四、计算题(23分)
8. 某课外活动小组的同学设计了一个用电压表的示数变化来反映环境温度变化的电路，如图G-2-7甲所示。电源电压不变，定值电阻$R_0=20\ \Omega$，$R_1$是热敏电阻，其阻值随温度变化的图像如图乙所示。闭合开关S后，求：
(1)当环境温度为$20\ °\mathrm{C}$时，热敏电阻$R_1$的阻值为多大。
(2)当环境温度为$20\ °\mathrm{C}$时，电压表的示数为2 V，电源电压是多大。
(3)当电压表示数为4 V时，热敏电阻$R_1$的阻值为多大，此时环境温度为多少。

8. (1)由图乙知,当环境温度为 20 ℃时,热敏电阻 $R_1$ 的阻值为 40 Ω。
(2)由电路图可知,$R_1$ 与 $R_0$ 串联,电压表测 $R_0$ 两端的电压。因串联电路中各处的电流相等,所以电压表的示数为 2 V 时电路中的电流:$I=\frac{U_0}{R_0}=\frac{2\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.1\ \mathrm{A}$,
热敏电阻 $R_1$ 两端的电压:$U_1=IR_1=0.1\ \mathrm{A}×40\ \Omega=4\ \mathrm{V}$,
因串联电路中总电压等于各分电压之和,所以,电源的电压:$U=U_0+U_1=2\ \mathrm{V}+4\ \mathrm{V}=6\ \mathrm{V}$。
(3)电压表的示数为 4 V 时,根据串联电路的电流特点和欧姆定律可知,电路中的电流:$I'=\frac{U_0'}{R_0}=\frac{4\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.2\ \mathrm{A}$,
$R_1$ 两端的电压:$U_1'=U-U_0'=6\ \mathrm{V}-4\ \mathrm{V}=2\ \mathrm{V}$,
此时热敏电阻 $R_1$ 的阻值:$R_1'=\frac{U_1'}{I'}=\frac{2\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$。
根据图像可知,此时环境温度为 50 ℃。

【分析】
本题是结合串联电路和热敏电阻图像的计算题，解题思路如下：
1. 第(1)问：直接读取图乙中温度为20℃时对应的热敏电阻R₁的阻值即可。
2. 第(2)问：先确定电路为R₁与R₀串联，电压表测R₀两端电压，根据欧姆定律算出电路电流，再算出R₁两端电压，最后利用串联电路总电压等于各部分电压之和求电源电压。
3. 第(3)问：当电压表示数为4V时，先算出此时电路电流，再求出R₁两端电压，用欧姆定律算出R₁的阻值，最后对照图乙找到对应的环境温度。
【解析】
(1) 由图乙可知，当环境温度为20℃时，热敏电阻R₁的阻值为40Ω。
(2) 由图甲可知，R₁与R₀串联，电压表测R₀两端的电压。因串联电路中各处电流相等，当电压表示数U₀=2V时，电路电流I=U₀/R₀=2V/20Ω=0.1A；此时R₁两端的电压U₁=IR₁=0.1A×40Ω=4V，根据串联电路总电压等于各部分电压之和，电源电压U=U₀+U₁=2V+4V=6V。
(3) 当电压表示数U₀'=4V时，电路电流I'=U₀'/R₀=4V/20Ω=0.2A；R₁两端的电压U₁'=U - U₀'=6V - 4V=2V，此时热敏电阻R₁的阻值R₁'=U₁'/I'=2V/0.2A=10Ω；对照图乙，此时对应的环境温度为50℃。
【答案】
(1) 40Ω；(2) 6V；(3) 10Ω，50℃
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律、热敏电阻特性
【点评】
本题结合串联电路规律与图像信息，考查欧姆定律的应用，解题关键是明确电路连接方式，从图像中提取对应阻值，步骤清晰，难度适中。
【难度系数】
0.6