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一、填空。
1. 以一个点为圆心，可以画(
1. 以一个点为圆心，可以画(
无数
)个圆。答案
1. 无数
解析
【分析】
解决本题首先要明确圆的两个基本要素的作用：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。题目中已经固定了圆心，也就是圆的位置确定，但半径的长度没有限制，我们可以选取任意长度的半径画圆，不同的半径对应不同大小的圆，因此能画出的圆的数量是数不清的。
【解析】
圆由圆心和半径两个要素决定，其中圆心的作用是确定圆的位置，半径的作用是确定圆的大小。当圆心固定不变时，半径可以取任意正数长度，每一个不同的半径都能画出一个大小不同的圆，因此以同一个点为圆心，可以画出无数个圆。
【答案】
无数
【知识点】
圆的基本要素；圆心与半径的作用
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考察对圆的基本性质的掌握，只要牢记圆心定位置、半径定大小的规律就能轻松答对。
【难度系数】
0.9
解决本题首先要明确圆的两个基本要素的作用：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。题目中已经固定了圆心，也就是圆的位置确定，但半径的长度没有限制，我们可以选取任意长度的半径画圆，不同的半径对应不同大小的圆，因此能画出的圆的数量是数不清的。
【解析】
圆由圆心和半径两个要素决定，其中圆心的作用是确定圆的位置，半径的作用是确定圆的大小。当圆心固定不变时，半径可以取任意正数长度，每一个不同的半径都能画出一个大小不同的圆，因此以同一个点为圆心，可以画出无数个圆。
【答案】
无数
【知识点】
圆的基本要素；圆心与半径的作用
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考察对圆的基本性质的掌握，只要牢记圆心定位置、半径定大小的规律就能轻松答对。
【难度系数】
0.9
2. 时钟的分针转动一周形成的图形是(
圆
)；如果分针转动$60°$，所形成的图形是(扇形
)。答案
2. 圆 扇形
解析
【分析】
解题时可以结合生活中时钟的特征，结合圆和扇形的概念推导：①首先明确分针的一端固定在钟面中心（定点），分针自身长度固定（定长），根据圆的形成原理，定长绕定点旋转一周形成的封闭图形就是圆；②当分针只旋转60°时，会形成由两条半径（分针的起始、终止位置）和对应圆弧围成的封闭图形，符合扇形的特征。
【解析】
1. 时钟分针的一端固定在钟面的中心点，分针长度固定不变，当分针转动一周时，另一端划过的轨迹是所有到中心点距离等于分针长度的点组成的封闭图形，符合圆的定义，因此形成的图形是圆。
2. 当分针转动60°时，形成的图形是由处于起始位置的分针、处于终止位置的分针，以及两根分针端点之间的圆弧共同围成的封闭图形，符合扇形的定义，因此形成的图形是扇形。
【答案】
圆；扇形
【知识点】
圆的认识；扇形的认识
【点评】
本题结合生活常见的时钟场景，考查对圆和扇形基础概念的理解，属于基础概念应用题，熟悉相关图形的形成原理即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时可以结合生活中时钟的特征，结合圆和扇形的概念推导：①首先明确分针的一端固定在钟面中心（定点），分针自身长度固定（定长），根据圆的形成原理，定长绕定点旋转一周形成的封闭图形就是圆；②当分针只旋转60°时，会形成由两条半径（分针的起始、终止位置）和对应圆弧围成的封闭图形，符合扇形的特征。
【解析】
1. 时钟分针的一端固定在钟面的中心点，分针长度固定不变，当分针转动一周时，另一端划过的轨迹是所有到中心点距离等于分针长度的点组成的封闭图形，符合圆的定义，因此形成的图形是圆。
2. 当分针转动60°时，形成的图形是由处于起始位置的分针、处于终止位置的分针，以及两根分针端点之间的圆弧共同围成的封闭图形，符合扇形的定义，因此形成的图形是扇形。
【答案】
圆；扇形
【知识点】
圆的认识；扇形的认识
【点评】
本题结合生活常见的时钟场景，考查对圆和扇形基础概念的理解，属于基础概念应用题，熟悉相关图形的形成原理即可快速作答。
【难度系数】
0.9
3. 右图中有(
4
)个扇形,每个扇形的圆心角都是(90°
),半径是(3
)厘米。答案
3. 4 90° 3
解析
【分析】
解题时先回忆扇形的定义：由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。第一步先数扇形：观察图形是边长为6cm的正方形，四个顶点处各有1个符合定义的扇形，可得出总数；第二步求圆心角：正方形的每个内角都是90°，每个扇形的圆心角对应正方形的内角，即可得到圆心角度数；第三步求半径：观察扇形的弧的端点都在正方形边长的中点，因此扇形半径是正方形边长的一半，用边长除以2即可算出半径长度。
【解析】
1. 数扇形个数：以正方形的4个顶点为圆心，每个顶点处各有1个扇形，因此扇形总数为4个。
2. 求圆心角度数：正方形的内角均为90°，每个扇形的圆心角与对应正方形的内角相等，因此每个扇形的圆心角是90°。
3. 计算半径长度：正方形边长为6cm，扇形的半径为正方形边长的一半，即$6÷2=3$（厘米）。
【答案】
4；$90°$；3
【知识点】
扇形的认识、正方形的特征、半径的计算
【点评】
这道题结合平面图形特征考查扇形相关基础知识，解题时需要结合图形特征分析，不要误把正方形边长直接当成扇形半径，数扇形时要按顺序计数避免漏数。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆扇形的定义：由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。第一步先数扇形：观察图形是边长为6cm的正方形，四个顶点处各有1个符合定义的扇形，可得出总数；第二步求圆心角：正方形的每个内角都是90°，每个扇形的圆心角对应正方形的内角，即可得到圆心角度数；第三步求半径：观察扇形的弧的端点都在正方形边长的中点，因此扇形半径是正方形边长的一半，用边长除以2即可算出半径长度。
【解析】
1. 数扇形个数：以正方形的4个顶点为圆心，每个顶点处各有1个扇形，因此扇形总数为4个。
2. 求圆心角度数：正方形的内角均为90°，每个扇形的圆心角与对应正方形的内角相等，因此每个扇形的圆心角是90°。
3. 计算半径长度：正方形边长为6cm，扇形的半径为正方形边长的一半，即$6÷2=3$（厘米）。
【答案】
4；$90°$；3
【知识点】
扇形的认识、正方形的特征、半径的计算
【点评】
这道题结合平面图形特征考查扇形相关基础知识，解题时需要结合图形特征分析，不要误把正方形边长直接当成扇形半径，数扇形时要按顺序计数避免漏数。
【难度系数】
0.8
4. 画圆时，使圆规两脚之间的距离为4.5厘米，这样画出的圆的半径是（
6 cm
4.5
）厘米，直径是（9
）厘米。6 cm
答案
4. 4.5 9
解析
【分析】
解题时首先回忆圆规画圆的原理：画圆时，圆规带针尖的一脚固定的位置是圆心，另一脚绕圆心旋转画出圆，两脚之间的距离始终保持不变，这个距离就是所画圆的半径。知道半径后，再根据同一个圆内直径和半径的关系：直径=2×半径，代入数值就能算出直径。
【解析】
1. 求半径：画圆时圆规两脚之间的距离就是圆的半径，题目中圆规两脚距离为4.5厘米，因此这个圆的半径是4.5厘米。
2. 求直径：根据圆的直径与半径的关系$d=2r$（$d$表示直径，$r$表示半径），代入$r=4.5$厘米计算：
$d=2×4.5=9$（厘米）
【答案】
4.5；9
【知识点】
圆规画圆的原理；直径与半径的关系
【点评】
本题属于基础类题目，主要考查对圆的基本认识，熟记圆的半径和直径的数量关系即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆圆规画圆的原理：画圆时，圆规带针尖的一脚固定的位置是圆心，另一脚绕圆心旋转画出圆，两脚之间的距离始终保持不变，这个距离就是所画圆的半径。知道半径后，再根据同一个圆内直径和半径的关系：直径=2×半径，代入数值就能算出直径。
【解析】
1. 求半径：画圆时圆规两脚之间的距离就是圆的半径，题目中圆规两脚距离为4.5厘米，因此这个圆的半径是4.5厘米。
2. 求直径：根据圆的直径与半径的关系$d=2r$（$d$表示直径，$r$表示半径），代入$r=4.5$厘米计算：
$d=2×4.5=9$（厘米）
【答案】
4.5；9
【知识点】
圆规画圆的原理；直径与半径的关系
【点评】
本题属于基础类题目，主要考查对圆的基本认识，熟记圆的半径和直径的数量关系即可快速作答。
【难度系数】
0.9
5. 我国古代思想家墨子说:“圆,一中同长也。”一中指(
圆心
),同长指(半径都相等
)。答案
5. 圆心 半径都相等
解析
【分析】
解题时先理解“圆，一中同长也”的字面含义，再结合圆的基本特征对应概念：首先“一中”的字面意思是一个中心，结合圆的结构可知圆唯一的中心就是圆心；再看“同长”，意思是长度相同，从圆心到圆上任意一点的线段是半径，所有半径的长度都相等，就能对应得出答案。
【解析】
“圆，一中同长也”是我国古代对圆的定义：
1. “一中”指圆有且只有1个中心，这个中心就是圆的圆心；
2. “同长”指从圆心到圆上任意一点的距离都相等，这个距离就是圆的半径，也就是所有半径都相等。
【答案】
圆心 半径都相等
【知识点】
圆的各部分名称；圆的基本特征
【点评】
本题结合我国古代数学成就考查圆的基础概念，引导学生在掌握数学知识的同时了解传统数学文化，属于对基础概念的考查。
【难度系数】
0.9
解题时先理解“圆，一中同长也”的字面含义，再结合圆的基本特征对应概念：首先“一中”的字面意思是一个中心，结合圆的结构可知圆唯一的中心就是圆心；再看“同长”，意思是长度相同，从圆心到圆上任意一点的线段是半径，所有半径的长度都相等，就能对应得出答案。
【解析】
“圆，一中同长也”是我国古代对圆的定义：
1. “一中”指圆有且只有1个中心，这个中心就是圆的圆心；
2. “同长”指从圆心到圆上任意一点的距离都相等，这个距离就是圆的半径，也就是所有半径都相等。
【答案】
圆心 半径都相等
【知识点】
圆的各部分名称；圆的基本特征
【点评】
本题结合我国古代数学成就考查圆的基础概念，引导学生在掌握数学知识的同时了解传统数学文化，属于对基础概念的考查。
【难度系数】
0.9
6. 在长为8厘米、宽为6厘米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是(
3
)厘米。如果画一个最大的半圆，半圆的直径是(8
)厘米。答案
6. 3 8
解析
【分析】
首先思考第一问：在长方形中画最大的整圆，圆不能超出长方形边界，因此圆的直径最大只能等于长方形的短边，否则圆会超出长方形范围，再根据半径是直径的一半就能算出半径。然后思考第二问：画最大的半圆时，和整圆的限制条件不同，需要先尝试把长方形的长作为半圆的直径，计算此时半圆的半径，再和长方形的宽对比，若半径小于等于宽，说明可以放下，此时的半圆就是最大的，若放不下再考虑以宽为直径的情况。
【解析】
1. 求最大圆的半径：
长方形的长是8厘米，宽是6厘米，整圆的直径不能超过长方形的短边（宽），所以最大圆的直径为6厘米。
根据半径=直径÷2，可得半径为：$6÷2=3$（厘米）。
2. 求最大半圆的直径：
先尝试以长方形的长8厘米作为半圆的直径，此时半圆的半径为$8÷2=4$（厘米），对比长方形的宽6厘米，4厘米＜6厘米，说明半圆完全可以放在长方形内，不会超出边界。如果以宽6厘米为直径画半圆，得到的半圆更小，因此最大的半圆直径是8厘米。
【答案】
3；8
【知识点】
圆的半径与直径关系；长方形内接圆特征；半圆的特征
【点评】
本题重点考察长方形内绘制最大圆和半圆的区别，解题时要注意二者的限制条件不同，不要混淆整圆和半圆的直径取值逻辑，易错点是默认半圆的直径也取长方形的宽，忽略了验证以长为直径时半圆是否可容纳。
【难度系数】
0.7
首先思考第一问：在长方形中画最大的整圆，圆不能超出长方形边界，因此圆的直径最大只能等于长方形的短边，否则圆会超出长方形范围，再根据半径是直径的一半就能算出半径。然后思考第二问：画最大的半圆时，和整圆的限制条件不同，需要先尝试把长方形的长作为半圆的直径，计算此时半圆的半径，再和长方形的宽对比，若半径小于等于宽，说明可以放下，此时的半圆就是最大的，若放不下再考虑以宽为直径的情况。
【解析】
1. 求最大圆的半径：
长方形的长是8厘米，宽是6厘米，整圆的直径不能超过长方形的短边（宽），所以最大圆的直径为6厘米。
根据半径=直径÷2，可得半径为：$6÷2=3$（厘米）。
2. 求最大半圆的直径：
先尝试以长方形的长8厘米作为半圆的直径，此时半圆的半径为$8÷2=4$（厘米），对比长方形的宽6厘米，4厘米＜6厘米，说明半圆完全可以放在长方形内，不会超出边界。如果以宽6厘米为直径画半圆，得到的半圆更小，因此最大的半圆直径是8厘米。
【答案】
3；8
【知识点】
圆的半径与直径关系；长方形内接圆特征；半圆的特征
【点评】
本题重点考察长方形内绘制最大圆和半圆的区别，解题时要注意二者的限制条件不同，不要混淆整圆和半圆的直径取值逻辑，易错点是默认半圆的直径也取长方形的宽，忽略了验证以长为直径时半圆是否可容纳。
【难度系数】
0.7
7. 在一张长24厘米、宽16厘米的长方形内画半径是2厘米的圆，最多能画(
24
)个这样的圆。答案
7. 24
解析
【分析】
要计算长方形内最多能画多少个指定半径的圆，不能直接用长方形面积除以单个圆的面积求解，因为裁剪剩余的边角料无法拼成完整的圆。正确思路是：先算出圆的直径，再分别计算长方形的长、宽方向最多能容纳多少个圆的直径，最后将两个方向的数量相乘，就能得到最多可画的圆的总个数。
【解析】
第一步：计算圆的直径
已知圆的半径r=2厘米，根据直径和半径的关系$d=2r$，可得圆的直径为：
$2×2=4$（厘米）
第二步：计算长方形长边可画的圆的数量
长方形长24厘米，长边可容纳的直径数量为：
$24÷4=6$（个）
第三步：计算长方形宽边可画的圆的数量
长方形宽16厘米，宽边可容纳的直径数量为：
$16÷4=4$（个）
第四步：计算总个数
总个数为长边数量乘宽边数量：
$6×4=24$（个）
【答案】
24
【知识点】
1. 圆的半径与直径的关系
2. 图形的裁剪与拼组
【点评】
本题易错点是误用面积相除的方法计算个数，忽略了实际裁剪时边角料无法利用的特点，解题时需结合实际场景，通过计算长、宽方向可容纳的直径数量来求解更合理。
【难度系数】
0.7
要计算长方形内最多能画多少个指定半径的圆，不能直接用长方形面积除以单个圆的面积求解，因为裁剪剩余的边角料无法拼成完整的圆。正确思路是：先算出圆的直径，再分别计算长方形的长、宽方向最多能容纳多少个圆的直径，最后将两个方向的数量相乘，就能得到最多可画的圆的总个数。
【解析】
第一步：计算圆的直径
已知圆的半径r=2厘米，根据直径和半径的关系$d=2r$，可得圆的直径为：
$2×2=4$（厘米）
第二步：计算长方形长边可画的圆的数量
长方形长24厘米，长边可容纳的直径数量为：
$24÷4=6$（个）
第三步：计算长方形宽边可画的圆的数量
长方形宽16厘米，宽边可容纳的直径数量为：
$16÷4=4$（个）
第四步：计算总个数
总个数为长边数量乘宽边数量：
$6×4=24$（个）
【答案】
24
【知识点】
1. 圆的半径与直径的关系
2. 图形的裁剪与拼组
【点评】
本题易错点是误用面积相除的方法计算个数，忽略了实际裁剪时边角料无法利用的特点，解题时需结合实际场景，通过计算长、宽方向可容纳的直径数量来求解更合理。
【难度系数】
0.7
8. 观察下图,圆的直径是(
22
)毫米;同一个圆内的所有线段中,(直径
)最长。答案
8. 22 直径
解析
【分析】
解决这道题分两步思考：第一步计算圆的直径，首先观察刻度尺的刻度，确认1厘米包含10个小格，即每小格对应1毫米，再找到圆左右两侧对齐的刻度，用末端刻度减去起始刻度就能得到直径长度，注意转换单位为毫米；第二步填第二个空，回忆圆的相关性质，就能知道同一个圆内最长的线段是直径。
【解析】
1. 计算圆的直径：
刻度尺的分度值为1毫米（1cm=10mm），圆的左侧对齐刻度1.0cm（即10mm），右侧对齐刻度3.2cm（即32mm），所以直径长度为$32-10=22$（毫米）。
2. 根据圆的基本特征：同一个圆内的所有线段中，直径是最长的。
【答案】
22；直径
【知识点】
长度的测量；圆的基本特征
【点评】
本题属于基础题，结合实际测量场景考查基础知识点，解题时要注意测量长度时需先确认起始刻度，不要直接读取末端刻度，同时要牢记圆的基础性质。
【难度系数】
0.8
解决这道题分两步思考：第一步计算圆的直径，首先观察刻度尺的刻度，确认1厘米包含10个小格，即每小格对应1毫米，再找到圆左右两侧对齐的刻度，用末端刻度减去起始刻度就能得到直径长度，注意转换单位为毫米；第二步填第二个空，回忆圆的相关性质，就能知道同一个圆内最长的线段是直径。
【解析】
1. 计算圆的直径：
刻度尺的分度值为1毫米（1cm=10mm），圆的左侧对齐刻度1.0cm（即10mm），右侧对齐刻度3.2cm（即32mm），所以直径长度为$32-10=22$（毫米）。
2. 根据圆的基本特征：同一个圆内的所有线段中，直径是最长的。
【答案】
22；直径
【知识点】
长度的测量；圆的基本特征
【点评】
本题属于基础题，结合实际测量场景考查基础知识点，解题时要注意测量长度时需先确认起始刻度，不要直接读取末端刻度，同时要牢记圆的基础性质。
【难度系数】
0.8
二、在方格图(1 cm×1 cm)中画一个直径是4厘米的圆，并用字母0、r、d标出它的圆心、半径和直径。
1. 想一想：圆有(
2. 画一画：将这个圆向右平移4格，我发现这个圆的(
3. 转一转：将这个圆绕圆心旋转90°、180°、270°，我发现(
1. 想一想：圆有(
无数
)条对称轴。2. 画一画：将这个圆向右平移4格，我发现这个圆的(
位置
)变了。3. 转一转：将这个圆绕圆心旋转90°、180°、270°，我发现(
圆的形状和大小都不变
)。答案
画图略 1. 无数 2. 位置 3. 圆的形状和大小都不变
解析
【分析】
解题思路：1. 思考圆的对称轴特点：圆的对称轴是经过圆心的直线，过圆心可以画出无数条直线，因此可判断对称轴数量。2. 回忆平移的性质：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小，据此判断平移后的变化。3. 回忆旋转的性质和圆的特点：圆是中心对称图形，绕圆心旋转任意角度都能和原图形重合，因此旋转后形状大小不会发生变化。画图时先计算半径：直径4cm，所以半径是4÷2=2cm，选合适的点为圆心，以2个方格边长为半径画圆，再标注对应元素即可。
【解析】
画图步骤：①计算半径：$r=d÷2=4÷2=2\mathrm{cm}$；②在方格中任选一个点作为圆心O，将圆规两脚张开2cm（即2个小方格的边长），针尖固定在圆心O，旋转一周画出圆；③从圆心O向圆上画一条线段标上r，过圆心画一条两端在圆上的线段标上d即可。
1. 圆的任意一条过圆心的直线都是它的对称轴，过圆心可以画无数条直线，因此圆有无数条对称轴。
2. 根据平移的特征，平移只会改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，因此圆向右平移4格后，位置变了。
3. 圆绕圆心旋转时，圆上所有点到圆心的距离始终等于半径，旋转后和原来的圆完全重合，因此绕圆心旋转90°、180°、270°后，圆的形状和大小都不变。
【答案】
画图略
1. 无数
2. 位置
3. 圆的形状和大小都不变
【知识点】
圆的基本性质；平移的特征；旋转的特征
【点评】
本题结合动手画图操作，考查了圆的基础性质和平移、旋转的基本特征，注重对基础概念的理解和应用，引导学生在操作中巩固图形变换的相关规律。
【难度系数】
0.85
解题思路：1. 思考圆的对称轴特点：圆的对称轴是经过圆心的直线，过圆心可以画出无数条直线，因此可判断对称轴数量。2. 回忆平移的性质：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小，据此判断平移后的变化。3. 回忆旋转的性质和圆的特点：圆是中心对称图形，绕圆心旋转任意角度都能和原图形重合，因此旋转后形状大小不会发生变化。画图时先计算半径：直径4cm，所以半径是4÷2=2cm，选合适的点为圆心，以2个方格边长为半径画圆，再标注对应元素即可。
【解析】
画图步骤：①计算半径：$r=d÷2=4÷2=2\mathrm{cm}$；②在方格中任选一个点作为圆心O，将圆规两脚张开2cm（即2个小方格的边长），针尖固定在圆心O，旋转一周画出圆；③从圆心O向圆上画一条线段标上r，过圆心画一条两端在圆上的线段标上d即可。
1. 圆的任意一条过圆心的直线都是它的对称轴，过圆心可以画无数条直线，因此圆有无数条对称轴。
2. 根据平移的特征，平移只会改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，因此圆向右平移4格后，位置变了。
3. 圆绕圆心旋转时，圆上所有点到圆心的距离始终等于半径，旋转后和原来的圆完全重合，因此绕圆心旋转90°、180°、270°后，圆的形状和大小都不变。
【答案】
画图略
1. 无数
2. 位置
3. 圆的形状和大小都不变
【知识点】
圆的基本性质；平移的特征；旋转的特征
【点评】
本题结合动手画图操作，考查了圆的基础性质和平移、旋转的基本特征，注重对基础概念的理解和应用，引导学生在操作中巩固图形变换的相关规律。
【难度系数】
0.85
