学习任务 解含括号的一元一次方程
从特殊到一般
情境创设
A品牌钢笔单价为7元，B品牌钢笔单价为8元，学校为奖励运动会获奖的学生，这两个品牌的钢笔共买了40支，共支出298元。问：A品牌钢笔与B品牌钢笔各买了多少支？
问题1:若设A品牌钢笔买了x支，则B品牌钢笔买了(40−x)支。
根据题意，得 $7x + 8(40 - x) = 298$。
上面所列方程与前面学习的方程有什么不同？
问题2:在下面解方程的过程中填上每一步的做法。

探究归纳
解含括号的一元一次方程的一般步骤：
(1) ；
(2) ；
(3)合并同类项；
(4) .

问题1: 方程中含括号
问题2: 去括号 移项 系数化为1
(1) 去括号
(2) 移项
(4) 系数化为1

【分析】
问题1：对比之前学习的一元一次方程，本题列出的方程带有括号，差异点就在于方程是否含有括号。问题2：观察解方程的流程，第一步把方程中的括号去掉，对应去括号操作；第二步把常数项移到方程右侧、含未知数的项留在左侧，对应移项操作；合并同类项后，最后一步把未知数的系数变为1得到解，对应系数化为1操作。归纳解含括号的一元一次方程的步骤时，结合上述操作填写即可。
【解析】
问题1：此前学习的一元一次方程不含括号，本题根据题意所列的方程含有括号，这就是二者的不同。
问题2：第一步，利用乘法分配律将$8(40-x)$展开，去掉算式中的括号，该步骤为去括号；
第二步，将常数项320从方程左侧移到右侧，同时改变符号，把所有含未知数的项留在左侧，该步骤为移项；
第四步，合并同类项得到$-x=-22$后，方程两边同时除以$-1$，将$x$的系数化为1，得到$x=22$，该步骤为系数化为1。
探究归纳：结合解方程的过程，解含括号的一元一次方程的一般步骤为(1)去括号；(2)移项；(3)合并同类项；(4)系数化为1。
【答案】
问题1: 方程中含括号
问题2: 去括号 移项 系数化为1
(1) 去括号
(2) 移项
(4) 系数化为1
【知识点】
解一元一次方程，去括号法则，等式的性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查含括号的一元一次方程的求解步骤，掌握每一步的操作规则是解题的关键，学习中要注意避免去括号漏乘、移项未变号等常见错误。
【难度系数】
0.85

【例1】解下列方程：
(1)$4x+3(2x-1)=13-2(x+3)$；
(2)$3y-7(y-1)=1-2(y+3)$；
(3)$2(x-2)=3[(4x-1)+3(1-x)]$。
|思路分析|
思考:解含括号的一元一次方程时,一般先,再、合并,最后
利用等式的性质2,将系数化为1.
解:

1. 去括号
2. 移项
3. 同类项
(1) $x=\frac{5}{6}$
(2) $y=6$
(3) $x=-10$

【分析】
本题考查含括号的一元一次方程的解法，按照固定步骤操作即可求解：①第一步去括号，依据去括号法则和乘法分配律计算，注意括号前是负号时，括号内每一项都要变号，同时不要漏乘括号内的项；②第二步移项，把含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项要变号；③第三步合并同类项，将同类项的系数相加；④最后利用等式的性质2，将未知数的系数化为1即可得到方程的解，三个小题均按该步骤依次计算即可。
【解析】
思路分析填空依次为：去括号、移项、同类项。
(1) 解方程$4x+3(2x-1)=13-2(x+3)$：
去括号，得$4x + 6x - 3 = 13 - 2x - 6$
移项，得$4x + 6x + 2x = 13 - 6 + 3$
合并同类项，得$12x = 10$
系数化为1，得$x = \frac{5}{6}$
(2) 解方程$3y-7(y-1)=1-2(y+3)$：
去括号，得$3y - 7y + 7 = 1 - 2y - 6$
移项，得$3y -7y +2y = 1 -6 -7$
合并同类项，得$-2y = -12$
系数化为1，得$y = 6$
(3) 解方程$2(x-2)=3[(4x-1)+3(1-x)]$：
先去小括号，得$2(x-2) = 3[4x -1 + 3 - 3x]$
化简中括号内的式子，得$2(x-2) = 3(x + 2)$
去括号，得$2x - 4 = 3x + 6$
移项，得$2x - 3x = 6 + 4$
合并同类项，得$-x = 10$
系数化为1，得$x = -10$
【答案】
思路分析：去括号；移项；同类项
(1) $x=\frac{5}{6}$
(2) $y=6$
(3) $x=-10$
【知识点】
一元一次方程的解法；去括号法则；等式的性质
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，核心是掌握带括号方程的求解步骤，易错点为去括号时漏乘项、符号出错，以及移项忘记变号，熟练掌握运算规则即可避免错误，顺利求解。
【难度系数】
0.75