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1. (2024·广西)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点P的坐标为(2,1),则点Q的坐标为( )
A.(3,0)
B.(0,2)
C.(3,2)
D.(1,2)
A.(3,0)
B.(0,2)
C.(3,2)
D.(1,2)
答案
C
解析
由图可知，点P坐标为(2,1)，点Q在点P右侧1个单位，上方1个单位，故点Q的横坐标为2+1=3，纵坐标为1+1=2，所以点Q的坐标为(3,2)。
C
C
2. (2023·丽水)在平面直角坐标系中,点$P(-1,m^2+1)$位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
B
解析
点$P$的横坐标为$-1$，是负数；纵坐标为$m^2 + 1$，因为任何数的平方都大于等于$0$，所以$m^2 \geq 0$，则$m^2 + 1 \geq 1$，是正数。在平面直角坐标系中，第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正，所以点$P(-1, m^2 + 1)$位于第二象限。
B
B
3. 有下列说法:①(3,2)与(2,3)是同一个点;②点(0,-2)在x轴上;③(0,0)是坐标原点;④点(-5,-6)到x轴的距离为5.其中,正确的有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
B
解析
①(3,2)与(2,3)横纵坐标不同，不是同一个点，错误；
②点(0,-2)在y轴上，错误；
③(0,0)是坐标原点，正确；
④点(-5,-6)到x轴的距离为6，错误。
正确的有1个。
B
②点(0,-2)在y轴上，错误；
③(0,0)是坐标原点，正确；
④点(-5,-6)到x轴的距离为6，错误。
正确的有1个。
B
4. (1)(2025·泗阳一模)在平面直角坐标系中,点M的坐标是(12,-5),则点M到x轴的距离是______；
(2)(2024·甘南)若点P(3m+1,2-m)在x轴上,则点P的坐标是______；
(3)以方程组$\left\{\begin{array}{l} y= 2x+2,\\ y= -x+1\end{array} \right. $的解为坐标的点(x,y)在第______象限；
(4)若第二象限内的点P(x,y)满足|x|= 3,y^2= 25,则点P的坐标是______.
(2)(2024·甘南)若点P(3m+1,2-m)在x轴上,则点P的坐标是______；
(3)以方程组$\left\{\begin{array}{l} y= 2x+2,\\ y= -x+1\end{array} \right. $的解为坐标的点(x,y)在第______象限；
(4)若第二象限内的点P(x,y)满足|x|= 3,y^2= 25,则点P的坐标是______.
答案
（1）5 （2）（7,0）（3）二（4）（-3,5）
解析
(1)5
(2)(7,0)
(3)二
(4)(-3,5)
5. 如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A(0,0),B(3,6),C(14,8),D(16,0),求四边形ABCD的面积.
答案
四边形ABCD的面积为$\frac{1}{2}×3×6+13×8-\frac{1}{2}×2×11-\frac{1}{2}×2×8=94$
解析
过点B作BE⊥AD于E，过点C作CF⊥AD于F，则E(3,0)，F(14,0)。
AE=3，BE=6，EF=14-3=11，FD=16-14=2，CF=8。
四边形ABCD的面积=S△ABE+S梯形BEFC+S△CFD
=$\frac{1}{2}×AE×BE+\frac{1}{2}×(BE+CF)×EF+\frac{1}{2}×FD×CF$
=$\frac{1}{2}×3×6+\frac{1}{2}×(6+8)×11+\frac{1}{2}×2×8$
=9+77+8
=94
AE=3，BE=6，EF=14-3=11，FD=16-14=2，CF=8。
四边形ABCD的面积=S△ABE+S梯形BEFC+S△CFD
=$\frac{1}{2}×AE×BE+\frac{1}{2}×(BE+CF)×EF+\frac{1}{2}×FD×CF$
=$\frac{1}{2}×3×6+\frac{1}{2}×(6+8)×11+\frac{1}{2}×2×8$
=9+77+8
=94
6. 若点M(x,y)满足$(x+y)^2= x^2+y^2-2,$则点M所在的象限是( )
A.第一象限或第三象限
B.第二象限或第四象限
C.第一象限或第二象限
D.无法确定
A.第一象限或第三象限
B.第二象限或第四象限
C.第一象限或第二象限
D.无法确定
答案
B
解析
$(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$
已知$(x+y)^2 = x^2 + y^2 - 2$，则
$x^2 + 2xy + y^2 = x^2 + y^2 - 2$
化简得$2xy = -2$，即$xy = -1$
因为$xy ＜ 0$，所以$x$与$y$异号
点$M(x,y)$在第二象限或第四象限
B
已知$(x+y)^2 = x^2 + y^2 - 2$，则
$x^2 + 2xy + y^2 = x^2 + y^2 - 2$
化简得$2xy = -2$，即$xy = -1$
因为$xy ＜ 0$，所以$x$与$y$异号
点$M(x,y)$在第二象限或第四象限
B
7. (易错题)在平面直角坐标系中,AB//y轴,AB= 5,点A的坐标为(-5,3),则点B的坐标为( )
A.(-5,8)
B.(0,3)
C.(-5,8)或(-5,-2)
D.(0,3)或(-10,3)
A.(-5,8)
B.(0,3)
C.(-5,8)或(-5,-2)
D.(0,3)或(-10,3)
答案
C [易错分析]本题的错解有2种情况，一是因漏解错选A，二是将“AB//y轴”误看成“AB//x轴”错选D.
