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1.(2024·兴安盟)已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上.如图所示的图象反映的过程是该同学从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐,饭后骑自行车到图书馆.图中用x(min)表示时间,y(km)表示该同学离家的距离.结合图象给出下列结论：①体育场离该同学家2.5 km；②该同学在体育场锻炼了15 min；③该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍；④若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍,则a的值是3.75.其中,正确结论的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
]
A.1
B.2
C.3
D.4
]
答案
C 解析:①②④正确.
2.(2023·乐山)下列各点在函数y= 2x-1的图象上的是( )
A.(-1,3)
B.(0,1)
C.(1,-1)
D.(2,3)
A.(-1,3)
B.(0,1)
C.(1,-1)
D.(2,3)
答案
D
解析
将各点代入函数$y = 2x - 1$验证：
对于点$(-1, 3)$：$2×(-1)-1=-3\neq3$，不在图象上；
对于点$(0, 1)$：$2×0 - 1=-1\neq1$，不在图象上；
对于点$(1, -1)$：$2×1 - 1=1\neq -1$，不在图象上；
对于点$(2, 3)$：$2×2 - 1=3$，在图象上。
D
对于点$(-1, 3)$：$2×(-1)-1=-3\neq3$，不在图象上；
对于点$(0, 1)$：$2×0 - 1=-1\neq1$，不在图象上；
对于点$(1, -1)$：$2×1 - 1=1\neq -1$，不在图象上；
对于点$(2, 3)$：$2×2 - 1=3$，在图象上。
D
3.(2024·临夏)一次函数y= kx-1(k≠0)的函数值y随x的增大而减小,它的图象不经过的象限是( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
A
解析
因为一次函数$y = kx - 1$（$k \neq 0$）的函数值$y$随$x$的增大而减小，所以$k ＜ 0$。
在一次函数$y = kx + b$中，$b = -1 ＜ 0$。
当$k ＜ 0$，$b ＜ 0$时，函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限。
A
在一次函数$y = kx + b$中，$b = -1 ＜ 0$。
当$k ＜ 0$，$b ＜ 0$时，函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限。
A
4.(2023·陕西)在平面直角坐标系中,直线y= -x+m(m为常数)与x轴交于点A,将该直线沿x轴向左平移6个单位长度后,与x轴交于点A'.若点A'与点A关于原点O对称,则m的值为( )
A.-3
B.3
C.-6
D.6
A.-3
B.3
C.-6
D.6
答案
B
解析
解：直线$y = -x + m$与$x$轴交于点$A$，令$y = 0$，则$-x + m = 0$，解得$x = m$，故点$A$的坐标为$(m, 0)$。
将直线$y = -x + m$沿$x$轴向左平移$6$个单位长度，根据平移规律“左加右减”，平移后的直线解析式为$y = -(x + 6) + m = -x - 6 + m$。
平移后的直线与$x$轴交于点$A'$，令$y = 0$，则$-x - 6 + m = 0$，解得$x = m - 6$，故点$A'$的坐标为$(m - 6, 0)$。
因为点$A'$与点$A$关于原点$O$对称，所以两点的横纵坐标互为相反数，即$m - 6 = -m$，解得$m = 3$。
B
将直线$y = -x + m$沿$x$轴向左平移$6$个单位长度，根据平移规律“左加右减”，平移后的直线解析式为$y = -(x + 6) + m = -x - 6 + m$。
平移后的直线与$x$轴交于点$A'$，令$y = 0$，则$-x - 6 + m = 0$，解得$x = m - 6$，故点$A'$的坐标为$(m - 6, 0)$。
因为点$A'$与点$A$关于原点$O$对称，所以两点的横纵坐标互为相反数，即$m - 6 = -m$，解得$m = 3$。
B
5. 已知点P(a,b)在直线y= -3x-4上,且2a-5b≤0,则下列不等式一定成立的是( )
A.$\frac{a}{b}\leq \frac{5}{2}$
B.$\frac{a}{b}\geq \frac{5}{2}$
C.$\frac{b}{a}\geq \frac{2}{5}$
D.$\frac{b}{a}\leq \frac{2}{5}$
A.$\frac{a}{b}\leq \frac{5}{2}$
B.$\frac{a}{b}\geq \frac{5}{2}$
C.$\frac{b}{a}\geq \frac{2}{5}$
D.$\frac{b}{a}\leq \frac{2}{5}$
答案
D
解析
∵点$P(a,b)$在直线$y = -3x - 4$上，
$\therefore b=-3a - 4$。
将$b=-3a - 4$代入$2a - 5b \leq 0$，得：
$2a - 5(-3a - 4) \leq 0$
$2a + 15a + 20 \leq 0$
$17a + 20 \leq 0$
$17a \leq -20$
$a \leq -\frac{20}{17}$，即$a ＜ 0$。
由$b=-3a - 4$，$a ＜ 0$，得$b=-3a - 4$，$a = -\frac{b + 4}{3}$。
将$a = -\frac{b + 4}{3}$代入$a ＜ 0$，得$-\frac{b + 4}{3} ＜ 0$，即$b + 4 ＞ 0$，$b ＞ -4$。
由$2a - 5b \leq 0$，$a ＜ 0$，两边同除以$5a$（$a ＜ 0$，不等号变向），得：
$\frac{2}{5} \geq \frac{b}{a}$，即$\frac{b}{a} \leq \frac{2}{5}$。
D
6.(2023·盘锦)已知关于x的一次函数y= (2a+1)x+a-2.若y随x的增大而增大,且图象与y轴的交点在原点下方,则实数a的取值范围是 $\underline{\quad\quad}$.
答案
$-\frac{1}{2}＜a＜2$
解析
因为一次函数$y=(2a + 1)x + a - 2$中$y$随$x$的增大而增大，所以$2a+1＞0$，解得$a＞-\frac{1}{2}$；
又因为图象与$y$轴的交点在原点下方，所以当$x=0$时，$y=a - 2＜0$，解得$a＜2$；
综上，$a$的取值范围是$-\frac{1}{2}＜a＜2$。
又因为图象与$y$轴的交点在原点下方，所以当$x=0$时，$y=a - 2＜0$，解得$a＜2$；
综上，$a$的取值范围是$-\frac{1}{2}＜a＜2$。
7.(1)将一次函数y= 2x-4的图象沿x轴向左平移4个单位长度,所得到的图象对应的函数表达式为 $\underline{\quad\quad}$；
(2)一个正比例函数的图象经过点A(-2,3),B(a,-3),则a的值为 $\underline{\quad\quad}$.
(2)一个正比例函数的图象经过点A(-2,3),B(a,-3),则a的值为 $\underline{\quad\quad}$.
答案
(1)$y=2x+4$
(2) 2
8.(2023·济南)学校提倡“低碳环保,绿色出行”,小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学,两人各自从家同时同向出发,沿同一条路匀速前进.如图,l_1和l_2分别表示两人到小亮家的距离s(km)和时间t(h)之间的关系,则出发 $\underline{\quad\quad}$ h后两人相遇.
]
]
答案
0.35
9.(2024·宿城期末)如图,一次函数y= kx+b与y= x+2的图象相交于点P(m,4),则方程组$\left\{\begin{array}{l} y= x+2,\\ y= kx+b\end{array} \right.$的解是 $\underline{\quad\quad}$.
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答案
$\begin{cases}x = 2\\y = 4\end{cases}$
解析
因为点$P(m,4)$在$y = x + 2$上，所以将$y = 4$代入$y = x + 2$，得$4 = m + 2$，解得$m = 2$，即点$P$的坐标为$(2,4)$。因为一次函数$y = kx + b$与$y = x + 2$的图象相交于点$P$，所以方程组$\left\{\begin{array}{l} y = x + 2\\ y = kx + b\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l} x = 2\\ y = 4\end{array}\right.$。
