典例1 有下列3个代数式：$x^4 + 3xy - 2xy^4 -5x^3y^3 -1,2027,-x.$
(1)单项式的个数是.
(2)2027的次数是，$-x$的系数是.
(3)$x^4 + 3xy -2xy^4 -5x^3y^3 -1$是次项式，其中二次项为，常数项为.

(1) $\boldsymbol{2}$
(2) $\boldsymbol{0}$；$\boldsymbol{-1}$
(3) $\boldsymbol{六}$；$\boldsymbol{五}$；$\boldsymbol{3xy}$；$\boldsymbol{-1}$

解：
(1) 单项式是由数与字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也属于单项式，题中符合要求的单项式为2027、$-x$，因此单项式的个数是2。
(2) 单独的非零常数的次数为0，因此2027的次数是0；$-x$的数字因数为$-1$，即$-x$的系数是$-1$。
(3) 多项式$x^4 + 3xy - 2xy^4 -5x^3y^3 -1$中次数最高的项是$-5x^3y^3$，次数为$3+3=6$，该多项式共有5个项，因此它是六次五项式，其中二次项为$3xy$，常数项为$-1$。

典例2 先化简,再求值: $-\dfrac{1}{6}(3x^3 + 6x^2 + 18) + \dfrac{1}{2}(x^3 - 4x^2 + 4)$,其中 $x = -\dfrac{1}{3}$.

解：
原式 $=-\dfrac{1}{6}×3x^3 -\dfrac{1}{6}×6x^2 -\dfrac{1}{6}×18 +\dfrac{1}{2}× x^3 -\dfrac{1}{2}×4x^2 +\dfrac{1}{2}×4$
$=-\dfrac{1}{2}x^3 -x^2 -3 +\dfrac{1}{2}x^3 -2x^2 +2$
$=(-\dfrac{1}{2}x^3+\dfrac{1}{2}x^3)+(-x^2-2x^2)+(-3+2)$
$=-3x^2 -1$
当 $x=-\dfrac{1}{3}$ 时，
原式 $=-3×(-\dfrac{1}{3})^2 -1$
$=-3×\dfrac{1}{9} -1$
$=-\dfrac{1}{3}-1$
$=-\dfrac{4}{3}$

典例3 张叔叔承包了一片土地用于草莓种植.土地平面示意图如下(图中长度单位:m),请根据示意图回答下列问题:

(1)用含a,b的式子表示出这片土地的总面积S.
(2)由于各个地块土壤条件存在差异,地块①和地块②平均每平方米可种植9株草莓,剩下的地块平均每平方米可种植11株草莓,则张叔叔总共可种植多少株草莓?(用含a,b的式子表示)
典例解析