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10. 一个多项式因式分解后的一个因式为$x-2$，这个多项式可能是(
A.$x^2 - 4$
B.$x^2 - 2$
C.$x^2 + 2x$
D.$x^2 + 4x + 4$
A
).A.$x^2 - 4$
B.$x^2 - 2$
C.$x^2 + 2x$
D.$x^2 + 4x + 4$
答案
10. A
11. 把下列多项式分解因式：
(1) $x^4 - y^4$.
(2) $16(m+n)^2 -25(m-n)^2$.
(3) $-x^3 +16x$.
(4) $16a^2 -8a +1$.
(5) $9m^2 -6m +1$.
(6) $(x+y)^2 +6(x+y)+9$.
(1) $x^4 - y^4$.
(2) $16(m+n)^2 -25(m-n)^2$.
(3) $-x^3 +16x$.
(4) $16a^2 -8a +1$.
(5) $9m^2 -6m +1$.
(6) $(x+y)^2 +6(x+y)+9$.
答案
11. (1)$(x^2+y^2)(x+y)(x-y)$
(2)$(9n-m)(9m-n)$
(3)$-x(x+4)(x-4)$
(4)$(4a-1)^2$
(5)$(3m-1)^2$
(6)$(x+y+3)^2$
(2)$(9n-m)(9m-n)$
(3)$-x(x+4)(x-4)$
(4)$(4a-1)^2$
(5)$(3m-1)^2$
(6)$(x+y+3)^2$
12. 发现:
两个正整数之和与这两个正整数之差的平方差一定是4的倍数.
验证:
(1)$(2+1)^2-(2-1)^2=$
(2)设两个正整数为$m$、$n$,请验证“发现”中结论的正确性.
拓展:
(3)已知$(x+y)^2=200$,$xy=48$,求$(x-y)^2$的值.
(4)直接写出两个正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是除4外几的倍数.
两个正整数之和与这两个正整数之差的平方差一定是4的倍数.
验证:
(1)$(2+1)^2-(2-1)^2=$
$4×2$
.(2)设两个正整数为$m$、$n$,请验证“发现”中结论的正确性.
拓展:
(3)已知$(x+y)^2=200$,$xy=48$,求$(x-y)^2$的值.
(4)直接写出两个正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是除4外几的倍数.
答案
12. (1)$4×2$
(2)设这两个正整数分别为$m$、$n$,根据题意,得
$(m+n)^2-(m-n)^2$
$=(m+n+m-n)(m+n-m+n)$
$=4mn.$
(3)$\because\ \ \ (x+y)^2=200,xy=48,且(x+y)^2-(x-y)^2=4xy,$
$\therefore\ \ \ (x-y)^2=200-4×48$
$=200-192=8.$
(4)两个正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是2的倍数.
(2)设这两个正整数分别为$m$、$n$,根据题意,得
$(m+n)^2-(m-n)^2$
$=(m+n+m-n)(m+n-m+n)$
$=4mn.$
(3)$\because\ \ \ (x+y)^2=200,xy=48,且(x+y)^2-(x-y)^2=4xy,$
$\therefore\ \ \ (x-y)^2=200-4×48$
$=200-192=8.$
(4)两个正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是2的倍数.
