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9.有理数a，b在数轴上对应点的位置如图，则（
A.$a+b＞0$
B.$a-b＜0$
C.$ab＞0$
D.$\dfrac{a}{b}＜0$
D
）。A.$a+b＞0$
B.$a-b＜0$
C.$ab＞0$
D.$\dfrac{a}{b}＜0$
答案
9.D
解析
【分析】
解题时首先根据数轴上点的位置规律：数轴上右侧的数总大于左侧的数，确定a、b的取值范围和绝对值大小关系：$b＜-1＜0＜a＜1$，且$|b|＞|a|$。再结合有理数四则运算的符号判定法则，逐个验证四个选项是否正确，最终选出符合要求的选项。
【解析】
由数轴可得：$b ＜ -1 ＜ 0 ＜ a ＜ 1$，且$|b| ＞ |a|$。
选项A：异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，因为$|b|＞|a|$，$b$为负数，因此$a+b＜0$，A错误；
选项B：减去一个数等于加上这个数的相反数，因此$a-b=a+(-b)$，$-b$是正数，正数加正数结果为正，即$a-b＞0$，B错误；
选项C：两数相乘，异号得负，因此$ab＜0$，C错误；
选项D：两数相除，异号得负，因此$\dfrac{a}{b}＜0$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
数轴的应用、有理数运算法则、符号判定
【点评】
本题结合数轴考查有理数运算的符号判断，属于基础题，解题关键是先通过数轴准确判断出两个数的正负和绝对值大小，再对应运算法则逐一验证即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据数轴上点的位置规律：数轴上右侧的数总大于左侧的数，确定a、b的取值范围和绝对值大小关系：$b＜-1＜0＜a＜1$，且$|b|＞|a|$。再结合有理数四则运算的符号判定法则，逐个验证四个选项是否正确，最终选出符合要求的选项。
【解析】
由数轴可得：$b ＜ -1 ＜ 0 ＜ a ＜ 1$，且$|b| ＞ |a|$。
选项A：异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，因为$|b|＞|a|$，$b$为负数，因此$a+b＜0$，A错误；
选项B：减去一个数等于加上这个数的相反数，因此$a-b=a+(-b)$，$-b$是正数，正数加正数结果为正，即$a-b＞0$，B错误；
选项C：两数相乘，异号得负，因此$ab＜0$，C错误；
选项D：两数相除，异号得负，因此$\dfrac{a}{b}＜0$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
数轴的应用、有理数运算法则、符号判定
【点评】
本题结合数轴考查有理数运算的符号判断，属于基础题，解题关键是先通过数轴准确判断出两个数的正负和绝对值大小，再对应运算法则逐一验证即可。
【难度系数】
0.8
10.与$2÷3÷4$的运算结果相同的是(
A.$4÷2÷3$
B.$2÷(3×4)$
C.$2÷(3÷4)$
D.$3÷2÷4$
B
)。A.$4÷2÷3$
B.$2÷(3×4)$
C.$2÷(3÷4)$
D.$3÷2÷4$
答案
10.B
解析
【分析】
解题有两种思路：第一种是先算出原式$2÷3÷4$的运算结果，再依次计算每个选项的结果，对比选出结果相同的选项即可；第二种是利用有理数连除的运算性质：一个数连续除以两个非零数，等于这个数除以这两个数的乘积，即$a÷b÷c=a÷(b×c)$（$b、c$均不为0），直接匹配符合该性质的选项，结合本题选项设置，用运算性质判断更快捷。
【解析】
方法一：计算结果比对
先计算原式结果：$2÷3÷4=\frac{2}{3}÷4=\frac{2}{3}×\frac{1}{4}=\frac{1}{6}$
再分别计算各选项：
A选项：$4÷2÷3=2÷3=\frac{2}{3}$，与原式结果不同，排除；
B选项：$2÷(3×4)=2÷12=\frac{1}{6}$，与原式结果相同；
C选项：$2÷(3÷4)=2÷\frac{3}{4}=2×\frac{4}{3}=\frac{8}{3}$，与原式结果不同，排除；
D选项：$3÷2÷4=\frac{3}{2}÷4=\frac{3}{8}$，与原式结果不同，排除。
方法二：利用连除运算性质
根据有理数连除的运算性质：$a÷b÷c=a÷(b×c)$（$b、c≠0$），可得$2÷3÷4=2÷(3×4)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 有理数除法运算
2. 连除的运算性质
【点评】
本题考查有理数乘除的基础运算，既可以通过直接计算结果比对得出答案，也可以利用连除的运算性质快速判断，解题时要注意带括号的除法运算中，去括号时运算符号的变化，避免因符号混淆出错。
【难度系数】
0.8
解题有两种思路：第一种是先算出原式$2÷3÷4$的运算结果，再依次计算每个选项的结果，对比选出结果相同的选项即可；第二种是利用有理数连除的运算性质：一个数连续除以两个非零数，等于这个数除以这两个数的乘积，即$a÷b÷c=a÷(b×c)$（$b、c$均不为0），直接匹配符合该性质的选项，结合本题选项设置，用运算性质判断更快捷。
【解析】
方法一：计算结果比对
先计算原式结果：$2÷3÷4=\frac{2}{3}÷4=\frac{2}{3}×\frac{1}{4}=\frac{1}{6}$
再分别计算各选项：
A选项：$4÷2÷3=2÷3=\frac{2}{3}$，与原式结果不同，排除；
B选项：$2÷(3×4)=2÷12=\frac{1}{6}$，与原式结果相同；
C选项：$2÷(3÷4)=2÷\frac{3}{4}=2×\frac{4}{3}=\frac{8}{3}$，与原式结果不同，排除；
D选项：$3÷2÷4=\frac{3}{2}÷4=\frac{3}{8}$，与原式结果不同，排除。
方法二：利用连除运算性质
根据有理数连除的运算性质：$a÷b÷c=a÷(b×c)$（$b、c≠0$），可得$2÷3÷4=2÷(3×4)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 有理数除法运算
2. 连除的运算性质
【点评】
本题考查有理数乘除的基础运算，既可以通过直接计算结果比对得出答案，也可以利用连除的运算性质快速判断，解题时要注意带括号的除法运算中，去括号时运算符号的变化，避免因符号混淆出错。
【难度系数】
0.8
11.计算：
(1)$\frac{29}{8} - (-\frac{5}{6}) ÷ (-\frac{7}{24})$；
(2)$(-5) ÷ (-0.2) × (-\frac{2}{7}) + \left| -\frac{1}{7} \right|$；
(3)$( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} ) ÷ ( -\frac{1}{60} )$。
(1)$\frac{29}{8} - (-\frac{5}{6}) ÷ (-\frac{7}{24})$；
(2)$(-5) ÷ (-0.2) × (-\frac{2}{7}) + \left| -\frac{1}{7} \right|$；
(3)$( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} ) ÷ ( -\frac{1}{60} )$。
答案
11.解:(1)原式$=\frac{29}{8}-\frac{5}{6}×\frac{24}{7}=\frac{29}{8}-\frac{20}{7}=\frac{43}{56}$。
(2)原式$=-5×5×\frac{2}{7}+\frac{1}{7}=-\frac{50}{7}+\frac{1}{7}=-\frac{49}{7}=-7$。
(3)原式$=(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5})×(-60)=-30+20-15+12=-13$。
(2)原式$=-5×5×\frac{2}{7}+\frac{1}{7}=-\frac{50}{7}+\frac{1}{7}=-\frac{49}{7}=-7$。
(3)原式$=(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5})×(-60)=-30+20-15+12=-13$。
解析
【分析】
这是有理数混合运算类题目，解题需遵循“先乘除、后加减，有括号优先计算括号内”的运算顺序，核心注意点：①除法运算先转化为“乘除数的倒数”，先定符号再算数值；②合理运用运算律可简化计算。各小题具体思路：(1)先计算后半部分的除法，两个负数相除结果为正，再通分计算减法即可；(2)从左到右先完成乘除运算，再化简绝对值，最后做加减运算；(3)先将除法转化为乘-60，再用乘法分配律展开计算，比先通分算括号内的内容更简便，出错率更低。
【解析】
(1) 先将除法转化为乘法，根据“同号得正”确定除法结果的符号：
原式$=\frac{29}{8}-\frac{5}{6}×\frac{24}{7}$
计算乘法得$\frac{20}{7}$，再通分计算减法：
$\frac{29}{8}-\frac{20}{7}=\frac{203-160}{56}=\frac{43}{56}$
(2) 先将小数转化为分数，除法转乘法，按从左到右顺序计算乘除，再化简绝对值：
原式$=(-5)×(-5)×(-\frac{2}{7})+\frac{1}{7}$
计算乘除部分得$-\frac{50}{7}$，再计算加减：
$-\frac{50}{7}+\frac{1}{7}=-\frac{49}{7}=-7$
(3) 除法转乘法后用乘法分配律展开计算：
原式$=(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5})×(-60)$
$=\frac{1}{2}×(-60)-\frac{1}{3}×(-60)+\frac{1}{4}×(-60)-\frac{1}{5}×(-60)$
$=-30+20-15+12=-13$
【答案】
(1)$\frac{43}{56}$；(2)$-7$；(3)$-13$
【知识点】
有理数混合运算，乘法分配律，绝对值运算
【点评】
本题侧重考查有理数运算的基本规则和简便运算技巧，计算时要先确定每一步的运算符号，再计算数值，合理运用乘法分配律可减少通分步骤，降低出错概率。
【难度系数】
0.7
这是有理数混合运算类题目，解题需遵循“先乘除、后加减，有括号优先计算括号内”的运算顺序，核心注意点：①除法运算先转化为“乘除数的倒数”，先定符号再算数值；②合理运用运算律可简化计算。各小题具体思路：(1)先计算后半部分的除法，两个负数相除结果为正，再通分计算减法即可；(2)从左到右先完成乘除运算，再化简绝对值，最后做加减运算；(3)先将除法转化为乘-60，再用乘法分配律展开计算，比先通分算括号内的内容更简便，出错率更低。
【解析】
(1) 先将除法转化为乘法，根据“同号得正”确定除法结果的符号：
原式$=\frac{29}{8}-\frac{5}{6}×\frac{24}{7}$
计算乘法得$\frac{20}{7}$，再通分计算减法：
$\frac{29}{8}-\frac{20}{7}=\frac{203-160}{56}=\frac{43}{56}$
(2) 先将小数转化为分数，除法转乘法，按从左到右顺序计算乘除，再化简绝对值：
原式$=(-5)×(-5)×(-\frac{2}{7})+\frac{1}{7}$
计算乘除部分得$-\frac{50}{7}$，再计算加减：
$-\frac{50}{7}+\frac{1}{7}=-\frac{49}{7}=-7$
(3) 除法转乘法后用乘法分配律展开计算：
原式$=(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5})×(-60)$
$=\frac{1}{2}×(-60)-\frac{1}{3}×(-60)+\frac{1}{4}×(-60)-\frac{1}{5}×(-60)$
$=-30+20-15+12=-13$
【答案】
(1)$\frac{43}{56}$；(2)$-7$；(3)$-13$
【知识点】
有理数混合运算，乘法分配律，绝对值运算
【点评】
本题侧重考查有理数运算的基本规则和简便运算技巧，计算时要先确定每一步的运算符号，再计算数值，合理运用乘法分配律可减少通分步骤，降低出错概率。
【难度系数】
0.7
12.(1)一个数的$\frac{17}{5}$倍是－6，求这个数；
(2)一个数与$\frac{7}{3}$的积是$-\frac{46}{7}$，求这个数。
(2)一个数与$\frac{7}{3}$的积是$-\frac{46}{7}$，求这个数。
答案
12.(1)$-\frac{30}{17}$
(2)$-\frac{138}{49}$
(2)$-\frac{138}{49}$
解析
【分析】
这两道题均属于已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的问题，可利用乘除互逆关系求解：未知因数=积÷已知因数。解题时先根据题意列出除法算式，再按照有理数除法法则计算：先确定结果的符号（同号得正，异号得负），再将除法转化为乘以除数的倒数计算绝对值即可。
【解析】
(1) 根据题意，求这个数列式为：
$\begin{aligned}-6 ÷ \frac{17}{5} &= -6 × \frac{5}{17} \\&= -\frac{6 × 5}{17} \\&= -\frac{30}{17}\end{aligned}$
(2) 根据题意，求这个数列式为：
$\begin{aligned}-\frac{46}{7} ÷ \frac{7}{3} &= -\frac{46}{7} × \frac{3}{7} \\&= -\frac{46 × 3}{7 × 7} \\&= -\frac{138}{49}\end{aligned}$
【答案】
(1)$-\frac{30}{17}$；(2)$-\frac{138}{49}$
【知识点】
有理数除法法则；乘除互逆关系
【点评】
本题是有理数乘除运算的基础应用，解题核心是准确理解题意列出算式，计算时需注意先判断结果符号，再进行绝对值的运算，避免因符号疏漏出错。
【难度系数】
0.8
这两道题均属于已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的问题，可利用乘除互逆关系求解：未知因数=积÷已知因数。解题时先根据题意列出除法算式，再按照有理数除法法则计算：先确定结果的符号（同号得正，异号得负），再将除法转化为乘以除数的倒数计算绝对值即可。
【解析】
(1) 根据题意，求这个数列式为：
$\begin{aligned}-6 ÷ \frac{17}{5} &= -6 × \frac{5}{17} \\&= -\frac{6 × 5}{17} \\&= -\frac{30}{17}\end{aligned}$
(2) 根据题意，求这个数列式为：
$\begin{aligned}-\frac{46}{7} ÷ \frac{7}{3} &= -\frac{46}{7} × \frac{3}{7} \\&= -\frac{46 × 3}{7 × 7} \\&= -\frac{138}{49}\end{aligned}$
【答案】
(1)$-\frac{30}{17}$；(2)$-\frac{138}{49}$
【知识点】
有理数除法法则；乘除互逆关系
【点评】
本题是有理数乘除运算的基础应用，解题核心是准确理解题意列出算式，计算时需注意先判断结果符号，再进行绝对值的运算，避免因符号疏漏出错。
【难度系数】
0.8
