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4.【阅读材料】
把代数式通过配、凑等手段,得到局部两数和（差）的平方式,再进行有关运算,这种解题方法叫做配方法.配方法在因式分解、解方程、求最值等问题中都有着广泛的应用.
例1:用配方法分解因式:$a^2+4a+3$.
解:原式$=a^2+4a+4-1$
$\ \ \ \ \ \ \ \ =(a+2)^2-1$
$\ \ \ \ \ \ \ \ =(a+2-1)(a+2+1)$
$\ \ \ \ \ \ \ \ =(a+1)(a+3)$.
例2:用配方法求整式$x^2+8x+21$的最小值.
解: $\ x^2+8x+21$
$\ \ \ \ =x^2+8x+16+5$
$\ \ \ \ =(x+4)^2+5$.
$\because \ (x+4)^2≥0$,
$\therefore \ (x+4)^2+5≥5$.
$\therefore$ 整式$x^2+8x+21$的最小值为5.
【类比应用】
(1)如果整式$a^2-6a+(\quad)$是一个两数差的平方式,则括号内的常数应为
(2)参考例1的步骤,用配方法分解因式:$m^2-12m+32$.
(3)参考例2的步骤,用配方法求整式$4y^2+12y+13$的最小值.
把代数式通过配、凑等手段,得到局部两数和（差）的平方式,再进行有关运算,这种解题方法叫做配方法.配方法在因式分解、解方程、求最值等问题中都有着广泛的应用.
例1:用配方法分解因式:$a^2+4a+3$.
解:原式$=a^2+4a+4-1$
$\ \ \ \ \ \ \ \ =(a+2)^2-1$
$\ \ \ \ \ \ \ \ =(a+2-1)(a+2+1)$
$\ \ \ \ \ \ \ \ =(a+1)(a+3)$.
例2:用配方法求整式$x^2+8x+21$的最小值.
解: $\ x^2+8x+21$
$\ \ \ \ =x^2+8x+16+5$
$\ \ \ \ =(x+4)^2+5$.
$\because \ (x+4)^2≥0$,
$\therefore \ (x+4)^2+5≥5$.
$\therefore$ 整式$x^2+8x+21$的最小值为5.
【类比应用】
(1)如果整式$a^2-6a+(\quad)$是一个两数差的平方式,则括号内的常数应为
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.(2)参考例1的步骤,用配方法分解因式:$m^2-12m+32$.
(3)参考例2的步骤,用配方法求整式$4y^2+12y+13$的最小值.
答案
4. (1) 9
(2) 原式$=m^2 -12m +36 -4$
$=(m-6)^2 -4$
$=(m-6+2)(m-6-2)$
$=(m-4)(m-8).$
(3) $4y^2+12y+13$
$=4y^2+12y+9+4$
$=(2y+3)^2+4.$
$\because \ \ \ (2y+3)^2≥0,$
$\therefore \ \ \ (2y+3)^2+4≥4.$
$\therefore \ \ \ $整式$4y^2+12y+13$的最小值为4.
(2) 原式$=m^2 -12m +36 -4$
$=(m-6)^2 -4$
$=(m-6+2)(m-6-2)$
$=(m-4)(m-8).$
(3) $4y^2+12y+13$
$=4y^2+12y+9+4$
$=(2y+3)^2+4.$
$\because \ \ \ (2y+3)^2≥0,$
$\therefore \ \ \ (2y+3)^2+4≥4.$
$\therefore \ \ \ $整式$4y^2+12y+13$的最小值为4.
