如图14.2-5,A,B,C,D是四个村庄,B,D,C在一条东西走向公路的沿线上,BD= DC= 1km,村庄A和C之间、A和D之间都有公路相连,且公路AD是南北走向,AC= 3km,只有A和B之间由于间隔了一个小湖,所以无直接相连的公路. 现决定在湖面上造一座斜拉桥,测得AE= 1.2km,BF= 0.7km,则建造的斜拉桥长至少为km.

1.1

∵B,D,C在东西走向公路上，AD是南北走向，∴AD⊥BC，即∠ADB=∠ADC=90°。
在Rt△ADC中，AC=3km，DC=1km，由勾股定理得：AD²=AC²-DC²=3²-1²=8。
在Rt△ADB中，BD=1km，AD²=8，由勾股定理得：AB²=AD²+BD²=8+1²=9，∴AB=3km。
∵AE=1.2km，BF=0.7km，∴EF=AB-AE-BF=3-1.2-0.7=1.1km。

1. 下图中全等的三角形有.

①③

①中30°角的夹边为8cm和9cm；②中30°角的夹边为8cm和5cm；③中30°角的夹边为8cm和9cm；④中30°角的夹边为8cm和8cm。根据SAS判定定理，①与③两边及其夹角对应相等，故全等。

2. 如图,已知AD//BC,欲证△ABC≌△CDA,根据SAS知,需要补充的一个条件是.

BC=DA

∵AD//BC，∴∠DAC=∠BCA（两直线平行，内错角相等）。在△ABC和△CDA中，AC=CA（公共边），∠BCA=∠DAC，要根据SAS证全等，需补充夹这组角的另一边相等，即BC=DA。

3. 如图,点E,F在BC上,BE= CF,AB= DC,∠B= ∠C. 若∠A= 80°,∠C= 60°,则∠1= .

40°

4. 如图,在△ABC中,∠B= ∠C,BF= CD,BD= CE,若∠FDE= 65°,则∠A= .

50°

∵∠B=∠C，∴AB=AC（等角对等边）。
在△BDF和△CED中，
$\left\{\begin{array}{l} BF=CD\\ ∠B=∠C\\ BD=CE\end{array}\right.$，
∴△BDF≌△CED（SAS）。
∴∠BDF=∠CED（全等三角形对应角相等）。
∵∠BDF+∠FDE+∠CDE=180°（平角定义），∠FDE=65°，
∴∠BDF+∠CDE=115°。
∵∠BDF=∠CED，∴∠CED+∠CDE=115°。
在△CED中，∠C+∠CED+∠CDE=180°（三角形内角和定理），
∴∠C=180°-115°=65°。
∵∠B=∠C=65°，
∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-65°-65°=50°。