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典例1 已知二次三项式 $x^2 -4x +m$ 有一个因式是$(x+3)$，求另一个因式及m的值。
答案
解 设另一个因式为$(x+a)$，
则$(x+3)(x+a)=x^2+(3+a)x+3a$，
$\because x^2 -4x +m=(x+3)(x+a)=x^2+(3+a)x+3a$，
$\therefore 3+a=-4,3a=m$，
$\therefore a=-7,m=-21$，
即另一个因式为$(x-7),m=-21.$
则$(x+3)(x+a)=x^2+(3+a)x+3a$，
$\because x^2 -4x +m=(x+3)(x+a)=x^2+(3+a)x+3a$，
$\therefore 3+a=-4,3a=m$，
$\therefore a=-7,m=-21$，
即另一个因式为$(x-7),m=-21.$
典例2 分解因式：
$6x(x-y)^2 + 3(y-x)^3.$
$6x(x-y)^2 + 3(y-x)^3.$
答案
解 $6x(x-y)^2 + 3(y-x)^3$
$=6x(x-y)^2 - 3(x-y)^3$
$=3(x-y)^2[2x-(x-y)]$
$=3(x-y)^2(x+y).$
$=6x(x-y)^2 - 3(x-y)^3$
$=3(x-y)^2[2x-(x-y)]$
$=3(x-y)^2(x+y).$
