1. 两角和它们的夹边分别的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）。

1. 相等

【分析】
本题考查三角形全等“角边角（ASA）”判定定理的基础定义，属于记忆类题目。解题时首先回忆ASA判定的核心内容：判定两个三角形全等的“角边角”条件，要求两个三角形的两组对应角相等，同时这两组角共同的夹边也要对应相等，因此空缺处应填表示夹边对应关系的词汇。
【解析】
根据三角形全等的“角边角（ASA）”判定规则：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，因此本题应填入“相等”。
【答案】
相等
【知识点】
1. ASA判定定理
2. 全等三角形判定
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，侧重考查对全等三角形判定定理内容的掌握，牢记课本基础概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9

例1 如图，已知$∠ 1=∠ 2$，用“ASA”证明$△ ABC ≌ △ DCB$，还需要添加的条件是().


A.$AB=CD$
B.$∠ AOB=∠ DOC$
C.$AC=BD$
D.$∠ ABC=∠ DCB$

例1 答案：D

【分析】
首先回忆三角形全等的ASA判定规则：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。先梳理题中已有的条件：已知∠1=∠2，同时△ABC和△DCB有公共边BC，可得BC=CB。此时已有一组角相等、一组公共边相等，要满足ASA判定，需要这条公共边BC的另一组邻角相等，即∠ABC=∠DCB。再逐一核对选项，排除不符合要求的选项即可得到答案。
【解析】
三角形全等的“ASA”判定指的是：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。
已知在△ABC和△DCB中，∠1=∠2，且BC是两个三角形的公共边，即BC=CB。
若要使用“ASA”证明两个三角形全等，需要补充BC边的另一组相邻角相等，即∠ABC=∠DCB。
对各选项分析如下：
A. 添加AB=CD时，现有条件为AB=CD、∠1=∠2、BC=CB，属于“SSA”组合，无法判定三角形全等，不符合要求；
B. ∠AOB与∠DOC是对顶角，天然相等，添加该条件无法凑出ASA所需的判定要素，不符合要求；
C. 添加AC=BD时，现有条件为AC=BD、∠1=∠2、BC=CB，属于“SSA”组合，无法判定三角形全等，不符合要求；
D. 添加∠ABC=∠DCB时，在△ABC和△DCB中：
$\{\begin{array}{l}∠ABC=∠DCB \\BC=CB \\∠1=∠2\end{array} $
完全符合“ASA”的判定条件，可证明△ABC≌△DCB，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形ASA判定、全等判定条件辨析
【点评】
本题核心是考查对ASA判定定理中“两角夹一边”的理解，解题时要先梳理现有已知条件，再结合判定定理反推需要补充的条件，同时要注意SSA不能作为三角形全等的判定依据，避免混淆。
【难度系数】
0.7

例2 如图，点C，E，F，B在同一直线上，AB // CD，AB = CD，∠A = ∠D。求证：BF=CE。

证明：
∵AB//CD，
∴∠B=∠C. 在△ABE 和 △DCF 中，$\begin{cases} ∠B=∠C, \\ AB=CD, \\ ∠A=∠D, \end{cases}$
∴ △ABE ≌△DCF(ASA).
∴BE=CF.
∴BE-EF=CF-EF，即BF=CE.

【分析】要证明BF=CE，观察点C、E、F、B在同一直线上，可得BF=BE-EF，CE=CF-EF，因此只需先证BE=CF即可。BE、CF分别属于△ABE和△DCF，可通过证明两个三角形全等得到对应边相等：首先由AB//CD可推出内错角∠B=∠C，结合题目给出的AB=CD、∠A=∠D，刚好满足ASA的全等判定条件，证得△ABE≌△DCF后即可得到BE=CF，再给等式两边同时减去公共线段EF，就能推导出待证结论。
【解析】证明：
∵AB//CD，
∴∠B=∠C。
在△ABE 和 △DCF 中，
$\begin{cases} ∠B=∠C, \\ AB=CD, \\ ∠A=∠D, \end{cases}$
∴ △ABE ≌△DCF(ASA)。
∴BE=CF。
∴BE-EF=CF-EF，即BF=CE。
【答案】BF=CE得证
【知识点】平行线的性质；ASA判定全等；全等三角形性质
【点评】本题是全等三角形判定与性质的基础应用题，解题的关键是结合图形特征将待证线段相等的问题转化为证明三角形全等的问题，能有效训练逻辑推理能力。
【难度系数】0.75

2. 两角分别相等且其中一组等角的对边的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）。

2. 相等

【分析】
本题考查三角形全等的AAS判定定理的基础概念，解题时首先回忆AAS判定的完整内容：要通过“角角边”判定两个三角形全等，需要同时满足两个要求：第一是两个三角形有两个角分别相等，第二是其中一组相等的角所对应的对边也相等，结合题干给出的表述，即可确定空缺处的内容。
【解析】
根据三角形全等的“角角边（AAS）”判定定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，可知空缺处应填入“相等”。
【答案】
相等
【知识点】
AAS判定定理；全等三角形的判定
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，直接考查全等三角形AAS判定定理的内容，熟练掌握相关判定定理的表述即可快速得分。
【难度系数】
0.9

例3 如图，已知$∠1=∠2$，若用“AAS”判定$△ABD≌△ACD$，则需添加的条件是().


A.$BD=DC$
B.$∠B=∠C$
C.$∠ADB=∠BDC$
D.$AB=AC$

例3 答案：B

【分析】
要使用“AAS”判定△ABD≌△ACD，首先明确AAS的判定规则：两个角分别相等，且其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等。首先梳理已知相等条件：△ABD和△ACD共边AD，可得AD=AD，同时题目给出∠1=∠2，此时已有一组角相等、一组边相等，只需再添加一组角相等，且满足“两角及一角对边相等”的AAS要求，逐一分析选项即可。
【解析】
先明确△ABD和△ACD的现有相等条件：
1. 已知∠1=∠2；
2. AD是公共边，故AD=AD。
逐一分析选项：
A. 若添加BD=DC，此时条件为两边及其中一边的对角（SSA），不能判定三角形全等，也不符合AAS要求，排除；
B. 若添加∠B=∠C，此时条件为∠B=∠C，∠1=∠2，AD=AD，满足“两角及其中一组等角的对边相等”的AAS判定规则，符合要求；
C. ∠ADB与∠BDC不是两个三角形的对应角，且即使是对应角相等，此时满足的是ASA判定规则，不符合AAS要求，排除；
D. 若添加AB=AC，此时条件为AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，满足SAS判定规则，不符合AAS要求，排除。
【答案】
B
【知识点】
AAS判定全等、全等判定定理辨析、公共边性质
【点评】
本题考查全等三角形判定定理的应用，解题关键是先明确目标判定方法的要求，再结合已知条件匹配需要补充的条件，注意区分不同判定定理的对应条件，避免混淆。
【难度系数】
0.8

∠DBC，∠A=∠D. 求证：AC=DB.

证明：在△ABC和△DCB中，$\begin{cases} ∠A=∠D, \\ ∠ACB=∠DBC, \\ BC=CB, \end{cases}$
∴△ABC≌△DCB(AAS).
∴AC=DB.

【分析】
要证明线段AC=DB，可先证明两条线段所在的△ABC和△DCB全等，利用全等三角形对应边相等的性质得到结论。首先梳理已知条件：已知∠A=∠D，∠ACB=∠DBC，同时BC是两个三角形的公共边，即BC=CB，三组条件符合AAS全等判定的要求，因此可先证三角形全等，再推导对应边相等。
【解析】
证明：在△ABC和△DCB中，
$\begin{cases} ∠A=∠D, \\ ∠ACB=∠DBC, \\ BC=CB, \end{cases}$
∴△ABC≌△DCB（AAS），
根据全等三角形对应边相等的性质，即可得到AC=DB。
【答案】
证明：在△ABC和△DCB中，$\begin{cases} ∠A=∠D, \\ ∠ACB=∠DBC, \\ BC=CB, \end{cases}$
∴△ABC≌△DCB(AAS).
∴AC=DB.
【知识点】
AAS判定三角形全等；全等三角形的性质
【点评】
本题属于全等三角形证明的基础题型，解题关键是挖掘出图形中公共边相等的隐含条件，结合已知的角相等条件，选择合适的全等判定定理即可完成证明，需注意书写全等证明时的规范格式。
【难度系数】
0.8