2. 如图9,C为BE上一点,点A,D分别在BE两侧. AB//ED,AB= CE,BC= ED. 求证：AC= CD.

证明:
∵AB//ED
∴∠B=∠E 又
∵AB=CE,BC=ED
∴△ABC≌△CED
∴AC=CD

3. 如图10,已知E是AB边的中点,AC与ED相交点F,且F是AC,DE的中点.
求证：(1)BE= CD；(2)BE//CD.

提示:
(1)利用SAS证明△AEF≌△CDF
(2)由△AEF≌△CDF得∠A=∠ACD即可

1. 在$\triangle ABC和\triangle DEF$中,$\angle A = \angle D$,$\angle B = \angle E$,要使$\triangle ABC\cong\triangle DEF$,需添加的条件是()
A.$AB = EF$
B.$AC = DE$
C.$BC = DF$
D.$AB = DE$

D

在$\triangle ABC$和$\triangle DEF$中，已知$\angle A = \angle D$，$\angle B = \angle E$。要使$\triangle ABC\cong\triangle DEF$，根据全等三角形的判定定理（AAS或ASA），需要添加一组对应边相等。
选项分析：
A.$AB = EF$：$AB$与$EF$不是对应边，不符合要求。
B.$AC = DE$：$AC$与$DE$不是对应边，不符合要求。
C.$BC = DF$：$BC$与$DF$不是对应边，不符合要求。
D.$AB = DE$：$AB$与$DE$是对应边，满足ASA判定定理。
D

2. 如图1,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$BC = 2\ cm$,$CD\perp AB$,在$AC上取一点E$,使$EC = BC$,过点$E作EF\perp AC交CD的延长线于点F$,若$EF = 5\ cm$,则$AE = $()

A.$5\ cm$
B.$3\ cm$
C.$2\ cm$
D.$1\ cm$

B

证明：
∵ $\angle ACB = 90°$，$CD \perp AB$，
∴ $\angle ACD + \angle BCD = 90°$，$\angle B + \angle BCD = 90°$，
∴ $\angle ACD = \angle B$。
∵ $EF \perp AC$，
∴ $\angle FEC = 90° = \angle ACB$。
在$\triangle FEC$和$\triangle ACB$中，
$\begin{cases} \angle FEC = \angle ACB \\EC = BC \\\angle FCE = \angle B \end{cases}$，
∴ $\triangle FEC \cong \triangle ACB$（ASA）。
∴ $EF = AC$。
∵ $EF = 5\ cm$，$BC = 2\ cm$，$EC = BC$，
∴ $AC = 5\ cm$，$EC = 2\ cm$。
∴ $AE = AC - EC = 5 - 2 = 3\ cm$。
答案：B

3. 如图2,在河对岸的$A$处有一座亭子,小宇站在点$B$处,为了求出自己与亭子的距离($AB$),小宇开展了实践活动,以下是打乱的活动流程：①在点$B同侧选择了一点C$,测得$\angle ABC = 65^{\circ}$,$\angle ACB = 30^{\circ}$；②用皮尺测得$BD = 26\ m$；③在$D$处立了一根标杆,使得$\angle CBD = 65^{\circ}$,$\angle DCB = 30^{\circ}$；④根据$\triangle ABC\cong\triangle DBC$,求出他与亭子之间的距离$AB = 26\ m$.正确的活动流程是()

A.①②③④
B.②①③④
C.②③①④
D.①③②④

D