2026年同步测控优化设计八年级数学上册人教版第110页答案
1.分解因式$a^3 -9a$的结果是(
A
).

A.$a(a+3)(a-3)$
B.$a(a^2+9)$
C.$(a-3)(a+3)$
D.$a^2(a-9)$

答案

1.A
2. 把代数式 $3x^3 -12x^2 +12x$ 因式分解，结果正确的是(
D
).

A.$3x(x^2 -4x +4)$
B.$3x(x-4)^2$
C.$3x(x+2)(x-2)$
D.$3x(x-2)^2$

答案

2.D
3. 下列因式分解错误的是(
A
).

A.$3ax^2 - 6ax = 3(ax^2 - 2ax)$
B.$2x^2 - 8y^2 = 2(x + 2y)(x - 2y)$
C.$x(x - y) + y(y - x) = (x - y)^2$
D.$-ax^2 + 2ax - a = -a(x - 1)^2$

答案

3.A
4.分解因式：$2a^3 -8a =$
2a(a+2)(a-2)
.

答案

4.$2a(a+2)(a-2)$
5.分解因式：
(1)$9a^2(x-y)+4b^2(y-x)$；
(2)$64x^2y^2-(x^2+16y^2)^2$；
(3)$(x^2-x)(x^2-x-8)+12$。

答案

5.解 (1) 原式$=9a^2(x-y)-4b^2(x-y)$
$=(x-y)(9a^2-4b^2)$
$=(x-y)(3a+2b)(3a-2b).$
(2) 原式$=(8xy+x^2+16y^2)(8xy-x^2-16y^2)=-(x+4y)^2(x-4y)^2.$
(3) 原式$=(x^2-x)^2-8(x^2-x)+12$
$=(x^2-x-2)(x^2-x-6)$
$=(x-2)(x+1)(x-3)(x+2).$
6.若$k$为任意整数，且$99^3 - 99$能被$k$整除，则$k$的值不可能是(
D
).

A.50
B.100
C.98
D.97

答案

6. D 解析 $\because 99^3 - 99 = 99 × (99^2 - 1)=99×(99+1)×(99-1)=99×100×98$，
$\therefore 4$个选项中$k$的值可能是$100,98$或$50$.故选D.
7.已知$2m - n = 3$，那么$4m^2 - n^2 - 6n + 7$的值为
16
。

答案

7. 16 解析 $\because 2m - n = 3$，
$\therefore 4m^2 - n^2 - 6n + 7$
$=(2m + n)(2m - n) - 6n + 7$
$=3(2m + n) - 6n + 7$
$=6m + 3n - 6n + 7$
$=6m - 3n + 7$
$=3(2m - n) + 7$
$=3×3 + 7$
$=16.$
8. 观察下列式子：
$2×4+1=9=3^2$；
$6×8+1=49=7^2$；
$14×16+1=225=15^2$；
……
你发现了什么结论？你能证明这个结论吗？

答案

8. 解 结论为$(2^{n+1} - 2)· 2^{n+1} + 1=(2^{n+1} - 1)^2$($n$为正整数).
证明如下：$(2^{n+1} - 2)· 2^{n+1} + 1=(2^{n+1})^2 - 2×2^{n+1} + 1=(2^{n+1} - 1)^2.$