9. 如果$\frac{}{xy + y}÷\frac{x}{2x + 2}$的运算结果为整式,则被遮挡的式子可能是()
A.$\frac{x}{3}$
B.$3xy$
C.$5y$
D.$x + y$

B

根据题意得：$\frac{□}{xy+y}÷\frac{x}{2x+2}=\frac{□}{xy+y}× \frac{2x+2}{x}$，
若运算结果为整式，则$□$能被$x(y+1)$整除，
$xy + y = x y + y = y(x + 1)$，
$2x + 2 = 2(x + 1)$，
所以$\frac{□}{y(x + 1)} × \frac{2(x + 1)}{x} = \frac{2□}{xy}$，
要使这个结果为整式，$□$必须包含$xy$的因子或者与分母中的$y$相消后仍为整式，
检查选项：
A. $\frac{x}{3}$ 不包含$y$的因子，无法与分母中的$y$相消，不符合。
B. $3xy$ 包含$xy$的因子，可以与分母中的$y$相消，得到整式结果，符合。
C. $5y$ 只包含$y$的因子，无法完全消除分母中的$x$，不符合。
D. $x + y$ 不包含足够的$x$或$y$的因子来完全消除分母，不符合。

10. 如图,一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高$a\ cm$的墨水,将瓶盖盖好后倒置,墨水水面高为$h\ cm$,则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的()

A.$\frac{b}{a + b}$
B.$\frac{a}{a + b}$
C.$\frac{h}{a + b}$
D.$\frac{h}{a + h}$

B

设圆柱瓶底面积为$S$。正放时，墨水体积$V_{墨}=S\cdot a$。由图可知，瓶子容积$V_{容}$等于墨水体积与正放时空余部分体积之和，设正放时空余部分高度为$b$（图中标注），则空余体积$V_{空}=S\cdot b$，故$V_{容}=V_{墨}+V_{空}=S(a + b)$。因此，墨水体积占容积的比例为$\frac{V_{墨}}{V_{容}}=\frac{Sa}{S(a + b)}=\frac{a}{a + b}$。

11. 计算：
(1)$\frac{a^{2}+ab}{b}\cdot\frac{a^{2}-ab}{a^{2}-b^{2}}$；
(2)$\frac{4a + 4b}{5ab}÷\frac{a^{2}-b^{2}}{15a^{2}b}$；
(3)$\frac{x^{2}-6x + 9}{9 - x^{2}}\cdot\frac{x^{2}+3x}{2x - 6}$；
(4)$\frac{a^{2}-1}{a^{2}+2a + 1}÷\frac{a - a^{2}}{a + 1}$.

(1) $\frac{a^{2}+ab}{b}\cdot\frac{a^{2}-ab}{a^{2}-b^{2}}$
$=\frac{a(a+b)}{b}\cdot\frac{a(a-b)}{(a+b)(a-b)}$
$=\frac{a(a+b)\cdot a(a-b)}{b\cdot(a+b)(a-b)}$
$=\frac{a^2}{b}$
(2) $\frac{4a + 4b}{5ab}÷\frac{a^{2}-b^{2}}{15a^{2}b}$
$=\frac{4(a+b)}{5ab}\cdot\frac{15a^2b}{(a+b)(a-b)}$
$=\frac{4(a+b)\cdot15a^2b}{5ab\cdot(a+b)(a-b)}$
$=\frac{12a}{a-b}$
(3) $\frac{x^{2}-6x + 9}{9 - x^{2}}\cdot\frac{x^{2}+3x}{2x - 6}$
$=\frac{(x-3)^2}{-(x-3)(x+3)}\cdot\frac{x(x+3)}{2(x-3)}$
$=\frac{(x-3)^2\cdot x(x+3)}{-(x-3)(x+3)\cdot2(x-3)}$
$=-\frac{x}{2}$
(4) $\frac{a^{2}-1}{a^{2}+2a + 1}÷\frac{a - a^{2}}{a + 1}$
$=\frac{(a-1)(a+1)}{(a+1)^2}\cdot\frac{a+1}{-a(a-1)}$
$=\frac{(a-1)(a+1)\cdot(a+1)}{(a+1)^2\cdot(-a)(a-1)}$
$=-\frac{1}{a}$