1. (2023·海安期中)用扇形纸片制作一个圆锥的侧面,要求圆锥的高是4 cm,底面周长是$6π$ cm,则该扇形纸片的半径为 （ ）
A. 3 cm
B. 8 cm
C. 6 cm
D. 5 cm

D

2. (2024·通州期中)某校九年级学生参加社团活动,学习编织圆锥形工艺品.若这种圆锥的母线长为 90 cm,底面圆的直径为 80 cm,则该圆锥的全面积为 ( )
A. $3600π\ \mathrm{cm}^2$
B. $5200π\ \mathrm{cm}^2$
C. $7200π\ \mathrm{cm}^2$
D. $8800π\ \mathrm{cm}^2$

B

3. 如图,扇形OAB是圆锥的侧面展开图,点O,A,B在格点上.若小正方形方格的边长为2 cm,则这个圆锥的底面圆的半径是 （ ）
A. $\frac{\sqrt{2}}{2}\ \mathrm{cm}$
B. $\frac{3\sqrt{2}}{2}\ \mathrm{cm}$
C. $\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$
D. $3\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$



第3题
第5题
第6题

D

4. (教材P114练习第1题变式)(2024·龙东地区)若圆锥的底面半径为3,侧面积为$36π$,则这个圆锥侧面展开图的圆心角是______.

$90^{\circ}$

5. (2023·邵阳)如图,某数学兴趣小组用一张半径为 30 cm 的扇形纸板做成一个圆锥形帽子(接缝忽略不计).如果做成的圆锥形帽子的底面圆半径为 8 cm,那么这张扇形纸板的面积为$\underline{\hspace{3em}}$cm².

$240\pi$

6. 如图,有一直径为2 dm的圆形铁皮,要从中剪出一个圆心角为$60°$的扇形$ABC$,用剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面,该圆锥的底面圆的半径$r=\underline{\hspace{5em}}$dm.

$\frac{\sqrt{3}}{6}$

7. 如图,现有一张扇形纸片,圆心角$∠ AOB=120°$,弦$AB$的长为$2\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$,用它围成一个圆锥的侧面(接缝处不重叠),求该圆锥底面圆的半径.

解：设该圆锥底面圆的半径为$r\ cm.$ 过点$O$作$OD\perp AB，$垂足为$D.$ $\because OA = OB，$$\angle AOB = 120^{\circ}，$$\therefore AD = BD=\frac{1}{2}AB = \sqrt{3}\ cm，$ $\angle OAD=\frac{1}{2}\times(180^{\circ}-120^{\circ}) = 30^{\circ}.$$\therefore OD=\frac{1}{2}OA.$ 由勾股定理，得$AD^{2}+OD^{2}=OA^{2}，$即$(\sqrt{3})^{2}+(\frac{1}{2}OA)^{2}=OA^{2}.$$\therefore OA = 2\ cm.$ $\therefore 2\pi r=\frac{120\pi\times2}{180}，$解得$r = \frac{2}{3}.$$\therefore$该圆锥底面圆的半径为$\frac{2}{3}\ cm.$ ;