1.如图，若PB⊥AB于点B，PC⊥AC于点C，且PB=PC，则AB=，理由是（填全等三角形及三角形全等的理由）。

第1题图 第2题图

解：
∵ PB⊥AB，PC⊥AC，
∴ ∠ABP = ∠ACP = 90°。
在Rt△ABP和Rt△ACP中，
$\begin{cases} AP = AP \\ PB = PC \end{cases}$
∴ Rt△ABP ≌ Rt△ACP（HL），
∴ AB = AC。
答案依次为：$\boldsymbol{AC}$；$\boldsymbol{Rt△ ABP ≌ Rt△ ACP(HL)，全等三角形的对应边相等}$。

【分析】
解题时首先从已知条件入手：①由PB⊥AB、PC⊥AC，可判断△ABP和△ACP均为直角三角形；②已知PB=PC，同时AP是两个直角三角形共有的斜边，符合直角三角形全等判定的HL定理的条件，因此可先证两个直角三角形全等；最后根据全等三角形对应边相等的性质，即可得到AB的对应边长。
【解析】
∵ PB⊥AB，PC⊥AC，
∴ ∠ABP = ∠ACP = 90°，即△ABP和△ACP均为直角三角形。
在Rt△ABP和Rt△ACP中，
$\begin{cases} AP = AP（公共边） \\ PB = PC（已知） \end{cases}$
∴ Rt△ABP ≌ Rt△ACP（HL），
根据全等三角形的对应边相等，可得AB = AC。
【答案】
$\boldsymbol{AC}$；$\boldsymbol{Rt△ ABP ≌ Rt△ ACP(HL)，全等三角形的对应边相等}$
【知识点】
HL定理；全等三角形的性质
【点评】
本题是基础考察题，解题的关键是挖掘图形中的公共边这一隐含条件，熟练掌握直角三角形全等的判定方法以及全等三角形的性质即可轻松解答，需要注意HL定理仅适用于直角三角形的全等判定。
【难度系数】
0.9

2.如图，在$△ ABC$中，$∠ C=90°$，$DE ⊥ AB$于点$E$，$BE=BC$，如果$AC=6$，那么$AD+DE=$。

$\boldsymbol{6}$

【分析】
解题时先观察图形特征与已知条件：存在两个直角三角形Rt△BCD和Rt△BED，二者有公共斜边BD，且已知BE=BC，可先利用HL判定定理证明这两个直角三角形全等；再根据全等三角形对应边相等得到DE=DC，将所求的AD+DE通过等量代换转化为AD+DC，也就是线段AC的长度，即可求出结果。
【解析】
解：
∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠C=∠BED=90°。
在Rt△BCD和Rt△BED中，
$\{\begin{array}{l} BD=BD\quad (\mathrm{公共边}) \\ BC=BE\quad (\mathrm{已知}) \end{array} $
∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），
∴DE=DC（全等三角形的对应边相等），
∴AD+DE=AD+DC=AC，
∵AC=6，
∴AD+DE=6。
【答案】
$\boldsymbol{6}$
【知识点】
HL判定全等；全等三角形的性质；线段等量代换
【点评】
本题是全等三角形应用的基础题，解题核心是通过证明全等实现线段的等量转化，将分散的两条线段和转化为已知长度的线段，解题思路清晰，属于基础常考题型。
【难度系数】
0.7

3.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上.
已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面的夹角∠ABC与∠DFE的度数和是.

$\boldsymbol{90°}$

【分析】
首先观察图形可知△ABC和△DEF均为直角三角形，已知两个滑梯长度相等即斜边BC=EF，左边滑梯高度AC与右边滑梯水平长度DF相等，可先通过HL定理证明两个直角三角形全等，得到对应角相等，再结合直角三角形两锐角互余的性质，即可求出∠ABC与∠DFE的度数和。
【解析】
由题意得：$AC⊥ AB$，$ED⊥ DF$，因此$∠ BAC=∠ EDF=90°$，即$△ ABC$和$△ DEF$都是直角三角形。
在$\mathrm{Rt}△ ABC$和$\mathrm{Rt}△ DEF$中：
$\begin{cases}BC=EF\\AC=DF\end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△ ABC≌ \mathrm{Rt}△ DEF(\mathrm{HL})$
$\therefore ∠ ACB=∠ DFE$
又$\because$在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ ABC+∠ ACB=90°$
$\therefore ∠ ABC+∠ DFE=90°$
【答案】
$\boldsymbol{90°}$
【知识点】
直角三角形全等的判定；全等三角形的性质；直角三角形两锐角互余
【点评】
本题属于基础几何题，解题的关键是结合题意找到直角三角形全等的判定条件，通过全等得到对应角的等量关系，再结合直角三角形的内角性质推导角度和。
【难度系数】
0.8

4.如图，$MN// PQ$，$AB⊥ PQ$，点$A$，$D$，$B$，$C$分别在直线$MN$与$PQ$上，点$E$在$AB$上，$AD+BC=7$，$AD=EB$，$DE=EC$，则$AB=$.

$\boldsymbol{7}$

【分析】
首先由MN//PQ、AB⊥PQ可得AB垂直MN，得到∠DAE和∠EBC都是直角；结合已知条件AD=EB、DE=EC，可利用HL证明Rt△ADE和Rt△BEC全等，根据全等性质得到AE=BC；最后将AB拆分为AE+EB，利用AD=EB进行线段替换，结合AD+BC=7即可求出AB的长度。
【解析】
解：
∵$MN// PQ$，$AB⊥ PQ$，
∴$AB⊥ MN$，即$∠ DAE=∠ EBC=90°$，
在$Rt△ ADE$和$Rt△ BEC$中，
$\begin{cases} DE=EC \\ AD=EB \end{cases}$
∴$Rt△ ADE≌ Rt△ BEC$（HL），
∴$AE=BC$，
又
∵$AD=EB$，
∴$AB=AE+EB=BC+AD$，
∵$AD+BC=7$，
∴$AB=7$。
【答案】
$\boldsymbol{7}$
【知识点】
平行线的性质；直角三角形全等的判定；全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形的基础应用题型，解题核心是通过证明三角形全等实现线段的等量转化，再结合已知线段和求解目标线段长度，难度较低。
【难度系数】
0.7

5.要判定两个直角三角形全等,下列说法正确的有.(填序号)
①有两条直角边对应相等;②有两个锐角对应相等;③有斜边和一条直角边对应相等;④有一条直角边和一个锐角相等;⑤有斜边和

解：
①两条直角边对应相等，且夹角为直角，可由SAS判定两个直角三角形全等，说法正确；
②两个锐角对应相等，没有边相等的条件，无法判定两个直角三角形全等，说法错误；
③斜边和一条直角边对应相等，符合HL判定定理，可判定两个直角三角形全等，说法正确；
④有一条直角边和一个锐角相等，未说明对应相等，无法判定两个直角三角形全等，说法错误；
⑤斜边和一个锐角对应相等，结合直角相等，可由AAS判定两个直角三角形全等，说法正确。
综上，正确的是①③⑤。

【分析】
解答本题需先明确直角三角形全等的判定规则：既适用普通三角形全等的判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS），也有专属的HL判定定理；同时需注意，判定全等的边、角必须满足“对应相等”的要求，仅角相等无对应边相等、或未说明对应相等的条件，都无法判定三角形全等，接下来只需逐一验证每个说法是否符合判定要求即可。
【解析】
我们对每个说法逐一分析：
① 两条直角边对应相等，且直角为两条边的公共夹角相等，符合SAS判定定理，可判定两个直角三角形全等，说法正确；
② 两个锐角对应相等，仅满足角相等的条件，没有对应边相等的支撑，无法判定两个直角三角形全等，说法错误；
③ 斜边和一条直角边对应相等，符合直角三角形专属的HL判定定理，可判定两个直角三角形全等，说法正确；
④ 仅说明有一条直角边和一个锐角相等，未明确是对应相等，无法判定两个直角三角形全等，说法错误；
⑤ 斜边和一个锐角对应相等，结合两个三角形的直角相等，符合AAS判定定理，可判定两个直角三角形全等，说法正确。
综上，正确的说法为①③⑤。
【答案】
①③⑤
【知识点】
直角三角形全等判定，全等三角形判定定理，HL判定定理
【点评】
本题属于全等判定的基础题型，解题的关键是牢记全等判定中“对应相等”的核心要求，同时不要忽略仅角相等无对应边相等无法判定全等的规则，避免因疏忽细节条件失分。
【难度系数】
0.7