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1. 下列语句不是命题的句子是（）
A.过一点作已知直线的垂线
B.两点确定一条直线
C.钝角大于$90°$
D.所有直角都相等
A.过一点作已知直线的垂线
B.两点确定一条直线
C.钝角大于$90°$
D.所有直角都相等
答案
A
解析
【分析】
解题首先要明确命题的判定标准：命题是能够判断真假的陈述句，需要同时满足两个特征：一是属于陈述语句，二是可以明确判断语句的对错。我们只需对照这个标准逐一分析每个选项，不符合要求的即为本题答案。
【解析】
根据命题的定义：判断一件事情的语句叫做命题，命题必须是能明确判断真假的陈述句。
对各选项逐一分析：
A. “过一点作已知直线的垂线”是描述作图操作的指令，没有对某件事情作出真假判断，不属于命题；
B. “两点确定一条直线”是可判断为真的陈述句，属于真命题；
C. “钝角大于$90°$”符合钝角的定义，可判断为真，属于真命题；
D. “所有直角都相等”，直角的度数均为$90°$，可判断为真，属于真命题。
综上，不是命题的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
1. 命题的定义
2. 命题的判定
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是掌握命题的两个核心特征：是陈述句、可判断真假，做题时注意区分描述操作的指令类语句和判断类语句，避免混淆。
【难度系数】
0.85
解题首先要明确命题的判定标准：命题是能够判断真假的陈述句，需要同时满足两个特征：一是属于陈述语句，二是可以明确判断语句的对错。我们只需对照这个标准逐一分析每个选项，不符合要求的即为本题答案。
【解析】
根据命题的定义：判断一件事情的语句叫做命题，命题必须是能明确判断真假的陈述句。
对各选项逐一分析：
A. “过一点作已知直线的垂线”是描述作图操作的指令，没有对某件事情作出真假判断，不属于命题；
B. “两点确定一条直线”是可判断为真的陈述句，属于真命题；
C. “钝角大于$90°$”符合钝角的定义，可判断为真，属于真命题；
D. “所有直角都相等”，直角的度数均为$90°$，可判断为真，属于真命题。
综上，不是命题的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
1. 命题的定义
2. 命题的判定
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是掌握命题的两个核心特征：是陈述句、可判断真假，做题时注意区分描述操作的指令类语句和判断类语句，避免混淆。
【难度系数】
0.85
2. 下列命题是真命题的是 ()
A.两直线平行,内错角互补
B.4 的平方根是 2
C.-1 的立方根是 1
D.直角三角形的两个锐角互余
A.两直线平行,内错角互补
B.4 的平方根是 2
C.-1 的立方根是 1
D.直角三角形的两个锐角互余
答案
D
解析
【分析】
本题考查真假命题的判断，解题时需逐个分析每个选项对应的数学结论是否正确，结合已学的基础定理、定义逐一排除错误选项，最终选出正确的真命题即可。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
A. 根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，而非互补，故该命题是假命题，不符合题意；
B. 若一个数的平方等于4，则这个数是2或-2，因此4的平方根是±2，2只是4的算术平方根，故该命题是假命题，不符合题意；
C. 因为$(-1)^3=-1$，所以-1的立方根是-1，故该命题是假命题，不符合题意；
D. 直角三角形的内角和为180°，去掉直角90°，剩余两个锐角的和为90°，即两个锐角互余，该命题是真命题，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
真假命题判断、平方根与立方根的定义、直角三角形的性质
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对基础数学概念、定理的识记与辨析能力，只要准确掌握相关知识点，避免概念混淆即可快速解题。
【难度系数】
0.9
本题考查真假命题的判断，解题时需逐个分析每个选项对应的数学结论是否正确，结合已学的基础定理、定义逐一排除错误选项，最终选出正确的真命题即可。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
A. 根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，而非互补，故该命题是假命题，不符合题意；
B. 若一个数的平方等于4，则这个数是2或-2，因此4的平方根是±2，2只是4的算术平方根，故该命题是假命题，不符合题意；
C. 因为$(-1)^3=-1$，所以-1的立方根是-1，故该命题是假命题，不符合题意；
D. 直角三角形的内角和为180°，去掉直角90°，剩余两个锐角的和为90°，即两个锐角互余，该命题是真命题，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
真假命题判断、平方根与立方根的定义、直角三角形的性质
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对基础数学概念、定理的识记与辨析能力，只要准确掌握相关知识点，避免概念混淆即可快速解题。
【难度系数】
0.9
3. 用下面图形中的∠1和∠2能说明“同位角相等”是假命题的是（）
答案
B
解析
【分析】
要说明“同位角相等”是假命题，需要找到反例：即两个角首先满足是同位角，同时这两个角不相等。解题时先根据同位角的定义逐一判断各选项的∠1和∠2是否为同位角，排除不是同位角的选项，再判断剩余选项中同位角是否相等，找到不相等的那组即可。
【解析】
首先明确同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两条直线同一侧的角，叫做同位角。
选项D：∠1和∠2没有公共截线，不是两条直线被第三条直线所截形成的角，不属于同位角，排除；
选项C：∠1和∠2在两条被截直线之间，属于同旁内角，不是同位角，排除；
选项A：两条被截直线互相平行，此时同位角∠1=∠2，是命题成立的情况，不能作为反例，排除；
选项B：∠1和∠2是两条不平行直线被第三条直线所截形成的同位角，且明显∠1＞∠2，二者不相等，说明存在同位角不相等的情况，可证明“同位角相等”是假命题。
【答案】
B
【知识点】
同位角的识别；假命题的判定
【点评】
本题核心是掌握假命题的判定方法：要证明一个命题是假命题，只需举出一个符合命题条件、但不满足命题结论的反例即可。解题的前提是准确识别同位角，避免将非同位角的情况纳入判断。
【难度系数】
0.7
要说明“同位角相等”是假命题，需要找到反例：即两个角首先满足是同位角，同时这两个角不相等。解题时先根据同位角的定义逐一判断各选项的∠1和∠2是否为同位角，排除不是同位角的选项，再判断剩余选项中同位角是否相等，找到不相等的那组即可。
【解析】
首先明确同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两条直线同一侧的角，叫做同位角。
选项D：∠1和∠2没有公共截线，不是两条直线被第三条直线所截形成的角，不属于同位角，排除；
选项C：∠1和∠2在两条被截直线之间，属于同旁内角，不是同位角，排除；
选项A：两条被截直线互相平行，此时同位角∠1=∠2，是命题成立的情况，不能作为反例，排除；
选项B：∠1和∠2是两条不平行直线被第三条直线所截形成的同位角，且明显∠1＞∠2，二者不相等，说明存在同位角不相等的情况，可证明“同位角相等”是假命题。
【答案】
B
【知识点】
同位角的识别；假命题的判定
【点评】
本题核心是掌握假命题的判定方法：要证明一个命题是假命题，只需举出一个符合命题条件、但不满足命题结论的反例即可。解题的前提是准确识别同位角，避免将非同位角的情况纳入判断。
【难度系数】
0.7
4. 能说明命题“对于任意实数 $a, |a| ＞ -a$”是假命题的一个反例可以是 ()
A.$a=-2$
B.$a=\dfrac{1}{3}$
C.$a=1$
D.$a=\sqrt{2}$
A.$a=-2$
B.$a=\dfrac{1}{3}$
C.$a=1$
D.$a=\sqrt{2}$
答案
A
解析
【分析】
要说明一个命题是假命题，只需举出一个反例，即满足命题的条件（a为任意实数），但不满足命题的结论（$\vert a\vert＞-a$）的例子即可。根据绝对值的性质：当$a≥0$时，$\vert a\vert=a$，此时$\vert a\vert＞-a$成立；当$a≤0$时，$\vert a\vert=-a$，此时$\vert a\vert=-a$，不满足$\vert a\vert＞-a$，因此只需找一个小于等于0的$a$值即可作为反例。
【解析】
我们逐一验证各选项：
A. 当$a=-2$时，$\vert a\vert=\vert-2\vert=2$，$-a=-(-2)=2$，此时$\vert a\vert=-a$，不满足$\vert a\vert＞-a$，可作为反例；
B. 当$a=\dfrac{1}{3}$时，$\vert a\vert=\dfrac{1}{3}$，$-a=-\dfrac{1}{3}$，$\dfrac{1}{3}＞-\dfrac{1}{3}$，满足$\vert a\vert＞-a$，不是反例；
C. 当$a=1$时，$\vert a\vert=1$，$-a=-1$，$1＞-1$，满足$\vert a\vert＞-a$，不是反例；
D. 当$a=\sqrt{2}$时，$\sqrt{2}$是正数，$\vert a\vert=\sqrt{2}$，$-a=-\sqrt{2}$，$\sqrt{2}＞-\sqrt{2}$，满足$\vert a\vert＞-a$，不是反例。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的性质；假命题的判断
【点评】
本题核心考查假命题的反例判定方法，解题关键是明确反例需要符合命题的题设，但不满足命题的结论，同时需熟练运用绝对值的性质计算验证，是对基础概念的考查。
【难度系数】
0.8
要说明一个命题是假命题，只需举出一个反例，即满足命题的条件（a为任意实数），但不满足命题的结论（$\vert a\vert＞-a$）的例子即可。根据绝对值的性质：当$a≥0$时，$\vert a\vert=a$，此时$\vert a\vert＞-a$成立；当$a≤0$时，$\vert a\vert=-a$，此时$\vert a\vert=-a$，不满足$\vert a\vert＞-a$，因此只需找一个小于等于0的$a$值即可作为反例。
【解析】
我们逐一验证各选项：
A. 当$a=-2$时，$\vert a\vert=\vert-2\vert=2$，$-a=-(-2)=2$，此时$\vert a\vert=-a$，不满足$\vert a\vert＞-a$，可作为反例；
B. 当$a=\dfrac{1}{3}$时，$\vert a\vert=\dfrac{1}{3}$，$-a=-\dfrac{1}{3}$，$\dfrac{1}{3}＞-\dfrac{1}{3}$，满足$\vert a\vert＞-a$，不是反例；
C. 当$a=1$时，$\vert a\vert=1$，$-a=-1$，$1＞-1$，满足$\vert a\vert＞-a$，不是反例；
D. 当$a=\sqrt{2}$时，$\sqrt{2}$是正数，$\vert a\vert=\sqrt{2}$，$-a=-\sqrt{2}$，$\sqrt{2}＞-\sqrt{2}$，满足$\vert a\vert＞-a$，不是反例。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的性质；假命题的判断
【点评】
本题核心考查假命题的反例判定方法，解题关键是明确反例需要符合命题的题设，但不满足命题的结论，同时需熟练运用绝对值的性质计算验证，是对基础概念的考查。
【难度系数】
0.8
5. 把命题“全等三角形对应边的高相等”改写成“如果……，那么……”的形式是.
答案
解：如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形对应边的高相等。
解析
【分析】
要将命题改写为“如果……那么……”的形式，首先需要明确命题的题设（已知条件）和结论（由条件推导得到的结果）。原命题中，已知前提是“两个三角形是全等三角形”，推导得到的结果是“这两个三角形对应边的高相等”，将题设放在“如果”之后，结论放在“那么”之后，整理为通顺完整的语句即可。
【解析】
第一步：拆分原命题的题设和结论
题设：两个三角形是全等三角形
结论：这两个三角形对应边的高相等
第二步：将题设和结论代入“如果……那么……”的结构，调整语句保证通顺，得到：如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形对应边的高相等。
【答案】
如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形对应边的高相等。
【知识点】
命题的改写；全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础类题目，重点考查对命题结构的理解，解题关键是准确区分命题的条件和结论，改写时要注意不改变原命题的含义，保证语句通顺、逻辑清晰。
【难度系数】
0.8
要将命题改写为“如果……那么……”的形式，首先需要明确命题的题设（已知条件）和结论（由条件推导得到的结果）。原命题中，已知前提是“两个三角形是全等三角形”，推导得到的结果是“这两个三角形对应边的高相等”，将题设放在“如果”之后，结论放在“那么”之后，整理为通顺完整的语句即可。
【解析】
第一步：拆分原命题的题设和结论
题设：两个三角形是全等三角形
结论：这两个三角形对应边的高相等
第二步：将题设和结论代入“如果……那么……”的结构，调整语句保证通顺，得到：如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形对应边的高相等。
【答案】
如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形对应边的高相等。
【知识点】
命题的改写；全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础类题目，重点考查对命题结构的理解，解题关键是准确区分命题的条件和结论，改写时要注意不改变原命题的含义，保证语句通顺、逻辑清晰。
【难度系数】
0.8
6. 指出下列命题的题设和结论.
(1)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行；
(2)两条直线平行时没有交点；
(3)锐角小于它的余角.
(1)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行；
(2)两条直线平行时没有交点；
(3)锐角小于它的余角.
答案
解：
(1) 题设：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
结论：这两条直线平行。
(2) 题设：两条直线平行；
结论：这两条直线没有交点。
(3) 题设：一个角是锐角；
结论：这个角小于它的余角。
(1) 题设：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
结论：这两条直线平行。
(2) 题设：两条直线平行；
结论：这两条直线没有交点。
(3) 题设：一个角是锐角；
结论：这个角小于它的余角。
解析
【分析】
要确定命题的题设和结论，首先明确命题的构成：命题由题设（已知事项）和结论（由已知事项推出的事项）两部分组成，通常可写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”后面的内容是题设，“那么”后面的内容是结论。对于没有呈现为标准“如果……那么……”形式的命题，先在不改变原意的前提下将其改写为该标准形式，再分别提取题设和结论即可。
【解析】
(1) 该命题为标准的“如果……那么……”形式，直接提取对应内容：
题设是“如果”后的内容：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
结论是“那么”后的内容：这两条直线平行。
(2) 先将原命题改写为标准形式：如果两条直线平行，那么这两条直线没有交点，再提取对应内容：
题设：两条直线平行；
结论：这两条直线没有交点。
(3) 先将原命题改写为标准形式：如果一个角是锐角，那么这个角小于它的余角，再提取对应内容：
题设：一个角是锐角；
结论：这个角小于它的余角。
【答案】
(1) 题设：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；结论：这两条直线平行。
(2) 题设：两条直线平行；结论：这两条直线没有交点。
(3) 题设：一个角是锐角；结论：这个角小于它的余角。
【知识点】
命题的构成；题设与结论的识别
【点评】
本题属于基础类题目，解题的核心是掌握命题的结构特征，改写非标准形式的命题时要注意不能改变原命题的含义，语句表述通顺合理即可快速准确解题。
【难度系数】
0.8
要确定命题的题设和结论，首先明确命题的构成：命题由题设（已知事项）和结论（由已知事项推出的事项）两部分组成，通常可写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”后面的内容是题设，“那么”后面的内容是结论。对于没有呈现为标准“如果……那么……”形式的命题，先在不改变原意的前提下将其改写为该标准形式，再分别提取题设和结论即可。
【解析】
(1) 该命题为标准的“如果……那么……”形式，直接提取对应内容：
题设是“如果”后的内容：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
结论是“那么”后的内容：这两条直线平行。
(2) 先将原命题改写为标准形式：如果两条直线平行，那么这两条直线没有交点，再提取对应内容：
题设：两条直线平行；
结论：这两条直线没有交点。
(3) 先将原命题改写为标准形式：如果一个角是锐角，那么这个角小于它的余角，再提取对应内容：
题设：一个角是锐角；
结论：这个角小于它的余角。
【答案】
(1) 题设：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；结论：这两条直线平行。
(2) 题设：两条直线平行；结论：这两条直线没有交点。
(3) 题设：一个角是锐角；结论：这个角小于它的余角。
【知识点】
命题的构成；题设与结论的识别
【点评】
本题属于基础类题目，解题的核心是掌握命题的结构特征，改写非标准形式的命题时要注意不能改变原命题的含义，语句表述通顺合理即可快速准确解题。
【难度系数】
0.8
