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【例 1】已知函数 $ y = (m^{2} - m)x^{2} + (m - 1)x + 2 - 2m $ 是二次函数,求 $ m $ 的取值范围。
解题关键 根据二次函数的概念求解。
解题关键 根据二次函数的概念求解。
答案
解:因为这个函数是二次函数,则$m^{2}-m\neq 0$,解得$m\neq 0$且$m\neq 1$。
【例 2】如图 22 - 1 - 1 - 1,星光中学课外活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为 $ 30m $ 的篱笆围成。已知墙长为 $ 18m $,设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为 $ xm $,苗圃园的面积为 $ S $,求 $ S $ 与 $ x $ 之间的函数关系式。
解题关键 先用含 $ x $ 的代数式表示这个苗圃园平行于墙的另一边长,再利用面积公式表示出 $ S $ 与 $ x $ 之间的函数关系式。
解题关键 先用含 $ x $ 的代数式表示这个苗圃园平行于墙的另一边长,再利用面积公式表示出 $ S $ 与 $ x $ 之间的函数关系式。
答案
$S=x(30-2x)=-2x^{2}+30x(6\leqslant x＜15)$。
解析
苗圃园垂直于墙的一边的长为 $ x \, m $，则平行于墙的一边的长为 $ (30 - 2x) \, m $。
因为墙长为 $ 18 \, m $，所以 $ 0 ＜ 30 - 2x \leq 18 $，解得 $ 6 \leq x ＜ 15 $。
苗圃园的面积 $ S = x(30 - 2x) = -2x^2 + 30x $。
综上，$ S $ 与 $ x $ 之间的函数关系式为 $ S = -2x^2 + 30x \, (6 \leq x ＜ 15) $。
因为墙长为 $ 18 \, m $，所以 $ 0 ＜ 30 - 2x \leq 18 $，解得 $ 6 \leq x ＜ 15 $。
苗圃园的面积 $ S = x(30 - 2x) = -2x^2 + 30x $。
综上，$ S $ 与 $ x $ 之间的函数关系式为 $ S = -2x^2 + 30x \, (6 \leq x ＜ 15) $。
