典例 某次球赛部分球队积分表如下：
队名 比赛场次 胜场 平场 负场 积分
A 16 8 4 4 36
B 16 2 8 6 28
C 16 16 0 32
D 16 6 2 8 30
E 16 0 12 a c
F 16 b 6 10 22
（1）由表中数据可知，胜一场积分，平一场积分，负一场积分；
（2）直接写出 a = ，b = ，c = ；
（3）设一个队胜 m 场，负场是平场的2倍，则平场（用含 m 的式子表示）；
典例解析

1. 3 2 1 解析 由C队数据得到，平一场积$32÷16=2$(分).
由F队数据可得，胜了0场，即$b=0$，
所以负一场积$(22-6×2)÷10=1$(分).
所以由A队数据可得，胜一场积$(36-4×2-4×1)÷8=3$(分).
2. 4 0 28 解析 由(1)可知，$b=0$，由E队数据可得，$a=16-12=4$.
所以$c=12×2+4×1=28$.
3. $\dfrac{16-m}{3}$ 解析 因为胜$m$场，所以平场和负场共$(16 - m)$场.因为负场是平场的2倍，所以平了$\frac{16 - m}{3}$场。

【分析】
解决球赛积分问题需优先从数据特殊的队伍入手推导单场积分：首先观察到C队全平，可直接计算出平一场的积分；再结合F队的场次数据先求出其胜场数，进而推出负一场的积分；最后用A队的积分数据验证并算出胜一场的积分。后续问题均可根据“总场次=胜场数+平场数+负场数”“总积分=胜场总积分+平场总积分+负场总积分”两个等量关系列式求解。
【解析】
（1）观察C队数据：0胜16平0负，总积分32，因此平一场积分：$32÷16=2$（分）。
观察F队数据：总场次16，平6场、负10场，因此胜场数$b=16-6-10=0$。F队无胜场，总积分22，因此负一场积分：$(22-6×2)÷10=(22-12)÷10=1$（分）。
观察A队数据：8胜4平4负，总积分36，已知平一场积2分、负一场积1分，因此胜一场积分：$(36-4×2-4×1)÷8=(36-8-4)÷8=24÷8=3$（分）。
（2）计算未知量：
$b$已通过F队场次关系求得为0；
E队总场次16，胜0场、平12场，因此负场数$a=16-0-12=4$；
E队总积分$c=0×3 + 12×2 + 4×1=24+4=28$。
（3）设胜$m$场，则平场和负场总场次为$16-m$。已知负场数是平场数的2倍，将平场数看作1份，负场数就是2份，共3份对应$16-m$场，因此平场数为$\dfrac{16-m}{3}$。
【答案】
（1）3，2，1；（2）4，0，28；（3）$\dfrac{16-m}{3}$
【知识点】
积分问题计算，列代数式，一元一次方程应用
【点评】
本题是积分类应用题的基础题型，解题核心是先推导胜、平、负单场积分，再结合场次、积分的基本等量关系求解未知量，掌握通用解题逻辑即可快速作答。
【难度系数】
0.75

典例
(1)3 2 1 解析 由C队数据得到，平一场积$32÷16=2$(分).
由F队数据可得，胜了0场，即$b=0$，
所以负一场积$(22-6×2)÷10=1$(分).
所以由A队数据可得，胜一场积$(36-4×2-4×1)÷8=3$(分).
(2)4 0 28 解析 由(1)可知，$b=0$，由E队数据可得，$a=16-12=4$.
所以$c=12×2+4×1=28$.
(3)$\dfrac{16-m}{3}$ 解析 因为胜$m$场，所以平
(4)G队参加16场比赛，平了3场，该队队长说他们队的积分是30分，你认为可能吗？为什么？

(4)解 不可能，理由如下：
若平了3场，积分是30分，则胜场与负场的积分和为$30 - 3×2 = 24$(分)，
设胜了$x$场，则负了$(13 - x)$场。
根据胜场与负场的积分和为24分，列得方程$3x + 13 - x = 24$，解得$x = 5.5$，不合题意，所以G队平了3场，积分是30分是不可能的。

【分析】
解决本问首先要用到前序问题得出的单场积分规则：胜1场积3分、平1场积2分、负1场积1分。第一步先算出3场平场的总积分，用总积分减去平场积分得到胜场和负场的总积分；第二步根据总场次16场、平3场，算出胜场与负场的总场次；第三步设胜场数为未知数，用胜负总场次减去胜场数表示负场数，根据胜场积分加负场积分等于胜负总积分列一元一次方程；最后检验方程的解是否符合场次为非负整数的实际要求，即可判断是否可能。
【解析】
解：不可能，理由如下：
已知胜1场积3分，平1场积2分，负1场积1分。
G队平3场的总积分为：$3×2=6$（分）
则胜场与负场的积分和为：$30-6=24$（分）
G队胜场与负场的总场次为：$16-3=13$（场）
设G队胜了$x$场，则负了$(13-x)$场，根据题意列方程：
$3x + 1×(13-x) = 24$
化简得：$2x+13=24$
解得：$x=5.5$
由于比赛场次必须为非负整数，$x=5.5$不符合实际意义，因此该队积分不可能为30分。
【答案】
不可能，理由如下：若平了3场，积分是30分，则胜场与负场的积分和为$30 - 3×2 = 24$(分)，设胜了$x$场，则负了$(13 - x)$场。根据胜场与负场的积分和为24分，列得方程$3x + 13 - x = 24$，解得$x = 5.5$，不合题意，所以G队平了3场，积分是30分是不可能的。
【知识点】
一元一次方程的应用、积分问题计算、实际解合理性检验
【点评】
本题是典型的积分类实际应用题，既考查一元一次方程的列解能力，也考查对实际问题隐含条件的把握，解题时要注意比赛场次为非负整数的要求，求出方程的解后必须验证是否符合实际情况。
【难度系数】
0.7

举一反三 某学校七年级共有8个班进行篮球比赛，规定进行单循环赛（每两班赛一场），每一场篮球比赛的积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。某班共得15分，并且没有负场，那么这个班共进行了多少场比赛？胜了多少场？
场和负场共$(16 - m)$场.因为负场是平场的2倍，所以平了$\frac{16 - m}{3}$场。
(4)解 不可能，理由如下：
若平了3场，积分是30分，则胜场与负场的积分和为$30 - 3×2 = 24$(分)，
设胜了$x$场，则负了$(13 - x)$场。
根据胜场与负场的积分和为24分，列得方程$3x + 13 - x = 24$，解得$x = 5.5$，不合题意，所以G队平了3场，积分是30分是不可能的。

解 某学校七年级共有8个班进行篮球比赛，规定进行单循环赛(每两班赛一场)，这个班共进行了7场比赛，设该班胜了x场，没有负场，则平了(7−x)场.
根据该班胜场积分与平场积分之和等于15分，列得方程3x+7−x=15，
解得x=4.
答:这个班共进行了7场比赛,胜了4场.

【分析】
解题时首先要确定该班的总比赛场次：8个班进行单循环赛，每个班不需要和自己比赛，只需和其余7个班各赛1场，因此该班总比赛场次为7场。其次，已知该班没有负场，比赛结果只有胜、平两种，结合积分规则（胜1场得3分，平1场得1分，总积分15分），可得到等量关系：胜场总积分+平场总积分=15分，设胜场数为未知数，平场数用总场次减去胜场数表示，列一元一次方程即可求解。
【解析】
第一步：计算该班总比赛场次
8个班单循环比赛，该班比赛场次为$8-1=7$场。
第二步：设未知数并列方程
设该班胜了$x$场，因为没有负场，所以平了$(7-x)$场。
根据总积分是15分列方程：
$3x + 1×(7-x) =15$
第三步：解方程
化简方程得：$2x +7=15$
移项计算得：$2x=8$，解得$x=4$
结果为正整数，符合实际比赛场次要求。
【答案】
这个班共进行了7场比赛，胜了4场。
【知识点】
一元一次方程应用、积分问题、单循环赛计算
【点评】
本题核心是先结合赛制算出总比赛场次，再根据积分规则找到等量关系列方程，解题时要注意解得的结果必须符合实际问题的意义（场次为非负整数）。
【难度系数】
0.7