4. 求下列各直角三角形中字母的值。

$a=10$,$b=5\sqrt{3}$,$c=10\sqrt{3}$,$d=10$, $e=\frac{34\sqrt{3}}{3}$,$f=\frac{17\sqrt{3}}{3}$.

解：
第一个直角三角形：$a=\frac{5}{\sin 60°}=\frac{5}{\frac{1}{2}}=10$，$b=5\tan 60°=5\sqrt{3}$
第二个直角三角形：$d=20\cos 60°=20×\frac{1}{2}=10$，$c=20\sin 60°=20×\frac{\sqrt{3}}{2}=10\sqrt{3}$
第三个直角三角形：$e=17\cos 30°=17×\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{17\sqrt{3}}{2}$，$f=17\sin 30°=17×\frac{1}{2}=\frac{17}{2}$
1

5. 在锐角三角形$ABC$中,$AB = 15$,$BC = 14$,$S_{\triangle ABC} = 84$。求$\tan C和\sin A$的值。

解:过点A作$AD\perp BC$于点D.$\because S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}BC\cdot AD=84$,$\therefore \frac{1}{2}× 14× AD=84$,$\therefore AD=12$.$\therefore BD=\sqrt{AB^{2}-AD^{2}}=9$,$CD=14-9=5$.$\therefore \tan C=\frac{AD}{DC}=\frac{12}{5}$.在$Rt\triangle ADC$中,$AC=\sqrt{AD^{2}+DC^{2}}=13$,过点B作$BE\perp AC$于点E.$\because S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AC\cdot EB=84$,$\therefore EB=\frac{168}{13}$.$\therefore \sin\angle BAC=\frac{EB}{AB}=\frac{\frac{168}{13}}{15}=\frac{56}{65}$.

1. 填空题。
(1) 锐角 $A$ 满足 $\cos A = \frac{1}{2}$,利用计算器求 $\angle A$ 时,依次按键
则计算器上显示的结果是 。
(2) 如果 $\tan(2\alpha + 10^{\circ}31'7'') = 1.7515$,那么 $\alpha \approx$ 。
(3) 已知 $\alpha,\beta$ 都是锐角,且满足 $\cos\beta + \sin\alpha = 1.1176,\cos\beta - \sin\alpha = 0.0580$,则 $\alpha \approx$ ,$\beta \approx$ 。(结果保留整数)
(4) 用计算器求出下列各锐角的度数。(结果精确到 $0.1^{\circ}$)
① 若 $\cos A = 0.1659$,则 $\angle A \approx$ 。
② 若 $\tan B = 4.578$,则 $\angle B \approx$ 。

1.
(1)60
(2)24°52'44''
(3)32°,54°
(4)①80.5° ②77.7°

2. 用计算器求下列三角函数值。(结果精确到 $0.0001$)
(1) $\sin 80^{\circ}$。
(2) $\cos 80^{\circ}$。
(3) $\tan 80^{\circ}$。

2.
(1)0.984 8
(2)0.173 6
(3)5.671 3