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1. $2×(-\dfrac{1}{2})$的结果是（
A.$-4$
B.$-1$
C.$\dfrac{1}{4}$
D.$\dfrac{3}{2}$
B
）.A.$-4$
B.$-1$
C.$\dfrac{1}{4}$
D.$\dfrac{3}{2}$
答案
1.B
解析
【分析】
解决本题首先要回忆有理数乘法的计算规则：两个有理数相乘，先根据两个因数的符号判断乘积的符号（同号得正，异号得负），再计算两个因数绝对值的乘积，最终得到结果。本题中两个因数分别是正数2和负数$-\dfrac{1}{2}$，属于异号相乘，先确定结果为负，再计算绝对值的乘积即可。
【解析】
根据有理数乘法法则：两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘。
计算过程如下：
$2×(-\dfrac{1}{2})=-(2×\dfrac{1}{2})=-1$
因此结果对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘法法则
【点评】
本题是基础运算类题目，核心考察有理数乘法的运算规则，解题的关键是先准确判断乘积的符号，再计算绝对值的乘积，是有理数运算部分必须熟练掌握的基础题型。
【难度系数】
0.9
解决本题首先要回忆有理数乘法的计算规则：两个有理数相乘，先根据两个因数的符号判断乘积的符号（同号得正，异号得负），再计算两个因数绝对值的乘积，最终得到结果。本题中两个因数分别是正数2和负数$-\dfrac{1}{2}$，属于异号相乘，先确定结果为负，再计算绝对值的乘积即可。
【解析】
根据有理数乘法法则：两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘。
计算过程如下：
$2×(-\dfrac{1}{2})=-(2×\dfrac{1}{2})=-1$
因此结果对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘法法则
【点评】
本题是基础运算类题目，核心考察有理数乘法的运算规则，解题的关键是先准确判断乘积的符号，再计算绝对值的乘积，是有理数运算部分必须熟练掌握的基础题型。
【难度系数】
0.9
2.在－2，3，4，－5这四个数中，任取两个数相乘，所得积最大的是（
A.20
B.－20
C.12
D.10
C
）.A.20
B.－20
C.12
D.10
答案
2.C
解析
【分析】
要找到两个数相乘的最大积，首先结合有理数乘法法则思考：两数相乘同号得正、异号得负，且正数一定大于负数，因此最大的积一定是两个同号数相乘得到的正数。我们只需要列出所有同号两数的组合，分别计算乘积后比较大小，就能得到结果。
【解析】
根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，正数大于所有负数，因此只需计算同号两数的乘积再比较：
1. 两个负数相乘：$(-2) × (-5) = 10$
2. 两个正数相乘：$3 × 4 = 12$
比较两个乘积大小：$12 ＞ 10$，因此所得积最大的是12。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘法法则；有理数大小比较
【点评】
本题考查有理数乘法的实际应用，解题的核心是先根据乘法符号规律缩小取值范围，无需计算所有异号组合的乘积，即可快速找到最大积，注意不要混淆乘积的符号判断。
【难度系数】
0.9
要找到两个数相乘的最大积，首先结合有理数乘法法则思考：两数相乘同号得正、异号得负，且正数一定大于负数，因此最大的积一定是两个同号数相乘得到的正数。我们只需要列出所有同号两数的组合，分别计算乘积后比较大小，就能得到结果。
【解析】
根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，正数大于所有负数，因此只需计算同号两数的乘积再比较：
1. 两个负数相乘：$(-2) × (-5) = 10$
2. 两个正数相乘：$3 × 4 = 12$
比较两个乘积大小：$12 ＞ 10$，因此所得积最大的是12。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘法法则；有理数大小比较
【点评】
本题考查有理数乘法的实际应用，解题的核心是先根据乘法符号规律缩小取值范围，无需计算所有异号组合的乘积，即可快速找到最大积，注意不要混淆乘积的符号判断。
【难度系数】
0.9
3.下列各对数中，互为倒数的是(
A.4和－4
B.－3和$\frac{1}{3}$
C.－$\frac{2}{3}$和－$\frac{3}{2}$
D.0和0
C
).A.4和－4
B.－3和$\frac{1}{3}$
C.－$\frac{2}{3}$和－$\frac{3}{2}$
D.0和0
答案
3.C
解析
【分析】
解题的核心依据是倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，且0没有倒数。我们的解题思路是逐一计算每个选项中两个数的乘积，判断乘积是否等于1，同时注意0没有倒数的特殊性质，即可选出正确选项。
【解析】
首先明确倒数的定义：若两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数，且0不存在倒数。
对各选项逐一分析：
A. 计算两数乘积：$4×(-4)=-16≠1$，不互为倒数，该选项错误；
B. 计算两数乘积：$-3×\frac{1}{3}=-1≠1$，不互为倒数，该选项错误；
C. 计算两数乘积：$-\frac{2}{3}×(-\frac{3}{2})=1$，符合倒数定义，该选项正确；
D. 0没有倒数，该选项错误。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
倒数的定义；有理数的乘法运算
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查对倒数定义的掌握程度，只要牢记倒数的判定条件和0没有倒数的性质，结合简单的有理数乘法计算就能轻松作答。
【难度系数】
0.9
解题的核心依据是倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，且0没有倒数。我们的解题思路是逐一计算每个选项中两个数的乘积，判断乘积是否等于1，同时注意0没有倒数的特殊性质，即可选出正确选项。
【解析】
首先明确倒数的定义：若两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数，且0不存在倒数。
对各选项逐一分析：
A. 计算两数乘积：$4×(-4)=-16≠1$，不互为倒数，该选项错误；
B. 计算两数乘积：$-3×\frac{1}{3}=-1≠1$，不互为倒数，该选项错误；
C. 计算两数乘积：$-\frac{2}{3}×(-\frac{3}{2})=1$，符合倒数定义，该选项正确；
D. 0没有倒数，该选项错误。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
倒数的定义；有理数的乘法运算
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查对倒数定义的掌握程度，只要牢记倒数的判定条件和0没有倒数的性质，结合简单的有理数乘法计算就能轻松作答。
【难度系数】
0.9
4.五个有理数的积为负数，则这五个数中负数有(
A.1个
B.3个
C.5个
D.1个或3个或5个
D
).A.1个
B.3个
C.5个
D.1个或3个或5个
答案
4.D
解析
【分析】
解题时首先回忆多个有理数相乘的符号判定规则：几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，负因数个数为奇数时积为负，负因数个数为偶数时积为正。本题已知5个有理数的积为负数，说明负因数（即负数）的个数是奇数，再结合总共有5个数，找出所有符合要求的奇数个数即可。
【解析】
根据多个有理数乘法的符号法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，负因数个数为奇数时，积为负；负因数个数为偶数时，积为正。
已知5个有理数的积为负数，因此这5个数中负数的个数为奇数，小于等于5的正奇数有1、3、5，即负数可能有1个、3个或5个。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘法符号法则、有理数乘法运算
【点评】
本题属于有理数乘法的基础考题，核心考查积的符号与负因数个数的对应关系，解题时注意不要遗漏所有符合条件的奇数情况即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆多个有理数相乘的符号判定规则：几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，负因数个数为奇数时积为负，负因数个数为偶数时积为正。本题已知5个有理数的积为负数，说明负因数（即负数）的个数是奇数，再结合总共有5个数，找出所有符合要求的奇数个数即可。
【解析】
根据多个有理数乘法的符号法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，负因数个数为奇数时，积为负；负因数个数为偶数时，积为正。
已知5个有理数的积为负数，因此这5个数中负数的个数为奇数，小于等于5的正奇数有1、3、5，即负数可能有1个、3个或5个。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘法符号法则、有理数乘法运算
【点评】
本题属于有理数乘法的基础考题，核心考查积的符号与负因数个数的对应关系，解题时注意不要遗漏所有符合条件的奇数情况即可。
【难度系数】
0.8
5.下列说法中，正确的是(
A.同号的两个数相乘，积取原来的符号
B.一个数与－1相乘，积为这个数的相反数
C.一个数与0相乘仍得这个数
D.两个数相乘，积大于任何一个乘数
B
).A.同号的两个数相乘，积取原来的符号
B.一个数与－1相乘，积为这个数的相反数
C.一个数与0相乘仍得这个数
D.两个数相乘，积大于任何一个乘数
答案
5.B
解析
【分析】
本题考查有理数乘法相关的基础概念，解题思路为：结合有理数乘法法则、相反数的定义，逐个分析每个选项的正误，对于描述性的结论可以通过举反例的方式快速判断是否成立。
【解析】
我们逐个判断选项：
A选项：根据有理数乘法法则，同号两数相乘得正，积的符号和两个乘数的原符号不一定一致，例如两个负数相乘，积的符号是正，与原负数的符号不同，因此A错误。
B选项：设任意有理数为$a$，则$a×(-1)=-a$，根据相反数的定义，$-a$就是$a$的相反数（0的相反数仍是0，也符合该规律），因此B正确。
C选项：根据乘法规则，任意数与0相乘的结果都是0，只有当原数是0时才等于原数，其他情况都不等于原数，例如$5×0=0≠5$，因此C错误。
D选项：举反例验证：若两个数一正一负，如$3×(-2)=-6$，积$-6$小于两个乘数；若乘小于1的正数，如$4×0.5=2$，积$2$小于乘数4，因此积不一定大于任何一个乘数，D错误。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘法法则；相反数的定义；命题正误判断
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点要求熟练掌握有理数乘法的基本规则，解题时灵活运用举反例的方法可以快速排除错误选项，要注意0、负数等特殊值在乘法运算中的特殊规律。
【难度系数】
0.85
本题考查有理数乘法相关的基础概念，解题思路为：结合有理数乘法法则、相反数的定义，逐个分析每个选项的正误，对于描述性的结论可以通过举反例的方式快速判断是否成立。
【解析】
我们逐个判断选项：
A选项：根据有理数乘法法则，同号两数相乘得正，积的符号和两个乘数的原符号不一定一致，例如两个负数相乘，积的符号是正，与原负数的符号不同，因此A错误。
B选项：设任意有理数为$a$，则$a×(-1)=-a$，根据相反数的定义，$-a$就是$a$的相反数（0的相反数仍是0，也符合该规律），因此B正确。
C选项：根据乘法规则，任意数与0相乘的结果都是0，只有当原数是0时才等于原数，其他情况都不等于原数，例如$5×0=0≠5$，因此C错误。
D选项：举反例验证：若两个数一正一负，如$3×(-2)=-6$，积$-6$小于两个乘数；若乘小于1的正数，如$4×0.5=2$，积$2$小于乘数4，因此积不一定大于任何一个乘数，D错误。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘法法则；相反数的定义；命题正误判断
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点要求熟练掌握有理数乘法的基本规则，解题时灵活运用举反例的方法可以快速排除错误选项，要注意0、负数等特殊值在乘法运算中的特殊规律。
【难度系数】
0.85
6.若−xyz＜0，x与y同号，则z
＞
0（填“＞”“＜”或“=”）。答案
6.＞
解析
【分析】
解题可按三步思考：第一步，先根据已知不等式$-xyz ＜ 0$推导$xyz$的符号，注意不等式两边同时乘负数时不等号方向要改变；第二步，根据“x与y同号”，利用有理数乘法“同号得正”的规则判断$xy$的符号；第三步，结合$xyz$和$xy$的符号，根据乘法的符号规律推导z的符号。
【解析】
1. 由$-xyz ＜ 0$，不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，可得：$xyz ＞ 0$；
2. 已知x与y同号，根据有理数乘法法则“同号得正”，可得：$xy ＞ 0$；
3. 把$xyz$变形为$(xy) · z$，已知$xy ＞ 0$且$xyz ＞ 0$，即正数与z的乘积为正数，根据有理数乘法法则“同号得正”，可得$z ＞ 0$。
【答案】
＞
【知识点】
有理数乘法符号法则、不等式的基本性质
【点评】
本题考查有理数乘法符号规律的应用，解题的关键是逐步推导已知因式的乘积符号，再结合积的符号判断未知因式的符号，是基础的符号判断类题型。
【难度系数】
0.9
解题可按三步思考：第一步，先根据已知不等式$-xyz ＜ 0$推导$xyz$的符号，注意不等式两边同时乘负数时不等号方向要改变；第二步，根据“x与y同号”，利用有理数乘法“同号得正”的规则判断$xy$的符号；第三步，结合$xyz$和$xy$的符号，根据乘法的符号规律推导z的符号。
【解析】
1. 由$-xyz ＜ 0$，不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，可得：$xyz ＞ 0$；
2. 已知x与y同号，根据有理数乘法法则“同号得正”，可得：$xy ＞ 0$；
3. 把$xyz$变形为$(xy) · z$，已知$xy ＞ 0$且$xyz ＞ 0$，即正数与z的乘积为正数，根据有理数乘法法则“同号得正”，可得$z ＞ 0$。
【答案】
＞
【知识点】
有理数乘法符号法则、不等式的基本性质
【点评】
本题考查有理数乘法符号规律的应用，解题的关键是逐步推导已知因式的乘积符号，再结合积的符号判断未知因式的符号，是基础的符号判断类题型。
【难度系数】
0.9
7.绝对值小于3的整数有
5
个，它们的积是0
。答案
7.5 0
解析
【分析】
解题时先分两步思考：第一步找绝对值小于3的整数，首先回忆绝对值的定义，绝对值表示数轴上数对应的点到原点的距离，绝对值小于3就是数的范围在-3到3之间（不包含±3），再从中筛选出整数；第二步计算这些整数的积，回忆有理数乘法规则，多个数相乘只要有一个因数是0，积就为0，可快速得出结果，注意不要漏算0，也不要误把±3算入符合条件的数中。
【解析】
设满足绝对值小于3的整数为$x$，根据题意可得：
$|x| ＜ 3$，即$-3 ＜ x ＜ 3$
因为$x$是整数，所以$x$的取值为$-2、-1、0、1、2$，共5个。
计算它们的积：$(-2)×(-1)×0×1×2 = 0$
【答案】
5；0
【知识点】
绝对值的性质；有理数乘法运算
【点评】
本题属于基础概念类题型，解题核心是准确理解绝对值的取值范围，易错点是容易遗漏整数0或者误将±3计入符合条件的数中，计算乘积时可直接利用0乘任何数都得0的性质简化运算。
【难度系数】
0.8
解题时先分两步思考：第一步找绝对值小于3的整数，首先回忆绝对值的定义，绝对值表示数轴上数对应的点到原点的距离，绝对值小于3就是数的范围在-3到3之间（不包含±3），再从中筛选出整数；第二步计算这些整数的积，回忆有理数乘法规则，多个数相乘只要有一个因数是0，积就为0，可快速得出结果，注意不要漏算0，也不要误把±3算入符合条件的数中。
【解析】
设满足绝对值小于3的整数为$x$，根据题意可得：
$|x| ＜ 3$，即$-3 ＜ x ＜ 3$
因为$x$是整数，所以$x$的取值为$-2、-1、0、1、2$，共5个。
计算它们的积：$(-2)×(-1)×0×1×2 = 0$
【答案】
5；0
【知识点】
绝对值的性质；有理数乘法运算
【点评】
本题属于基础概念类题型，解题核心是准确理解绝对值的取值范围，易错点是容易遗漏整数0或者误将±3计入符合条件的数中，计算乘积时可直接利用0乘任何数都得0的性质简化运算。
【难度系数】
0.8
8.若$a=1,|b|=4$,则$ab$的值为
4或－4
.答案
8.4或−4
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手，首先已知a的取值为1，要求ab的值，需要先确定b的取值；根据绝对值的性质，绝对值为4的数有两个，分别是4和-4，接下来分两种情况代入计算ab的值即可，注意不要漏掉b为负数的情况。
【解析】
解：
∵ $\vert b\vert=4$，
∴ $b=4$ 或 $b=-4$，
又
∵ $a=1$，
∴ 当$b=4$时，$ab=1×4=4$；
当$b=-4$时，$ab=1×(-4)=-4$。
综上，$ab$的值为4或-4。
【答案】
4或−4
【知识点】
绝对值的性质、有理数的乘法运算
【点评】
本题解题的关键是牢记绝对值的多解性，避免漏算b为负数的情况，再结合有理数乘法法则计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.9
解题时先从已知条件入手，首先已知a的取值为1，要求ab的值，需要先确定b的取值；根据绝对值的性质，绝对值为4的数有两个，分别是4和-4，接下来分两种情况代入计算ab的值即可，注意不要漏掉b为负数的情况。
【解析】
解：
∵ $\vert b\vert=4$，
∴ $b=4$ 或 $b=-4$，
又
∵ $a=1$，
∴ 当$b=4$时，$ab=1×4=4$；
当$b=-4$时，$ab=1×(-4)=-4$。
综上，$ab$的值为4或-4。
【答案】
4或−4
【知识点】
绝对值的性质、有理数的乘法运算
【点评】
本题解题的关键是牢记绝对值的多解性，避免漏算b为负数的情况，再结合有理数乘法法则计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.9
9.计算.
(1) $(+4) × (-5)$.
(2) $(-0.125) × (-8)$.
(3) $0 × (-13.52)$.
(4) $36 × ( \frac{2}{3} - \frac{5}{9} + \frac{7}{12} )$.
(1) $(+4) × (-5)$.
(2) $(-0.125) × (-8)$.
(3) $0 × (-13.52)$.
(4) $36 × ( \frac{2}{3} - \frac{5}{9} + \frac{7}{12} )$.
答案
9.(1)−20 （2）1 （3）0 （4）25
解析
【分析】
本题考查有理数的乘法运算，解题思路如下：1. 首先回忆有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；2. 明确特殊规则：0和任何数相乘都得0；3. 对于含有括号的混合运算，观察式子特点，可利用乘法分配律简化计算，避免通分的繁琐。
（1）是异号两数相乘，先确定符号为负，再计算绝对值的乘积即可；
（2）是同号两数相乘，先确定符号为正，再计算绝对值的乘积即可；
（3）属于0乘有理数的运算，直接得0即可；
（4）括号内分数的分母都是36的因数，用乘法分配律把36分别乘括号内的每一项，再把所得结果相加减，计算更简便。
【解析】
（1）根据异号两数相乘，异号得负，绝对值相乘：
$(+4) × (-5) = -(4×5) = -20$
（2）根据同号两数相乘，同号得正，绝对值相乘：
$(-0.125) × (-8) = +(0.125×8) = 1$
（3）根据0乘任何数都得0：
$0 × (-13.52) = 0$
（4）根据乘法分配律$a(b+c+d)=ab+ac+ad$计算：
$36 × ( \frac{2}{3} - \frac{5}{9} + \frac{7}{12} )$
$= 36×\frac{2}{3} - 36×\frac{5}{9} + 36×\frac{7}{12}$
$= 24 - 20 + 21$
$= 25$
【答案】
(1)−20；(2)1；(3)0；(4)25
【知识点】
有理数乘法法则；0的乘法特性；乘法分配律
【点评】
本组题目是有理数乘法的基础运算题，解题时要注意先确定积的符号，再计算绝对值的大小，合理运用运算律能大幅简化计算过程，降低出错率。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数的乘法运算，解题思路如下：1. 首先回忆有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；2. 明确特殊规则：0和任何数相乘都得0；3. 对于含有括号的混合运算，观察式子特点，可利用乘法分配律简化计算，避免通分的繁琐。
（1）是异号两数相乘，先确定符号为负，再计算绝对值的乘积即可；
（2）是同号两数相乘，先确定符号为正，再计算绝对值的乘积即可；
（3）属于0乘有理数的运算，直接得0即可；
（4）括号内分数的分母都是36的因数，用乘法分配律把36分别乘括号内的每一项，再把所得结果相加减，计算更简便。
【解析】
（1）根据异号两数相乘，异号得负，绝对值相乘：
$(+4) × (-5) = -(4×5) = -20$
（2）根据同号两数相乘，同号得正，绝对值相乘：
$(-0.125) × (-8) = +(0.125×8) = 1$
（3）根据0乘任何数都得0：
$0 × (-13.52) = 0$
（4）根据乘法分配律$a(b+c+d)=ab+ac+ad$计算：
$36 × ( \frac{2}{3} - \frac{5}{9} + \frac{7}{12} )$
$= 36×\frac{2}{3} - 36×\frac{5}{9} + 36×\frac{7}{12}$
$= 24 - 20 + 21$
$= 25$
【答案】
(1)−20；(2)1；(3)0；(4)25
【知识点】
有理数乘法法则；0的乘法特性；乘法分配律
【点评】
本组题目是有理数乘法的基础运算题，解题时要注意先确定积的符号，再计算绝对值的大小，合理运用运算律能大幅简化计算过程，降低出错率。
【难度系数】
0.9
