2026年同步测控优化设计八年级数学上册人教版第12页答案
1.直角三角形的性质
直角三角形的两个锐角
互余
.

答案

1.互余
2. 直角三角形的判定
有两个角 的三角形是直角三角形。

答案

2.互余
典例1 如图，在$△ ABC$中，$∠ C=90°$，$EF// AB$，$∠ B=39°$，则$∠ 1$的度数为(
).


A.$39°$
B.$51°$
C.$38°$
D.$52°$
温馨提示 利用直角三角形两个锐角互余的性质求一个锐角的度数时，必须指明是在同一个直角三角形中.

答案

B

解析

在△ABC中，∠C=90°，根据直角三角形两锐角互余的性质，可得∠A + ∠B = 90°。已知∠B=39°，计算得∠A = 90° - 39° = 51°。又因为EF//AB，根据两直线平行，同位角相等，可得∠1=∠A=51°。
举一反三 在$△ ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ A=2∠ B$，则$∠ A$的度数是（
D
）。

A.$45°$
B.$30°$
C.$90°$
D.$60°$

答案

1.【举一反三】D
典例2 如图,在$△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,$∠ ACD=∠ B$.求证:$△ CDB$是直角三角形.

规律方法 直角三角形的判定方法:
(1)证明三角形中有一个内角为$90°$(或证明三角形的两条边互相垂直);
(2)证明三角形中有两个内角互余;
(3)证明三角形中有一个内角与该三角形外已知的直角相等.

答案

证明：
∵ ∠ACB = 90°，
∴ ∠ACD + ∠DCB = 90°。
又∵ ∠ACD = ∠B，
∴ ∠B + ∠DCB = 90°，
∴ △CDB是直角三角形。
举一反三 在$△ ABC$中，若$∠ A=42°$，$∠ B=48°$，则$△ ABC$是(
B
)。

A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形

答案

2.【举一反三】B