21.（本小题满分12分）
图①是安装在倾斜屋顶上的热水器的实物图，图②是热水器的侧面示意图. 已知屋顶AE的倾斜角∠EAD=22°，长为3 m的真空管AB与水平线AD的夹角∠BAD=37°，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5 m.（参考数据：$\sin37°≈\frac{3}{5}$，$\cos37°≈\frac{4}{5}$，$\tan37°≈\frac{3}{4}$，$\sin22°≈\frac{3}{8}$，$\cos22°≈\frac{15}{16}$，$\tan22°≈\frac{2}{5}$）
(1)求真空管上端点B处到水平线AD的距离.
(2)求铁架水平横管BC的长度.

21. 解：(1)如图，过点B作$BF⊥ AD$于点F.

在$\mathrm{Rt}△ ABF$中，
$\because \sin∠ BAF=\dfrac{BF}{AB}$，$∠ BAD=37°$，$AB=3$，
$\therefore BF=AB· \sin∠ BAF=3× \sin 37°=3× \dfrac{3}{5}=1.8(\mathrm{m})$.
即真空管上端B到水平线AD的距离为1.8 m.
(2)在$\mathrm{Rt}△ ABF$中，
$\because \cos∠ BAF=\dfrac{AF}{AB}$，$AB=3\ \mathrm{m}$，
$\therefore AF=AB· \cos∠ BAF=3× \cos 37°=2.4(\mathrm{m})$.
$\because BF⊥ AD$，$CD⊥ AD$，$BC// FD$，
$\therefore$ 四边形BFDC是矩形.
$\therefore BF=CD$，$BC=FD$.
$\because CE=0.5\ \mathrm{m}$，
$\therefore DE=CD-CE=1.3\ (\mathrm{m})$.
在$\mathrm{Rt}△ EAD$中，
$\because \tan∠ EAD=\dfrac{DE}{AD}$，
$\therefore AD=\dfrac{DE}{\tan∠ EAD}=\dfrac{1.3}{0.4}=3.25(\mathrm{m})$.
$\therefore BC=DF=AD-AF=3.25-2.4=0.85(\mathrm{m})$.
即铁架水平横管BC的长度为0.85 m.