登录
1.某位同学连续答40道题，答对一题得5分，答错一题扣2分（不答同样算作答错），最终该同学获得144分。若所列的方程是$\frac{x}{5}+\frac{x-144}{2}=40$，则$x$表示的意义是（
A.答对题的数目
B.答错题的数目
C.答对题目总得分
D.答错题目总扣分
C
）。A.答对题的数目
B.答错题的数目
C.答对题目总得分
D.答错题目总扣分
答案
1. C
解析
【分析】
要判断方程中x的意义，首先明确题目的核心等量关系：总题数=答对题数+答错题数=40，方程左边两个分式相加等于40，说明两个分式分别对应答对题数和答错题数。接下来我们分析每个分式的实际含义就能反推x的意义：
1. 先看$\frac{x}{5}$：已知答对1题得5分，若这个分式是答对题数，根据“答对总得分÷每题得分=答对题数”，可初步推测x是答对题目的总得分；
2. 再验证第二个分式$\frac{x-144}{2}$：最终得分=答对总得分-答错总扣分=144，因此答错总扣分=答对总得分-144，答错1题扣2分，根据“答错总扣分÷每题扣分数=答错题数”，刚好和这个分式对应，两个分式相加就是总题数，完全符合方程，即可确定x的意义。
【解析】
首先梳理题中的数量关系：
① 答对题数 = 答对总得分 ÷ 每题得分（5分）
② 答错题数 = 答错总扣分 ÷ 每题扣分数（2分）
③ 总题数 = 答对题数 + 答错题数 = 40
④ 最终得分 = 答对总得分 - 答错总扣分 = 144，推导可得：答错总扣分 = 答对总得分 - 144
结合给出的方程$\frac{x}{5}+\frac{x-144}{2}=40$分析：
$\frac{x}{5}$对应答对题数，因此x代表答对题目的总得分；
将x=答对总得分代入第二个分式：$\frac{x-144}{2}$=答错总扣分÷2=答错题数，两个分式相加刚好等于总题数40，完全符合题意。
因此x表示答对题目总得分，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元一次方程的意义
2. 积分问题等量关系
【点评】
本题考查根据已列方程反推未知数的实际意义，解题核心是抓住题目中的数量关系，逐一分析方程中各代数式的实际含义，理清积分类问题的得分、扣分、总得分之间的关系即可快速求解。
【难度系数】
0.7
要判断方程中x的意义，首先明确题目的核心等量关系：总题数=答对题数+答错题数=40，方程左边两个分式相加等于40，说明两个分式分别对应答对题数和答错题数。接下来我们分析每个分式的实际含义就能反推x的意义：
1. 先看$\frac{x}{5}$：已知答对1题得5分，若这个分式是答对题数，根据“答对总得分÷每题得分=答对题数”，可初步推测x是答对题目的总得分；
2. 再验证第二个分式$\frac{x-144}{2}$：最终得分=答对总得分-答错总扣分=144，因此答错总扣分=答对总得分-144，答错1题扣2分，根据“答错总扣分÷每题扣分数=答错题数”，刚好和这个分式对应，两个分式相加就是总题数，完全符合方程，即可确定x的意义。
【解析】
首先梳理题中的数量关系：
① 答对题数 = 答对总得分 ÷ 每题得分（5分）
② 答错题数 = 答错总扣分 ÷ 每题扣分数（2分）
③ 总题数 = 答对题数 + 答错题数 = 40
④ 最终得分 = 答对总得分 - 答错总扣分 = 144，推导可得：答错总扣分 = 答对总得分 - 144
结合给出的方程$\frac{x}{5}+\frac{x-144}{2}=40$分析：
$\frac{x}{5}$对应答对题数，因此x代表答对题目的总得分；
将x=答对总得分代入第二个分式：$\frac{x-144}{2}$=答错总扣分÷2=答错题数，两个分式相加刚好等于总题数40，完全符合题意。
因此x表示答对题目总得分，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元一次方程的意义
2. 积分问题等量关系
【点评】
本题考查根据已列方程反推未知数的实际意义，解题核心是抓住题目中的数量关系，逐一分析方程中各代数式的实际含义，理清积分类问题的得分、扣分、总得分之间的关系即可快速求解。
【难度系数】
0.7
2.某篮球联赛积分规则如表所示，某支球队一共打了20场比赛，共积25分.设该支球队胜了x场，根据题意，可列方程(
A.$2x + x = 25$
B.$2x + (20 - x) = 25$
C.$2x + (15 - x) = 25$
D.$2x + (25 - x) = 25$
B
).A.$2x + x = 25$
B.$2x + (20 - x) = 25$
C.$2x + (15 - x) = 25$
D.$2x + (25 - x) = 25$
答案
2. B
解析
【分析】
解题时首先梳理题目中的数量关系：①总比赛场次=胜场数+负场数；②总积分=胜场总积分+负场总积分。已知胜场数设为x，总场次20场，先表示出负场数为(20-x)；再结合积分规则，胜一场积2分、负一场积1分，分别计算胜场总积分和负场总积分，最后根据总积分25分的等量关系即可列出方程。
【解析】
设该支球队胜了x场，一共打了20场比赛，因此负的场次为$(20-x)$场。
根据积分规则：
胜场总积分 = $2 × x = 2x$分，
负场总积分 = $1 × (20-x) = (20-x)$分，
已知总积分为25分，因此可列方程：
$2x + (20 - x) = 25$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 积分问题等量关系
3. 代数式表示数量
【点评】
本题是积分类实际问题的基础题型，核心是理清总场次、胜负场次的对应关系，结合积分规则找到总积分的等量关系，是一元一次方程应用的常见基础考点。
【难度系数】
0.8
解题时首先梳理题目中的数量关系：①总比赛场次=胜场数+负场数；②总积分=胜场总积分+负场总积分。已知胜场数设为x，总场次20场，先表示出负场数为(20-x)；再结合积分规则，胜一场积2分、负一场积1分，分别计算胜场总积分和负场总积分，最后根据总积分25分的等量关系即可列出方程。
【解析】
设该支球队胜了x场，一共打了20场比赛，因此负的场次为$(20-x)$场。
根据积分规则：
胜场总积分 = $2 × x = 2x$分，
负场总积分 = $1 × (20-x) = (20-x)$分，
已知总积分为25分，因此可列方程：
$2x + (20 - x) = 25$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 积分问题等量关系
3. 代数式表示数量
【点评】
本题是积分类实际问题的基础题型，核心是理清总场次、胜负场次的对应关系，结合积分规则找到总积分的等量关系，是一元一次方程应用的常见基础考点。
【难度系数】
0.8
3.某县举行安全知识竞赛，共12所学校的代表参加.比赛采取双循环赛制，每所学校的代表队比赛22场(胜一场得2分，负一场得1分)，最终甲学校以总分40分获得第一名，那么甲学校的胜场数为
18
.答案
3. 18 解析 设甲学校胜了x场,根据每所学校的代表队比赛场数为22，
则甲学校负(22−x)场，
根据甲学校总分为40分,列得方程2x+(22−x)=40,解得x=18.
即甲学校胜了18场.
则甲学校负(22−x)场，
根据甲学校总分为40分,列得方程2x+(22−x)=40,解得x=18.
即甲学校胜了18场.
解析
【分析】
这是典型的球赛积分类应用题，解题核心是找准总得分的等量关系。首先明确已知条件：甲校总比赛场次为22场，胜一场得2分，负一场得1分，最终总得分40分。我们可以先设胜场数为未知数，用总场次减去胜场数得到负场数，再根据“胜场总得分+负场总得分=最终总得分”的等量关系列一元一次方程，求解即可得到胜场数。
【解析】
设甲学校胜了$x$场，则负的场数为$(22-x)$场。
根据得分规则和总得分可列方程：
$2x + (22-x) = 40$
化简得：$x + 22 = 40$
解得：$x=18$
【答案】
18
【知识点】
一元一次方程的应用、球赛积分问题
【点评】
本题属于积分问题的基础题型，解题关键是理清胜场、负场的数量关系和对应的得分规则，找准总得分的等量关系列出方程求解即可。
【难度系数】
0.8
这是典型的球赛积分类应用题，解题核心是找准总得分的等量关系。首先明确已知条件：甲校总比赛场次为22场，胜一场得2分，负一场得1分，最终总得分40分。我们可以先设胜场数为未知数，用总场次减去胜场数得到负场数，再根据“胜场总得分+负场总得分=最终总得分”的等量关系列一元一次方程，求解即可得到胜场数。
【解析】
设甲学校胜了$x$场，则负的场数为$(22-x)$场。
根据得分规则和总得分可列方程：
$2x + (22-x) = 40$
化简得：$x + 22 = 40$
解得：$x=18$
【答案】
18
【知识点】
一元一次方程的应用、球赛积分问题
【点评】
本题属于积分问题的基础题型，解题关键是理清胜场、负场的数量关系和对应的得分规则，找准总得分的等量关系列出方程求解即可。
【难度系数】
0.8
4.某中学举行“我爱祖国”知识竞答比赛，规定每名选手共要答20道题，每答对一题得5分，不答或答错一题扣2分.
(1)设选手小丽答对x道题，则小丽不答或答错共
(2)若小丽最终成绩为65分，结合(1)，求小丽答对了多少道题.
(1)设选手小丽答对x道题，则小丽不答或答错共
$20-x$
道题(用含x的代数式表示)；(2)若小丽最终成绩为65分，结合(1)，求小丽答对了多少道题.
答案
4. (1) $20-x$
(2)解 根据小丽最终成绩为65分,列得方程5x−2(20−x)=65.
解得x=15.
答:小丽答对了15道题.
(2)解 根据小丽最终成绩为65分,列得方程5x−2(20−x)=65.
解得x=15.
答:小丽答对了15道题.
解析
【分析】
（1）已知总答题数为20道，答对题数为x道，不答或答错的题数等于总题数减去答对的题数，直接作差即可得到对应代数式；（2）先明确计分规则：答对1题得5分，因此答对总分为5x分，不答或答错1题扣2分，因此扣掉的总分为2乘不答或答错的题数，最终成绩等于答对总得分减去扣掉的总分，根据最终成绩为65分的等量关系列一元一次方程，求解即可得到答对的题数。
【解析】
（1）总题数共20道，答对x道，因此不答或答错的题数为：$20-x$；
（2）根据得分规则，答对总得分减去不答或答错扣的总分等于最终成绩，列方程：
$5x - 2(20 - x) = 65$
去括号，得：$5x - 40 + 2x = 65$
合并同类项，得：$7x - 40 = 65$
移项计算，得：$7x = 105$
系数化为1，得：$x = 15$，符合题意。
【答案】
(1) $\boldsymbol{20-x}$
(2) 小丽答对了$\boldsymbol{15}$道题
【知识点】
列代数式；一元一次方程的应用；一元一次方程求解
【点评】
本题是典型的积分类实际应用问题，解题关键是理清得分、扣分与总积分之间的等量关系，结合已知条件列方程求解，侧重考查对实际问题中数量关系的梳理能力和基础方程的计算能力。
【难度系数】
0.8
（1）已知总答题数为20道，答对题数为x道，不答或答错的题数等于总题数减去答对的题数，直接作差即可得到对应代数式；（2）先明确计分规则：答对1题得5分，因此答对总分为5x分，不答或答错1题扣2分，因此扣掉的总分为2乘不答或答错的题数，最终成绩等于答对总得分减去扣掉的总分，根据最终成绩为65分的等量关系列一元一次方程，求解即可得到答对的题数。
【解析】
（1）总题数共20道，答对x道，因此不答或答错的题数为：$20-x$；
（2）根据得分规则，答对总得分减去不答或答错扣的总分等于最终成绩，列方程：
$5x - 2(20 - x) = 65$
去括号，得：$5x - 40 + 2x = 65$
合并同类项，得：$7x - 40 = 65$
移项计算，得：$7x = 105$
系数化为1，得：$x = 15$，符合题意。
【答案】
(1) $\boldsymbol{20-x}$
(2) 小丽答对了$\boldsymbol{15}$道题
【知识点】
列代数式；一元一次方程的应用；一元一次方程求解
【点评】
本题是典型的积分类实际应用问题，解题关键是理清得分、扣分与总积分之间的等量关系，结合已知条件列方程求解，侧重考查对实际问题中数量关系的梳理能力和基础方程的计算能力。
【难度系数】
0.8
5.“学习生活两不误，劳逸结合更健康”.某个周末，勤奋好学的小明和爸爸下棋，爸爸赢一盘记2分，输了和平局不记分；小明赢一盘记6分，输了和平局不记分.一共下了8盘，每盘都分出了胜负.
(1)若两人得分相等，请应用方程求出两人各赢了多少盘；
(2)比赛结束时，爸爸得分可能比小明多2分吗？为什么？
(1)若两人得分相等，请应用方程求出两人各赢了多少盘；
(2)比赛结束时，爸爸得分可能比小明多2分吗？为什么？
答案
5. 解 (1)设小明赢了x盘，
则爸爸赢了(8−x)盘,根据两人得分相等,列得方程6x=2(8−x),解得x=2.
当x=2时,8−x=6.
答:若两人得分相等,则小明赢了2盘,爸爸赢了6盘.
(2)不可能,理由如下:
设小明赢了n盘,假设爸爸的得分比小明多2分,列得方程6n+2=2(8−n),
解得$n=\dfrac{7}{4}$.
因为n为整数，
所以比赛结束时爸爸的得分不可能比小明的得分多2分.
则爸爸赢了(8−x)盘,根据两人得分相等,列得方程6x=2(8−x),解得x=2.
当x=2时,8−x=6.
答:若两人得分相等,则小明赢了2盘,爸爸赢了6盘.
(2)不可能,理由如下:
设小明赢了n盘,假设爸爸的得分比小明多2分,列得方程6n+2=2(8−n),
解得$n=\dfrac{7}{4}$.
因为n为整数，
所以比赛结束时爸爸的得分不可能比小明的得分多2分.
解析
【分析】
(1) 首先明确总对局共8盘且无平局，因此小明赢的盘数与爸爸赢的盘数之和为8。解题核心是抓住“两人得分相等”的等量关系：小明赢盘数×单盘得分=爸爸赢盘数×单盘得分。我们可以设小明赢的盘数为未知数，用总盘数表示出爸爸赢的盘数，代入等量关系列一元一次方程求解即可。
(2) 要判断爸爸得分是否能比小明多2分，可先假设该情况成立，同样设小明赢的盘数为未知数，根据“爸爸得分-小明得分=2”列方程求解，再检验解是否符合“赢的盘数为非负整数”的实际要求，若不符合则说明该情况不可能。
【解析】
(1) 设小明赢了$x$盘，则爸爸赢了$(8-x)$盘。
根据两人得分相等，列方程得：
$6x=2(8-x)$
展开得：$6x=16-2x$
移项合并同类项得：$8x=16$
解得：$x=2$
则爸爸赢的盘数为$8-x=8-2=6$盘。
(2) 不可能，理由如下：
设小明赢了$n$盘，假设爸爸得分比小明多2分，列方程得：
$2(8-n)=6n+2$
展开得：$16-2n=6n+2$
移项合并同类项得：$8n=14$
解得：$n=\dfrac{7}{4}$
由于赢的盘数$n$必须为非负整数，$\dfrac{7}{4}$不符合实际意义，因此该情况不成立。
【答案】
(1) 小明赢了2盘，爸爸赢了6盘；
(2) 不可能，因为计算得出小明赢的盘数不是整数，不符合实际要求。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 实际问题解的检验
【点评】
本题属于积分类实际应用题，解题关键是找准题目中的等量关系列方程，需要注意实际问题的解必须符合现实场景的规则，比如本题中赢的盘数必须为整数，求解后要注意检验结果是否合理，这是这类题目的常见易错点。
【难度系数】
0.7
(1) 首先明确总对局共8盘且无平局，因此小明赢的盘数与爸爸赢的盘数之和为8。解题核心是抓住“两人得分相等”的等量关系：小明赢盘数×单盘得分=爸爸赢盘数×单盘得分。我们可以设小明赢的盘数为未知数，用总盘数表示出爸爸赢的盘数，代入等量关系列一元一次方程求解即可。
(2) 要判断爸爸得分是否能比小明多2分，可先假设该情况成立，同样设小明赢的盘数为未知数，根据“爸爸得分-小明得分=2”列方程求解，再检验解是否符合“赢的盘数为非负整数”的实际要求，若不符合则说明该情况不可能。
【解析】
(1) 设小明赢了$x$盘，则爸爸赢了$(8-x)$盘。
根据两人得分相等，列方程得：
$6x=2(8-x)$
展开得：$6x=16-2x$
移项合并同类项得：$8x=16$
解得：$x=2$
则爸爸赢的盘数为$8-x=8-2=6$盘。
(2) 不可能，理由如下：
设小明赢了$n$盘，假设爸爸得分比小明多2分，列方程得：
$2(8-n)=6n+2$
展开得：$16-2n=6n+2$
移项合并同类项得：$8n=14$
解得：$n=\dfrac{7}{4}$
由于赢的盘数$n$必须为非负整数，$\dfrac{7}{4}$不符合实际意义，因此该情况不成立。
【答案】
(1) 小明赢了2盘，爸爸赢了6盘；
(2) 不可能，因为计算得出小明赢的盘数不是整数，不符合实际要求。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 实际问题解的检验
【点评】
本题属于积分类实际应用题，解题关键是找准题目中的等量关系列方程，需要注意实际问题的解必须符合现实场景的规则，比如本题中赢的盘数必须为整数，求解后要注意检验结果是否合理，这是这类题目的常见易错点。
【难度系数】
0.7
