6. 如图，$△ PQR$ 是等边三角形，$△ PAQ ∽ △ BPR$.
(1)请写出两个相似三角形对应边的比例式.
(2)试找出 $AQ$，$QR$，$BR$ 三条线段长度之间的关系.

6. 解：(1)
∵$△ PAQ∽△ BPR$，
$\therefore \frac{PA}{BP}=\frac{PQ}{BR}=\frac{AQ}{PR}$.
(2)
∵$△ PQR$ 是等边三角形，
$\therefore PQ=QR=PR$.
由(1)知$\frac{PQ}{BR}=\frac{AQ}{PR}$，
$\therefore PQ· PR=BR· AQ$.
$\therefore QR^2=BR· AQ$.

7. 有一块三角形草坪，其中一条边的长是20 m，在这个草坪的示意图上，这条边的长是5 cm，另外两边的长都是3.5 cm. 求该草坪另外两边的实际长度.

7. 解：设该草坪另外两边的实际长度都为$x$ m. 根据题意，得$\frac{2000}{5}=\frac{100x}{3.5}$.
解得$x=14$.
答：该草坪另外两边的实际长度都为14 m.

8. 从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，若分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，则把这条线段叫作这个三角形的完美分割线.
(1)如图①，在$△ ABC$中，$∠ A＝48°$，$CD$是$△ ABC$的完美分割线，且$AD＝CD$.求$∠ ACB$的度数.
(2)如图②，在$△ ABC$中，$AC＝2$，$BC＝\sqrt{2}$，$CD$是$△ ABC$的完美分割线，且$△ ACD$是以$CD$为底边的等腰三角形.求$CD$的长.

8. 解：(1)
∵$AD=CD$，
$\therefore ∠ ACD=∠ A=48°$.
∵$△ BDC∽△ BCA$，
$\therefore ∠ BCD=∠ A=48°$.
$\therefore ∠ ACB = ∠ ACD + ∠ BCD = 48° + 48°=96°$.
(2)根据题意，得$AD=AC=2$.
∵$△ BCD∽△ BAC$，
$\therefore \frac{BC}{BA}=\frac{BD}{BC}$.
设$BD=x$，则$(\sqrt{2})^2=x(x+2)$.
∵$x＞0$，
$\therefore x=\sqrt{3}-1$.
∵$△ BCD∽△ BAC$，
$\therefore \frac{CD}{AC}=\frac{BD}{BC}$，即$\frac{CD}{2}=\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}$.
$\therefore CD=\sqrt{6}-\sqrt{2}$.