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例 解方程:(1)$\frac{2x+1}{0.25}-\frac{x-2}{0.5}=-10$；
(2)$\frac{4-6x}{0.01}-6.5=\frac{0.02-2x}{0.02}-7.5$；
(3)$\frac{2x+10}{5}=\frac{3-2x}{3}+1$。
解:(1)原方程可变形为
$8x+4-2x+4=-10$。
……巧乘恰当的数去分母
移项、合并同类项,得 $6x=-18$。
系数化为1,得 $x=-3$。
(2)原方程可化为$\frac{4-6x}{0.01}+1=\frac{0.01-x}{0.01}$。
……巧妙约分去分母
两边同乘以0.01得
$4-6x+0.01=0.01-x$。
解得 $x=\frac{4}{5}$。
(3)原方程可变形为$\frac{2}{5}x+2=1-\frac{2}{3}x+1$。
……拆分“分数”去分母
即$\frac{2}{5}x=-\frac{2}{3}x$。
解得 $x=0$。
练习二
解方程:
(1)$\frac{x-3}{0.3}-\frac{2x+0.1}{0.2}=1$；
(2)$\frac{4x-1.5}{0.5}-\frac{5x-0.8}{0.2}=\frac{1.2-x}{0.1}+3$。
(2)$\frac{4-6x}{0.01}-6.5=\frac{0.02-2x}{0.02}-7.5$；
(3)$\frac{2x+10}{5}=\frac{3-2x}{3}+1$。
解:(1)原方程可变形为
$8x+4-2x+4=-10$。
……巧乘恰当的数去分母
移项、合并同类项,得 $6x=-18$。
系数化为1,得 $x=-3$。
(2)原方程可化为$\frac{4-6x}{0.01}+1=\frac{0.01-x}{0.01}$。
……巧妙约分去分母
两边同乘以0.01得
$4-6x+0.01=0.01-x$。
解得 $x=\frac{4}{5}$。
(3)原方程可变形为$\frac{2}{5}x+2=1-\frac{2}{3}x+1$。
……拆分“分数”去分母
即$\frac{2}{5}x=-\frac{2}{3}x$。
解得 $x=0$。
练习二
解方程:
(1)$\frac{x-3}{0.3}-\frac{2x+0.1}{0.2}=1$；
(2)$\frac{4x-1.5}{0.5}-\frac{5x-0.8}{0.2}=\frac{1.2-x}{0.1}+3$。
答案
解：
(1) 原方程可变形为 $\frac{10x-30}{3} - \frac{20x+1}{2} = 1$
去分母，两边同乘6，得 $2(10x-30) - 3(20x+1) = 6$
去括号，得 $20x - 60 - 60x - 3 = 6$
移项、合并同类项，得 $-40x = 69$
系数化为1，得 $x = -\frac{69}{40}$
(2) 原方程可变形为 $2(4x-1.5) - 5(5x-0.8) = 10(1.2-x) + 3$
去括号，得 $8x - 3 - 25x + 4 = 12 - 10x + 3$
移项、合并同类项，得 $-7x = 14$
系数化为1，得 $x = -2$
(1) 原方程可变形为 $\frac{10x-30}{3} - \frac{20x+1}{2} = 1$
去分母，两边同乘6，得 $2(10x-30) - 3(20x+1) = 6$
去括号，得 $20x - 60 - 60x - 3 = 6$
移项、合并同类项，得 $-40x = 69$
系数化为1，得 $x = -\frac{69}{40}$
(2) 原方程可变形为 $2(4x-1.5) - 5(5x-0.8) = 10(1.2-x) + 3$
去括号，得 $8x - 3 - 25x + 4 = 12 - 10x + 3$
移项、合并同类项，得 $-7x = 14$
系数化为1，得 $x = -2$
解析
【分析】
这两道都是含小数分母的一元一次方程，解题思路如下：首先利用分数的基本性质，将方程中各分数的分子分母同时扩大相同倍数，把小数分母转化为整数，之后按照解一元一次方程的常规步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1逐步求解即可，计算过程中要注意符号变化，避免去括号、移项时出错。
【解析】
(1) 利用分数的基本性质，原方程可变形为 $\frac{10x-30}{3} - \frac{20x+1}{2} = 1$
去分母，两边同乘分母的最小公倍数6，得 $2(10x-30) - 3(20x+1) = 6$
去括号，得 $20x - 60 - 60x - 3 = 6$
移项、合并同类项，得 $-40x = 69$
系数化为1，得 $x = -\frac{69}{40}$
(2) 观察各分母的数值特点，直接将各分数分子分母同乘对应倍数消去小数分母，原方程可变形为 $2(4x-1.5) - 5(5x-0.8) = 10(1.2-x) + 3$
去括号，得 $8x - 3 - 25x + 4 = 12 - 10x + 3$
移项、合并同类项，得 $-7x = 14$
系数化为1，得 $x = -2$
【答案】
(1)$x=-\dfrac{69}{40}$；(2)$x=-2$
【知识点】
一元一次方程解法，分数的基本性质，去括号法则
【点评】
本题重点考查含小数分母的一元一次方程的求解，核心是先将小数分母转化为整数，再按常规解方程步骤计算，解题时需注意去括号、移项时的符号变化，细心计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.7
这两道都是含小数分母的一元一次方程，解题思路如下：首先利用分数的基本性质，将方程中各分数的分子分母同时扩大相同倍数，把小数分母转化为整数，之后按照解一元一次方程的常规步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1逐步求解即可，计算过程中要注意符号变化，避免去括号、移项时出错。
【解析】
(1) 利用分数的基本性质，原方程可变形为 $\frac{10x-30}{3} - \frac{20x+1}{2} = 1$
去分母，两边同乘分母的最小公倍数6，得 $2(10x-30) - 3(20x+1) = 6$
去括号，得 $20x - 60 - 60x - 3 = 6$
移项、合并同类项，得 $-40x = 69$
系数化为1，得 $x = -\frac{69}{40}$
(2) 观察各分母的数值特点，直接将各分数分子分母同乘对应倍数消去小数分母，原方程可变形为 $2(4x-1.5) - 5(5x-0.8) = 10(1.2-x) + 3$
去括号，得 $8x - 3 - 25x + 4 = 12 - 10x + 3$
移项、合并同类项，得 $-7x = 14$
系数化为1，得 $x = -2$
【答案】
(1)$x=-\dfrac{69}{40}$；(2)$x=-2$
【知识点】
一元一次方程解法，分数的基本性质，去括号法则
【点评】
本题重点考查含小数分母的一元一次方程的求解，核心是先将小数分母转化为整数，再按常规解方程步骤计算，解题时需注意去括号、移项时的符号变化，细心计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.7
例 关于$x$的方程$2(x-1)=3m-1$与$3x+2=-2(m+1)$的解互为相反数，求$m$的值.
【解析】先分别求出两个方程的解，然后根据解互为相反数建立关于$m$的方程，即可求出$m$的值.
解: 由$2(x-1)=3m-1$，
解得$x=\dfrac{3m+1}{2}$.
由$3x+2=-2(m+1)$.
解得$x=\dfrac{-2m-4}{3}$.
因为两个方程的解互为相反数，
$\therefore \dfrac{3m+1}{2}+\dfrac{-2m-4}{3}=0$.
解得$m=1$.
【解析】先分别求出两个方程的解，然后根据解互为相反数建立关于$m$的方程，即可求出$m$的值.
解: 由$2(x-1)=3m-1$，
解得$x=\dfrac{3m+1}{2}$.
由$3x+2=-2(m+1)$.
解得$x=\dfrac{-2m-4}{3}$.
因为两个方程的解互为相反数，
$\therefore \dfrac{3m+1}{2}+\dfrac{-2m-4}{3}=0$.
解得$m=1$.
答案
解：
解方程$2(x-1)=3m-1$：
去括号，得$2x-2=3m-1$，
移项，得$2x=3m-1+2$，
合并同类项，得$2x=3m+1$，
系数化为1，得$x=\dfrac{3m+1}{2}$。
解方程$3x+2=-2(m+1)$：
去括号，得$3x+2=-2m-2$，
移项，得$3x=-2m-2-2$，
合并同类项，得$3x=-2m-4$，
系数化为1，得$x=\dfrac{-2m-4}{3}$。
因为两个方程的解互为相反数，互为相反数的两数之和为0，因此：
$\dfrac{3m+1}{2}+\dfrac{-2m-4}{3}=0$
去分母，得$3(3m+1)+2(-2m-4)=0$，
去括号，得$9m+3-4m-8=0$，
合并同类项，得$5m-5=0$，
移项得$5m=5$，
系数化为1，得$m=1$。
解方程$2(x-1)=3m-1$：
去括号，得$2x-2=3m-1$，
移项，得$2x=3m-1+2$，
合并同类项，得$2x=3m+1$，
系数化为1，得$x=\dfrac{3m+1}{2}$。
解方程$3x+2=-2(m+1)$：
去括号，得$3x+2=-2m-2$，
移项，得$3x=-2m-2-2$，
合并同类项，得$3x=-2m-4$，
系数化为1，得$x=\dfrac{-2m-4}{3}$。
因为两个方程的解互为相反数，互为相反数的两数之和为0，因此：
$\dfrac{3m+1}{2}+\dfrac{-2m-4}{3}=0$
去分母，得$3(3m+1)+2(-2m-4)=0$，
去括号，得$9m+3-4m-8=0$，
合并同类项，得$5m-5=0$，
移项得$5m=5$，
系数化为1，得$m=1$。
解析
【分析】
要解决这道题，可按以下思路推导：首先，两个方程均为含参数m的一元一次方程，我们可以先按照一元一次方程的常规求解步骤，分别将两个方程的解x用含m的代数式表示；其次，根据“两个方程的解互为相反数”的条件，结合相反数的核心性质（互为相反数的两个数之和为0），建立仅含参数m的一元一次方程；最后解这个关于m的方程，就能得到m的值。
【解析】
解方程$2(x-1)=3m-1$：
去括号，得$2x-2=3m-1$，
移项，得$2x=3m-1+2$，
合并同类项，得$2x=3m+1$，
系数化为1，得$x=\dfrac{3m+1}{2}$。
解方程$3x+2=-2(m+1)$：
去括号，得$3x+2=-2m-2$，
移项，得$3x=-2m-2-2$，
合并同类项，得$3x=-2m-4$，
系数化为1，得$x=\dfrac{-2m-4}{3}$。
因为两个方程的解互为相反数，互为相反数的两数之和为0，因此：
$\dfrac{3m+1}{2}+\dfrac{-2m-4}{3}=0$
去分母，得$3(3m+1)+2(-2m-4)=0$，
去括号，得$9m+3-4m-8=0$，
合并同类项，得$5m-5=0$，
移项得$5m=5$，
系数化为1，得$m=1$。
【答案】
$m=1$
【知识点】
一元一次方程的解法、相反数的性质
【点评】
本题属于一元一次方程的基础综合题，将方程解的定义与相反数的性质相结合，解题核心是通过已知条件建立参数的等量关系，求解过程中要注意去括号、移项时的符号问题，避免因计算失误丢分。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，可按以下思路推导：首先，两个方程均为含参数m的一元一次方程，我们可以先按照一元一次方程的常规求解步骤，分别将两个方程的解x用含m的代数式表示；其次，根据“两个方程的解互为相反数”的条件，结合相反数的核心性质（互为相反数的两个数之和为0），建立仅含参数m的一元一次方程；最后解这个关于m的方程，就能得到m的值。
【解析】
解方程$2(x-1)=3m-1$：
去括号，得$2x-2=3m-1$，
移项，得$2x=3m-1+2$，
合并同类项，得$2x=3m+1$，
系数化为1，得$x=\dfrac{3m+1}{2}$。
解方程$3x+2=-2(m+1)$：
去括号，得$3x+2=-2m-2$，
移项，得$3x=-2m-2-2$，
合并同类项，得$3x=-2m-4$，
系数化为1，得$x=\dfrac{-2m-4}{3}$。
因为两个方程的解互为相反数，互为相反数的两数之和为0，因此：
$\dfrac{3m+1}{2}+\dfrac{-2m-4}{3}=0$
去分母，得$3(3m+1)+2(-2m-4)=0$，
去括号，得$9m+3-4m-8=0$，
合并同类项，得$5m-5=0$，
移项得$5m=5$，
系数化为1，得$m=1$。
【答案】
$m=1$
【知识点】
一元一次方程的解法、相反数的性质
【点评】
本题属于一元一次方程的基础综合题，将方程解的定义与相反数的性质相结合，解题核心是通过已知条件建立参数的等量关系，求解过程中要注意去括号、移项时的符号问题，避免因计算失误丢分。
【难度系数】
0.7
