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1. 当$x=-3$时，$3x-2(2x-3)$的值为(
A.12
B.$-9$
C.$-21$
D.9
D
).A.12
B.$-9$
C.$-21$
D.9
答案
1. D 解析 $3x-2(2x-3)=3x-4x+6=-x+6$，当 $x=-3$ 时，原式$=-(-3)+6=3+6=9$.
2. 已知 $ a - 2b = -\dfrac{5}{3} $，那么代数式 $ 9(a - b) - 3(2a - b) $ 的值是
-5
。答案
2. -5 解析 $9(a-b)-3(2a-b)=9a-9b-6a+3b=3a-6b$.
当 $a-2b=-\frac{5}{3}$ 时，原式 $=3(a-2b)=3×(-\frac{5}{3})=-5$.
当 $a-2b=-\frac{5}{3}$ 时，原式 $=3(a-2b)=3×(-\frac{5}{3})=-5$.
3. 先化简，再求值：
(1) $\frac{1}{4}(-4x^2 + 2x -8) - (\frac{1}{2}x -1)$，其中 $x=\frac{1}{2}$；
(2) $(-2x^2 + x -4y) - 2(-\frac{3}{2}x^2 + 2x - \frac{1}{2}y)$，其中 $x=-2, y=1$。
(1) $\frac{1}{4}(-4x^2 + 2x -8) - (\frac{1}{2}x -1)$，其中 $x=\frac{1}{2}$；
(2) $(-2x^2 + x -4y) - 2(-\frac{3}{2}x^2 + 2x - \frac{1}{2}y)$，其中 $x=-2, y=1$。
答案
1. $\frac{1}{4}(-4x^2+2x-8)-(\frac{1}{2}x-1)=-x^2+\frac{1}{2}x-2-\frac{1}{2}x+1=-x^2-1$.
当 $x=\frac{1}{2}$ 时，原式$=-(\frac{1}{2})^2-1=-\frac{5}{4}$.
2. $(-2x^2+x-4y)-2(-\frac{3}{2}x^2+2x-\frac{1}{2}y)=-2x^2+x-4y+3x^2-4x+y=x^2-3x-3y$.
当 $x=-2,y=1$ 时，原式$=(-2)^2-3×(-2)-3×1=4+6-3=7$.
当 $x=\frac{1}{2}$ 时，原式$=-(\frac{1}{2})^2-1=-\frac{5}{4}$.
2. $(-2x^2+x-4y)-2(-\frac{3}{2}x^2+2x-\frac{1}{2}y)=-2x^2+x-4y+3x^2-4x+y=x^2-3x-3y$.
当 $x=-2,y=1$ 时，原式$=(-2)^2-3×(-2)-3×1=4+6-3=7$.
4.已知$P=a^3 - 2ab + b^3$，$Q=a^3 - 3ab + b^3$，则当$a=-5$，$b=\frac{2}{5}$时，$P$，$Q$的大小关系为（
A.$P$与$Q$相等
B.$P$大于$Q$
C.$P$大于或等于$Q$
D.$P$小于$Q$
D
）。A.$P$与$Q$相等
B.$P$大于$Q$
C.$P$大于或等于$Q$
D.$P$小于$Q$
答案
4. D 解析 $P-Q=a^3-2ab+b^3-(a^3-3ab+b^3)=a^3-2ab+b^3-a^3+3ab-b^3=ab$.
当 $a=-5,b=\frac{2}{5}$ 时，$P-Q=-5×\frac{2}{5}=-2$，即 $P-Q＜0$，故 $P＜Q$.
故选 D.
当 $a=-5,b=\frac{2}{5}$ 时，$P-Q=-5×\frac{2}{5}=-2$，即 $P-Q＜0$，故 $P＜Q$.
故选 D.
5. 小明做完一道填空题后,不小心把墨水洒在作业本中的题目上了.
$2(x^2 - \frac{1}{2}x + 1) + \boldsymbol{■} = 2x^2 + x.$
(1)如果小明的计算结果正确,请求出被墨水污染的代数式;
(2)若$x=-2$,求被墨水盖住的代数式的值.
$2(x^2 - \frac{1}{2}x + 1) + \boldsymbol{■} = 2x^2 + x.$
(1)如果小明的计算结果正确,请求出被墨水污染的代数式;
(2)若$x=-2$,求被墨水盖住的代数式的值.
答案
1. 被墨水污染的代数式为 $2x^2+x-2(x^2-\frac{1}{2}x+1)=2x^2+x-2x^2+x-2=2x-2$.
2. 当 $x=-2$ 时，$2x-2=2×(-2)-2=-4-2=-6$.
2. 当 $x=-2$ 时，$2x-2=2×(-2)-2=-4-2=-6$.
6.已知$M,N$为整式，且$M=x^2+kx-1$，$N=3x-2$.
(1)若$M+N$的计算结果中不含$x$的一次项，求$k$的值.
(2)小明说：“当$k=12$时，$x$取任何值，$M-4N$的值总是正数.”你认为他的说法正确吗？请说明理由.
(1)若$M+N$的计算结果中不含$x$的一次项，求$k$的值.
(2)小明说：“当$k=12$时，$x$取任何值，$M-4N$的值总是正数.”你认为他的说法正确吗？请说明理由.
答案
1. $M+N=x^2+kx-1+3x-2=x^2+(k+3)x-3$.
因为 $M+N$ 的计算结果中不含 $x$ 的一次项，所以 $k+3=0$.
所以 $k=-3$.
2. 正确. 理由如下：
当 $k=12$ 时，$M-4N=x^2+12x-1-4(3x-2)=x^2+12x-1-12x+8=x^2+7$，
因为 $x^2$ 大于或等于 0，
所以 $x^2+7$ 大于 0，即 $M-4N$ 的值总是正数.
因为 $M+N$ 的计算结果中不含 $x$ 的一次项，所以 $k+3=0$.
所以 $k=-3$.
2. 正确. 理由如下：
当 $k=12$ 时，$M-4N=x^2+12x-1-4(3x-2)=x^2+12x-1-12x+8=x^2+7$，
因为 $x^2$ 大于或等于 0，
所以 $x^2+7$ 大于 0，即 $M-4N$ 的值总是正数.
