15. 在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是(a,0),(b,0),且$\sqrt{a+4}+|b-2|= 0$.
(1) 求a,b的值.
(2) 在y轴上是否存在一点C,使△ABC的面积是12? 若存在,请求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.
(3) 已知P是y轴的正半轴上一点,且到x轴的距离为3.若点Q从点P出发沿x轴的负半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动,当运动时间为多少秒时,四边形ABPQ的面积S为15? 写出此时点Q的坐标.

（1）a=-4,b=2 （2）存在 设点C到x轴的距离为h.由题意,得OA=4,OB=2,则AB=OA+OB=6.
∴S△ABC=1/2AB·h=1/2×6h=12,解得h=4,
∴点C的坐标为(0,4)或(0,-4) （3）设运动时间为t秒.由题意,得点P的坐标为(0,3),PQ=t.
∴四边形ABPQ的面积S=1/2(6+t)×3=15,解得t=4,
∴点Q的坐标为(-4,3).
∴当运动时间为4秒时,四边形ABPQ的面积S为15,此时点Q的坐标为(-4,3)

16. 在同一平面内,若一个点到一条直线的距离不大于1,则称这个点是该直线的"伴侣点".在平面直角坐标系中,已知点M(1,0),过点M作直线l平行于y轴,点A,B,C的坐标分别为$(-1,a),(b,2a),(-\frac{1}{2},a-1)$,将△ABC进行平移,平移后点A的对应点为D,点B的对应点为E,点C的对应点为F.
(1) 试判断A是否是直线l的"伴侣点",并说明理由；
(2) 若点F刚好落在直线l上,点F的纵坐标为a+b,点E落在x轴上,且△MFD的面积为$\frac{1}{12}$,试判断B是否是直线l的"伴侣点",并说明理由.

（1）A不是直线l的“伴侣点” 理由：
∵A(-1,a),
∴易得点A到直线l的距离为2.
∵2＞1,
∴A不是直线l的“伴侣点”. （2）B是直线l的“伴侣点” 理由：
∵C(-1/2,a-1),且由题意,得F(1,a+b),
∴横坐标加3/2,纵坐标加b+1,
∴D(1/2,a+b+1),E(b+3/2,2a+b+1).
∵点E落在x轴上,
∴2a+b+1=0.
∵△MFD的面积为1/12,
∴1/2×1/2×|a+b|=1/12,
∴a+b=±1/3.①当a+b=1/3时,与2a+b+1=0联立,解得a=-4/3,b=5/3,此时B(5/3,-8/3).
∵5/3-1=2/3＜1,
∴B是直线l的“伴侣点”.②当a+b=-1/3时,同理,可得a=-2/3,b=1/3,此时B(1/3,-4/3).
∵1-1/3=2/3＜1,
∴B是直线l的“伴侣点”.综上所述,B是直线l的“伴侣点”.