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1. 用“准确数”或“近似数”填空：
(1)月球与地球的距离约为 38 万千米.
(2)长江长约 6 300 千米.
(3)2024 年巴黎奥运会的比赛项目一共有 32 大项 329 小项.
(1)月球与地球的距离约为 38 万千米.
近似数
；(2)长江长约 6 300 千米.
近似数
；(3)2024 年巴黎奥运会的比赛项目一共有 32 大项 329 小项.
准确数
.答案
(1)近似数；
(2)近似数；
(3)准确数。
(2)近似数；
(3)准确数。
解析
(1)月球与地球的距离约为 38 万千米，“约为”表明这个数是一个近似值，所以是近似数。
(2)长江长约 6300 千米，“约”表明这个数是一个近似值，所以是近似数。
(3)2024 年巴黎奥运会的比赛项目一共有 32 大项 329 小项，项目的数量是精确统计出来的，所以是准确数。
(2)长江长约 6300 千米，“约”表明这个数是一个近似值，所以是近似数。
(3)2024 年巴黎奥运会的比赛项目一共有 32 大项 329 小项，项目的数量是精确统计出来的，所以是准确数。
2. 2 507.5 精确到十位的近似值是
2510
,取一个有效数字,为3×10³
.答案
2510;3×10³
解析
2507.5精确到十位，看个位数字7，7≥5，向十位进1，得2510；取一个有效数字，从左边第一个非0数字2开始，保留一位，看下一位5，5≥5，向前进1，得3×10³。
3. 7 295 045 精确到万位所得的近似值为
$7.30×10^{6}$
,16.80×10^5 精确到千
位,有4
个有效数字；29 940 保留两个有效数字,约为$3.0×10^{4}$
.答案
$7.30×10^{6}$，千，4，$3.0×10^{4}$。
解析
1.对于7295045精确到万位：
万位上是9，千位上是5，根据四舍五入的原则，向万位进1，$9+1=10$，再向十万位进1，所以$7295045\approx7300000$，用科学记数法表示为$7.30×10^{6}$。
2.对于$16.80×10^{5}$：
将$16.80×10^{5}$还原为$1680000$，此时数字8在千位上，所以精确到千位。
从左边第一个不是0的数字1开始，后面1，6，8，0都是有效数字，所以有4个有效数字。
3.对于29940保留两个有效数字：
用科学记数法表示为$a×10^{n}$的形式，$29940 = 2.9940×10^{4}$，保留两个有效数字，看第三个有效数字9，根据四舍五入向前进1，$2.9940×10^{4}\approx3.0×10^{4}$。
万位上是9，千位上是5，根据四舍五入的原则，向万位进1，$9+1=10$，再向十万位进1，所以$7295045\approx7300000$，用科学记数法表示为$7.30×10^{6}$。
2.对于$16.80×10^{5}$：
将$16.80×10^{5}$还原为$1680000$，此时数字8在千位上，所以精确到千位。
从左边第一个不是0的数字1开始，后面1，6，8，0都是有效数字，所以有4个有效数字。
3.对于29940保留两个有效数字：
用科学记数法表示为$a×10^{n}$的形式，$29940 = 2.9940×10^{4}$，保留两个有效数字，看第三个有效数字9，根据四舍五入向前进1，$2.9940×10^{4}\approx3.0×10^{4}$。
4. (1)下列各数表示正确的是(
$A. 57 000 000＝57×10^6$
$B. 0.015 8(用四舍五入法精确到 0.001)≈0.015$
$C. 1.804(用四舍五入法精确到十分位)≈1.8$
$D. 1.5×10^3 $精确到十分位
(2)下列语句：①0.449 精确到十分位的近似值是 0.5；②210 289 取 4 个有效数字的近似数为 2 103；③近似数$ 2.40×10^5 $共有 6 个有效数字；④2 002.04 精确到十分位的值约为 2 002.0.其中正确的有(
$A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个$
C
)$A. 57 000 000＝57×10^6$
$B. 0.015 8(用四舍五入法精确到 0.001)≈0.015$
$C. 1.804(用四舍五入法精确到十分位)≈1.8$
$D. 1.5×10^3 $精确到十分位
(2)下列语句：①0.449 精确到十分位的近似值是 0.5；②210 289 取 4 个有效数字的近似数为 2 103；③近似数$ 2.40×10^5 $共有 6 个有效数字；④2 002.04 精确到十分位的值约为 2 002.0.其中正确的有(
B
)$A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个$
答案
(1)C
(2)B
(2)B
解析
(1)A. $57000000 = 5.7 × 10^7$，原式$57 × 10^6$表示错误；
B. $0.0158$四舍五入法精确到$0.001$，看$0.0001$位，是$8$，则$0.001$位进$1$，原近似值$0.015$错误；
C. $1.804$四舍五入法精确到十分位，看百分位是$0$，则$1.804\approx1.8$，该选项正确；
D. $1.5 × 10^3 = 1500$，精确到百位，原说法精确到十分位错误。
所以表示正确的是C选项。
(2)
①$0.449$精确到十分位，看百分位是$4$，应舍去，近似值是$0.4$，不是$0.5$，该语句错误；
②$210289$取$4$个有效数字，用科学记数法表示为$2.103 × 10^5$，原近似数$2103$错误，该语句错误；
③近似数$2.40 × 10^5$有效数字是$2$、$4$、$0$，共$3$个有效数字，不是$6$个，该语句错误；
④$2002.04$精确到十分位，看百分位是$4$，应舍去，值约为$2002.0$，该语句正确。
所以只有④一个正确。
B. $0.0158$四舍五入法精确到$0.001$，看$0.0001$位，是$8$，则$0.001$位进$1$，原近似值$0.015$错误；
C. $1.804$四舍五入法精确到十分位，看百分位是$0$，则$1.804\approx1.8$，该选项正确；
D. $1.5 × 10^3 = 1500$，精确到百位，原说法精确到十分位错误。
所以表示正确的是C选项。
(2)
①$0.449$精确到十分位，看百分位是$4$，应舍去，近似值是$0.4$，不是$0.5$，该语句错误；
②$210289$取$4$个有效数字，用科学记数法表示为$2.103 × 10^5$，原近似数$2103$错误，该语句错误；
③近似数$2.40 × 10^5$有效数字是$2$、$4$、$0$，共$3$个有效数字，不是$6$个，该语句错误；
④$2002.04$精确到十分位，看百分位是$4$，应舍去，值约为$2002.0$，该语句正确。
所以只有④一个正确。
5. 近似数 3.50 的准确值 a 的取值范围是(
A.3.40≤a≤3.60
B.3.495≤a＜3.505
C.3.49≤a≤3.605
D.3.500≤a＜3.60
B
)A.3.40≤a≤3.60
B.3.495≤a＜3.505
C.3.49≤a≤3.605
D.3.500≤a＜3.60
答案
B
解析
近似数3.50精确到百分位，根据四舍五入法，准确值a的千分位上的数字小于5时，百分位为0，此时a≥3.495；千分位上的数字大于或等于5时，百分位进1变为0，此时a＜3.505。所以准确值a的取值范围是3.495≤a＜3.505。
6. 横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥(Shenzhen Bay Bridge)是中国唯一倾斜的独塔单索面桥,大桥全长 4 770 米,这个数字用科学记数法表示为(保留两个有效数字)(
$A. 47×10^2 B. 4.7×10^3$
$C. 4.8×10^3 D. 5.0×10^3$
$A. 47×10^2$
$B. 4.7×10^3$
$C. 4.8×10^3 $
$D. 5.0×10^3$
C
)$A. 47×10^2 B. 4.7×10^3$
$C. 4.8×10^3 D. 5.0×10^3$
$A. 47×10^2$
$B. 4.7×10^3$
$C. 4.8×10^3 $
$D. 5.0×10^3$
答案
C
解析
将4770用科学记数法表示为$a×10^{n}$的形式（其中$1\leq\vert a\vert＜10$，$n$为整数），要保留两个有效数字，先确定$a$和$n$的值。
4770$ = 4.77×10^{3}$，保留两个有效数字，根据四舍五入的原则，$4.77\approx4.8$，所以4770$\approx4.8×10^{3}$。
4770$ = 4.77×10^{3}$，保留两个有效数字，根据四舍五入的原则，$4.77\approx4.8$，所以4770$\approx4.8×10^{3}$。
7. 用四舍五入法取下列各数的近似值：
(1)0.875；(精确到 0.1)
(2)245 900；(保留两个有效数字)
(3)768.96 万.(保留四个有效数字)
(1)0.875；(精确到 0.1)
(2)245 900；(保留两个有效数字)
(3)768.96 万.(保留四个有效数字)
答案
(1)0.9
(2)2.5×10⁵
(3)769.0万
(2)2.5×10⁵
(3)769.0万
8. 圆锥的体积公式为 V＝$\frac{1}{3}$Sh.一个高为 7.6 cm,底面半径为 2.7 cm 的圆锥的体积是多少？(π≈3.14,精确到 1 cm^3)
答案
1. 计算底面积$S$：$S = \pi r^2 = 3.14×(2.7)^2 = 3.14×7.29 = 22.8906\ cm^2$
2. 计算体积$V$：$V = \frac{1}{3}Sh = \frac{1}{3}×22.8906×7.6 \approx \frac{1}{3}×173.96856 \approx 57.98952\ cm^3$
3. 精确到$1\ cm^3$：$57.98952\ \approx 58\ cm^3$
结论：$58\ cm^3$
2. 计算体积$V$：$V = \frac{1}{3}Sh = \frac{1}{3}×22.8906×7.6 \approx \frac{1}{3}×173.96856 \approx 57.98952\ cm^3$
3. 精确到$1\ cm^3$：$57.98952\ \approx 58\ cm^3$
结论：$58\ cm^3$
9. 车工小王加工生产了两根轴,当它把轴交给质检员验收时,质检员说：“不合格,作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到 2.60 m,一根为 2.56 m,另一根为 2.62 m,怎么不合格？”
(1)图纸要求精确到 2.60 m,轴的范围是多少？
(2)你认为是小王加工的轴不合格,还是质检员故意刁难？
(1)图纸要求精确到 2.60 m,轴的范围是多少？
(2)你认为是小王加工的轴不合格,还是质检员故意刁难？
答案
(1) 近似数 $2.60$ 精确到百分位，即精确到 $0.01$ m。
根据四舍五入的规则，其范围应满足：
$2.595 \leq x \lt 2.605$
所以轴的范围是 $2.595$ m 到 $2.605$ m（不包括 $2.605$ m）。
(2)小王加工的一根轴长 $2.56$ m，另一根长 $2.62$ m。
$2.56$ m 不在 $2.595$ m 到 $2.605$ m 的范围内；
$2.62$ m也不在 $2.595$ m 到 $2.605$ m 的范围内。
所以小王加工的轴不合格。
根据四舍五入的规则，其范围应满足：
$2.595 \leq x \lt 2.605$
所以轴的范围是 $2.595$ m 到 $2.605$ m（不包括 $2.605$ m）。
(2)小王加工的一根轴长 $2.56$ m，另一根长 $2.62$ m。
$2.56$ m 不在 $2.595$ m 到 $2.605$ m 的范围内；
$2.62$ m也不在 $2.595$ m 到 $2.605$ m 的范围内。
所以小王加工的轴不合格。
