2025年资源与评价黑龙江教育出版社七年级数学上册人教版H第55页答案
5. 计算$(-1)+(-1)^{2}+(-1)^{3}+…+(-1)^{2025}+(-1)^{2026}$的值.

答案

0

解析

$(-1)+(-1)^{2}+(-1)^{3}+\dots+(-1)^{2025}+(-1)^{2026}$
$=(-1+1)+(-1+1)+\dots+(-1+1)$（共1013组）
$=0+0+\dots+0$
$=0$
1. 设$1×2×3= 3!$,$1×2×3×4= 4!$,……$$那么,$\frac{1}{35!}-\frac{1}{36!}= \frac{1}{36!}×□$,$□$里应填
35
.

答案

35

解析

$\frac{1}{35!}-\frac{1}{36!}=\frac{36}{36!}-\frac{1}{36!}=\frac{35}{36!}$，故$□$里应填$35$。
2. 如果$2*3= 2+3+4= 9$,$5*4= 5+6+7+8= 26$.那么,
(1)$9*5$的值是多少？
(2)解方程$x*3= 15$.

答案


(1)55.
(2)$x=4$.
3. 规定$a※b= 3a-\frac{1}{2}b$,其中$a$,$b$是自然数.求：(1)$10※6$的值；(2)$6※10$的值.

答案


(1)27.
(2)13.
4. 观察下列等式：$1^{3}= 1^{2}$,$1^{3}+2^{3}= 3^{2}$,$1^{3}+2^{3}+3^{3}= 6^{2}$,$1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}= 10^{2}$,……$$想一想,等式左边各项幂的底数与等式右边幂的底数有什么关系？猜一猜,可以得出什么规律,并把这个规律用等式写出来.

答案

等式左边各项幂的底数的和等于等式右边幂的底数；规律:$1^{3}+2^{3}+\cdots +n^{3}=(1+2+\cdots +n)^{2}$($n$为正整数).
1. 计算：$0.25^{100}×(-\frac{1}{2})^{101}×8^{102}$.

答案

$-32$

解析

$0.25^{100}×(-\frac{1}{2})^{101}×8^{102}$
$=(0.25)^{100}×(-\frac{1}{2})^{101}×8^{101}×8$
$=(0.25)^{100}×[(-\frac{1}{2})×8]^{101}×8$
$=(0.25)^{100}×(-4)^{101}×8$
$=(0.25)^{100}×(-4)^{100}×(-4)×8$
$=[0.25×(-4)]^{100}×(-4)×8$
$=(-1)^{100}×(-4)×8$
$=1×(-4)×8$
$=-32$
2. $P$,$Q$表示两个有理数,规定：$P★Q= \frac{P + Q}{3}$,求$3★(6★9)$的值.

答案

$\frac{8}{3}$

解析

先计算括号内的 $6★9$：
$6★9 = \frac{6 + 9}{3} = \frac{15}{3} = 5$
再计算 $3★5$：
$3★5 = \frac{3 + 5}{3} = \frac{8}{3}$
$\frac{8}{3}$
3. 观察下列三行数：
第一行：$-1$,$2$,$-3$,$4$,$-5$,…$$；
第二行：$1$,$4$,$9$,$16$,$25$,…$$；
第三行：$0$,$3$,$8$,$15$,$24$,…$$.
(1)第一行数按什么规律排列？
(2)第二行、第三行数分别与第一行数有什么关系？
(3)取每行的第$10$个数,计算这三个数的和.

答案


(1)第一行第$n$个数为$(-1)^{n}\cdot n$.
(2)第二行数是与第一行数的相对应数的平方,第三行数是与第一行数的相对应数的平方减1.
(3)209.
4. 若$x^{m}= y$,则记为$(x,y)= m$,例如,$4^{2}= 16$,则$(4,16)= 2$.
(1)根据上述规定,直接写出：
$(2,8)= $
3
,$(-\frac{1}{3},\frac{1}{81})= $
4
；
(2)若$(4,a)= 2$,$(b,8)= 3$,求$(b,a)$的值.
4.

答案


(1)3 4
(2)4.