么第二个月的单价应为多少元？

80-x
200+10x
800-200-(200+10x)
解：由题意得 80×200+ ( 80-x) ( 200+10x ) +40[800- 200-(200+ 10x)]-50×800=9000
解得$ x_1 =x_2= 10$
当x=10时， 80-10=70> 50
答：第二个月单价是70元。

如图1-2,长为10 m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端与地面的距离为8 m.如果梯子顶端下滑1 m,那么梯子的底端滑动了多少米?

解：设梯子的底端滑动了x米
$ (x+6)^2+7^{2}=10^{2}$
解得$x_1=-6+\sqrt{51}，$$x_2=-6-\sqrt{51}($不合题意，舍去)
答：梯子的底端滑动了$(-6+\sqrt{51})$米。

例 如图1-3,一块矩形铁皮的长是宽的2倍,四角各截去一个正方形,制成高是5 cm、容积是$500 cm^3$的无盖长方体容器.求这块铁皮的长和宽.
分析 设这块铁皮的宽是x cm,则制成的长方体容器底面的宽是(x-10)cm,长是(2x-10)cm,根据“长×宽×高= 长方体容积”,列出方程.
解 设这块铁皮的宽是x cm.
根据题意,得
5(x-10)(2x-10)= 500,
即
$x^2-15x= 0.$

解方程,得
$x_1= 15,x_2= 0($不合题意,舍去).
所以
x= 15,2x= 30.
答 这块铁皮的长是30 cm,宽是15 cm.

解：设这块铁皮的宽是x cm，则长是2x cm。
根据题意，制成的长方体容器底面宽为(x - 2×5)cm = (x - 10)cm，底面长为(2x - 2×5)cm = (2x - 10)cm，高为5 cm，容积为500 cm³，得：
5(x - 10)(2x - 10) = 500
方程两边同时除以5：(x - 10)(2x - 10) = 100
展开括号：2x² - 10x - 20x + 100 = 100
化简得：2x² - 30x = 0
即x² - 15x = 0
因式分解：x(x - 15) = 0
解得x₁ = 15，x₂ = 0（不合题意，舍去）
则2x = 2×15 = 30
答：这块铁皮的长是30 cm，宽是15 cm。