登录
1. 如图,在△ABC中,∠BAC = 60°,∠ACE = 40°,AD,CE是△ABC的角平分线,则∠DAC =
30
°,∠BCE = 40
°,∠ACB = 80
°。答案
30,40,80
解析
∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，∴∠DAC=∠BAC/2=30°；∵CE是△ABC的角平分线，∠ACE=40°，∴∠BCE=∠ACE=40°，∠ACB=∠ACE+∠BCE=80°。
2. 在△ABC中,AD为中线,AB = 6cm,AC = 3cm,则△ABD的周长与△ACD的周长之差为
3cm
。答案
答题卡：
由题意知，在$\triangle ABC$中，$AD$为中线，
根据三角形的中线性质，中线将对边分为两段相等的部分，
所以，有$BD = DC=\frac{1}{2}BC$，
计算$\triangle ABD$的周长：
$C_{\triangle ABD} = AB + BD + AD$
计算$\triangle ACD$的周长：
$C_{\triangle ACD} = AC + CD + AD$
由于$BD = DC$，可以计算两个周长的差：
$C_{\triangle ABD} - C_{\triangle ACD} = (AB + BD + AD) - (AC + CD + AD)$
$= AB - AC$
$= 6cm - 3cm$
$= 3cm$
故答案为：$3cm$。
由题意知，在$\triangle ABC$中，$AD$为中线，
根据三角形的中线性质，中线将对边分为两段相等的部分，
所以，有$BD = DC=\frac{1}{2}BC$，
计算$\triangle ABD$的周长：
$C_{\triangle ABD} = AB + BD + AD$
计算$\triangle ACD$的周长：
$C_{\triangle ACD} = AC + CD + AD$
由于$BD = DC$，可以计算两个周长的差：
$C_{\triangle ABD} - C_{\triangle ACD} = (AB + BD + AD) - (AC + CD + AD)$
$= AB - AC$
$= 6cm - 3cm$
$= 3cm$
故答案为：$3cm$。
3. 如图,AE是△ABC的角平分线,AD⊥BC于点D,若∠BAC = 130°,∠DAC = 60°,则∠DAE的度数是
5°
。答案
5°
解析
∵AE是△ABC的角平分线，∠BAC=130°，∴∠BAE=∠CAE=130°÷2=65°.
∵AD⊥BC，∠DAC=60°，∴∠DAE=∠CAE - ∠DAC=65° - 60°=5°.
∵AD⊥BC，∠DAC=60°，∴∠DAE=∠CAE - ∠DAC=65° - 60°=5°.
4. 有下列说法：
①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；
②直角三角形只有一条高线；
③三角形的中线可能在三角形的外部；
④三角形的高线可能在三角形的内部,也可能在三角形的外部。其中正确的有
①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；
②直角三角形只有一条高线；
③三角形的中线可能在三角形的外部；
④三角形的高线可能在三角形的内部,也可能在三角形的外部。其中正确的有
①④
(只填序号)。答案
①④
解析
① 三角形角平分线、中线、高线均为线段，该说法正确。
②直角三角形有三条高线，两条直角边也是其高线，该说法错误。
③三角形的中线始终在三角形内部，该说法错误。
④三角形的高线在不同类型三角形中位置不同，锐角三角形三条高线在内部，直角三角形两条在边上一条在内部（即直角边），钝角三角形两条在外部一条在内部，该说法正确。
所以①④正确。
②直角三角形有三条高线，两条直角边也是其高线，该说法错误。
③三角形的中线始终在三角形内部，该说法错误。
④三角形的高线在不同类型三角形中位置不同，锐角三角形三条高线在内部，直角三角形两条在边上一条在内部（即直角边），钝角三角形两条在外部一条在内部，该说法正确。
所以①④正确。
5. 如图,AE⊥BC于点E,BF⊥AC于点F,CD⊥AB于点D,则△ABC中AC边上的高是线段(
A.AE
B.CD
C.BF
D.AF
C
)A.AE
B.CD
C.BF
D.AF
答案
C
解析
根据三角形高的定义，从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。AC边上的高是从顶点B向AC作的垂线，图中BF⊥AC于点F，所以AC边上的高是线段BF。
6. 如图,在△ABC中,∠C = 90°,D,E是AC上的两点,且AE = DE,BD平分∠EBC,那么下列说法中不正确的是(
A.BE是△ABD的中线
B.BD是△BCE的角平分线
C.∠1 = ∠2 = ∠3
D.BC是△BDE的高
C
)A.BE是△ABD的中线
B.BD是△BCE的角平分线
C.∠1 = ∠2 = ∠3
D.BC是△BDE的高
答案
C
解析
A. 由于$AE=DE$，根据中线的定义，$BE$是$\triangle ABD$的中线，所以A选项是正确的。
B. 由于$BD$平分$\angle EBC$，根据角平分线的定义，$BD$是$\triangle BCE$的角平分线，所以B选项是正确的。
C. 由于$BD$平分$\angle EBC$，则$\angle 1=\angle 2$。然而，我们不能直接得出$\angle 1=\angle 3$或$\angle 2=\angle 3$，因为没有足够的信息证明$\triangle BEC$是等腰三角形或具有其他特殊性质。所以C选项是不正确的。
D. 由于$\angle C=90^\circ$，则$BC\bot DE$，即$BC$是$\triangle BDE$的高，所以D选项是正确的。
B. 由于$BD$平分$\angle EBC$，根据角平分线的定义，$BD$是$\triangle BCE$的角平分线，所以B选项是正确的。
C. 由于$BD$平分$\angle EBC$，则$\angle 1=\angle 2$。然而，我们不能直接得出$\angle 1=\angle 3$或$\angle 2=\angle 3$，因为没有足够的信息证明$\triangle BEC$是等腰三角形或具有其他特殊性质。所以C选项是不正确的。
D. 由于$\angle C=90^\circ$，则$BC\bot DE$，即$BC$是$\triangle BDE$的高，所以D选项是正确的。
7. 如图,在△ABC中,CD平分∠ACB,DE//BC,交AC于点E。若∠AED = 50°,则∠D为(
A.50°
B.25°
C.30°
D.20°
B
)A.50°
B.25°
C.30°
D.20°
答案
B
解析
∵DE//BC，∠AED=50°
∴∠ACB=∠AED=50°（两直线平行，同位角相等）
∵CD平分∠ACB
∴∠BCD=∠ACB/2=25°
∵DE//BC
∴∠D=∠BCD=25°（两直线平行，内错角相等）
8. 如图,点D,E,F分别是BC,AD,AC边上的中点。若阴影部分的面积为9,则$S_{\triangle ABC}$为(
A.1
B.18
C.24
D.36
D
)A.1
B.18
C.24
D.36
答案
D
解析
设$S_{\triangle ABC}=S$。
∵D是BC中点，∴AD是$\triangle ABC$中线，$S_{\triangle ABD}=S_{\triangle ADC}=\frac{1}{2}S$。
∵E是AD中点，∴BE是$\triangle ABD$中线，$S_{\triangle BDE}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABD}=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}S=\frac{1}{4}S$。
∵阴影部分面积为9，即$S_{\triangle BDE}=9$，∴$\frac{1}{4}S=9$，解得$S=36$。
∵D是BC中点，∴AD是$\triangle ABC$中线，$S_{\triangle ABD}=S_{\triangle ADC}=\frac{1}{2}S$。
∵E是AD中点，∴BE是$\triangle ABD$中线，$S_{\triangle BDE}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABD}=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}S=\frac{1}{4}S$。
∵阴影部分面积为9，即$S_{\triangle BDE}=9$，∴$\frac{1}{4}S=9$，解得$S=36$。
9. 如图,将△ABC沿AD折叠,点C落在点$C'$处,给出下列说法：①甲折出的AD是BC边上的高；②乙折出的AD是△ABC的角平分线；③丙折出的AD是BC边上的中线；④丙折出的AD是△ABC的角平分线。其中正确的有(
A.①②③
B.②③④
C.①③④
D.①②④
A
)A.①②③
B.②③④
C.①③④
D.①②④
答案
A
解析
①甲图中，沿AD折叠后点C落在BC上的C'处，由折叠性质知AD⊥BC，故AD是BC边上的高，①正确；②乙图中，沿AD折叠后点C落在C'处，此时∠CAD=∠C'AD，即AD平分∠BAC，故AD是△ABC的角平分线，②正确；③丙图中，沿AD折叠后点C与点B重合，由折叠性质知BD=CD，即D为BC中点，故AD是BC边上的中线，③正确；④丙图中，AD是中线，但仅由折叠C与B重合不能得出AD平分∠BAC，故④错误。综上，①②③正确。
