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(1)已知两个等腰三角形相似，其中一个等腰三角形的腰长和底边长分别为8 cm和6 cm. 若另一个等腰三角形的底边长为4 cm，则它的腰长为
$\frac{16}{3}$
cm.答案
2. (1) $\frac{16}{3}$
(2)已知$△ ABC ∽ △ A_{1}B_{1}C_{1}$，相似比为$\frac{2}{3}$，$△ A_{1}B_{1}C_{1} ∽ △ A_{2}B_{2}C_{2}$，相似比为$\frac{5}{4}$，则$△ ABC ∽ △ A_{2}B_{2}C_{2}$，其相似比为________.
答案
2. (2) $\frac{5}{6}$
(3)已知$△ ABC$三条边长的比为$2:5:6$，与其相似的另一个$△ A'B'C'$最大边的长为18 cm，则$△ A'B'C'$另两边的长的和为
21
cm.答案
2. (3) 21
(4)已知$△ ABC$三边的长分别为6，8，10，与其相似的三角形的两条边的长为3和4，那么这个三角形第三边的长为
5
.答案
2. (4) 5
3. 如图，BC，AD相交于点C，$△ ABC ∽ △ DEC$，$AC=4.8$，$CD=1.6$，$BC=9.3$.
(1)求CE的长.
(2)求证：$BC ⊥ AD$.
(1)求CE的长.
(2)求证：$BC ⊥ AD$.
答案
3. (1)解：
∵$△ ABC∽△ DEC$，
$\therefore \frac{AC}{DC}=\frac{BC}{CE}$.
∵$AC=4.8$，$CD=1.6$，$BC=9.3$，
$\therefore \frac{4.8}{1.6}=\frac{9.3}{CE}$.
解得$CE=3.1$.
(2)证明：
∵$△ ABC∽△ DEC$，
$\therefore ∠ ACB=∠ DCE$.
又
∵$∠ ACB+∠ DCE=180°$，
$\therefore ∠ ACB=∠ DCE=90°$.
$\therefore BC⊥ AD$.
∵$△ ABC∽△ DEC$，
$\therefore \frac{AC}{DC}=\frac{BC}{CE}$.
∵$AC=4.8$，$CD=1.6$，$BC=9.3$，
$\therefore \frac{4.8}{1.6}=\frac{9.3}{CE}$.
解得$CE=3.1$.
(2)证明：
∵$△ ABC∽△ DEC$，
$\therefore ∠ ACB=∠ DCE$.
又
∵$∠ ACB+∠ DCE=180°$，
$\therefore ∠ ACB=∠ DCE=90°$.
$\therefore BC⊥ AD$.
4. 如图，$△ ABC ∽ △ ADE$，$AE = 5$，$EC = 3$，$BC = 6$，$∠ A = 45°$，$∠ C = 40°$。
(1)求$∠ AED$和$∠ ADE$的度数。
(2)求$DE$的长。
(1)求$∠ AED$和$∠ ADE$的度数。
(2)求$DE$的长。
答案
4. 解：(1)
∵$∠ A=45°$，$∠ C=40°$，
$\therefore ∠ B=95°$.
∵$△ ABC∽△ ADE$，
$\therefore ∠ AED=∠ C=40°$，$∠ ADE=∠ B=95°$.
(2)
∵$△ ABC∽△ ADE$，
$\therefore \frac{DE}{BC}=\frac{AE}{AC}$.
又
∵$AE=5$，$EC=3$，$BC=6$，
$\therefore \frac{DE}{6}=\frac{5}{5+3}$.
$\therefore DE=\frac{15}{4}$.
∵$∠ A=45°$，$∠ C=40°$，
$\therefore ∠ B=95°$.
∵$△ ABC∽△ ADE$，
$\therefore ∠ AED=∠ C=40°$，$∠ ADE=∠ B=95°$.
(2)
∵$△ ABC∽△ ADE$，
$\therefore \frac{DE}{BC}=\frac{AE}{AC}$.
又
∵$AE=5$，$EC=3$，$BC=6$，
$\therefore \frac{DE}{6}=\frac{5}{5+3}$.
$\therefore DE=\frac{15}{4}$.
5. 如图，$△ ABC ∽ △ DAC$，$AC=4$，$BC=6$，$∠ B=36°$，$∠ D=117°$。
(1)求$∠ BAD$的度数。
(2)求$CD$的长。
(1)求$∠ BAD$的度数。
(2)求$CD$的长。
答案
5. 解：(1)
∵$△ ABC∽△ DAC$，
$\therefore ∠ DAC=∠ B=36°$，
$∠ BAC=∠ D=117°$.
$\therefore ∠ BAD=∠ BAC+∠ DAC=153°$.
(2)
∵$△ ABC∽△ DAC$，
$\therefore \frac{AC}{CD}=\frac{BC}{AC}$.
又
∵$AC=4$，$BC=6$，
$\therefore CD=\frac{AC· AC}{BC}=\frac{4×4}{6}=\frac{8}{3}$.
∵$△ ABC∽△ DAC$，
$\therefore ∠ DAC=∠ B=36°$，
$∠ BAC=∠ D=117°$.
$\therefore ∠ BAD=∠ BAC+∠ DAC=153°$.
(2)
∵$△ ABC∽△ DAC$，
$\therefore \frac{AC}{CD}=\frac{BC}{AC}$.
又
∵$AC=4$，$BC=6$，
$\therefore CD=\frac{AC· AC}{BC}=\frac{4×4}{6}=\frac{8}{3}$.
