7.如图，将－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别表示其中的一个数.求a－b＋c的值.

7.$a=-3,b=0,c=-2,a-b+c=-5.$

【分析】
解题时首先找到已经填全三个数的第二行，先计算第二行的和得到“幻和”（即每行、每列、每条对角线上三个数的相等和）；再根据幻和分别对第一行、第一列、第三列列等式求出a、b、c的数值；最后把三个数代入a-b+c计算结果即可。
【解析】
1. 计算幻和：第二行三个数分别为-1、1、3，因此幻和为：
$\boldsymbol{-1+1+3=3}$
即每行、每列、每条对角线的三个数之和均为3。
2. 求a的值：第一行三个数和为3，列等式：
$4+a+2=3$
$6+a=3$
解得$\boldsymbol{a=-3}$
3. 求b的值：第一列三个数和为3，列等式：
$4+(-1)+b=3$
$3+b=3$
解得$\boldsymbol{b=0}$
4. 求c的值：第三列三个数和为3，列等式：
$2+3+c=3$
$5+c=3$
解得$\boldsymbol{c=-2}$
5. 计算$a-b+c$的值：
$a-b+c=-3-0+(-2)=-5$
【答案】
$a=-3,b=0,c=-2,a-b+c=-5$
【知识点】
有理数加减运算，幻方性质，代数式求值
【点评】
本题解题核心是先从已知全填充的行计算出幻和，再利用幻和的性质依次求出各未知字母的值，计算过程中要注意有理数加减的符号规则，避免符号出错。
【难度系数】
0.7

8.某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休制，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比，情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）。

(1)本周三生产了多少辆摩托车？
(2)本周总生产量与计划生产量相比，是增加了还是减少了？
(3)本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了多少辆？

8.(1)297 辆.
(2)本周总生产量与计划生产量相比减少了 21 辆.
(3)本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了 35 辆.

【分析】
(1) 求周三的生产量，已知每日计划生产量为300辆，周三的增减量为-3，根据“实际生产量=计划生产量+当日增减量”代入计算即可。
(2) 判断总生产量和计划相比的增减情况，只需将每日的增减量全部求和，若结果为正说明总生产量增加，结果为负说明总生产量减少，结果的绝对值就是增减的具体数量。
(3) 生产量最多的一天对应增减量中最大的正数，生产量最少的一天对应增减量中最小的负数，因每日计划生产量相同，直接用最大增减量减去最小增减量，即可得到最多的一天比最少的一天多生产的数量。
【解析】
(1) 计划每日生产300辆，周三实际生产量比计划减少3辆，因此：
$300 + (-3) = 297$（辆）
(2) 计算本周总增减量：
$\begin{aligned}&(-5) + 7 + (-3) + 4 + 10 + (-9) + (-25)\\=&[(-5)+(-3)+(-9)+(-25)] + (7+4+10)\\=&-42 + 21\\=&-21\end{aligned}$
结果为负，说明总生产量比计划减少了21辆。
(3) 观察表格可知，增减量最大值为+10（周五），最小值为-25（周日），因此多生产的数量为：
$10 - (-25) = 10 + 25 = 35$（辆）
【答案】
(1)297辆；
(2)本周总生产量与计划生产量相比减少了21辆；
(3)本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了35辆。
【知识点】
正负数的实际应用、有理数加法运算、有理数减法运算
【点评】
本题结合生产实际场景考查正负数的意义和有理数加减运算，解题核心是正确理解“增减量”的含义，计算时注意符号规则即可准确求解。
【难度系数】
0.8

9.古埃及人使用的分数与众不同，他们一般只使用分子为1的分数，例如用$\frac{1}{3}+\frac{1}{15}$表示$\frac{2}{5}$，用$\frac{1}{4}+\frac{1}{7}+\frac{1}{28}$表示$\frac{3}{7}$，等等.现有90个分数：$\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4},\frac{1}{5},\dots,\frac{1}{90},\frac{1}{91}$.你能从中挑出10个，模仿古埃及人的使用方法并加上正、负号，使它们的和等于$-1$吗？

9.因为$-1=-1+\dfrac{1}{2}+(-\dfrac{1}{2})+\dfrac{1}{3}+(-\dfrac{1}{3})+\dots+\dfrac{1}{10}+(-\dfrac{1}{10})$
$=(-1+\dfrac{1}{2})+(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2})+\dots+(\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{9})-\dfrac{1}{10}$
$=-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{30}-\dfrac{1}{42}-\dfrac{1}{56}-\dfrac{1}{72}-\dfrac{1}{90}-\dfrac{1}{10},$
所以和为$-1$的 10 个分数为$-\dfrac{1}{2},-\dfrac{1}{6},-\dfrac{1}{12},-\dfrac{1}{20},-\dfrac{1}{30},-\dfrac{1}{42},-\dfrac{1}{56},-\dfrac{1}{72},-\dfrac{1}{90},-\dfrac{1}{10}.$

【分析】
要解决这个问题，我们可以利用分数裂项的思路构造符合要求的分数。首先题目要求选取10个分子为1、分母在2~91之间的分数，添加正负号后和为-1。我们可以利用“加上同一个数再减去这个数，结果不变”的性质，在-1的基础上依次添加$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}+\dots+\frac{1}{10}-\frac{1}{10}$，不改变原式大小，再将相邻项重新分组，利用$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n(n+1)}$的裂项公式，就能拆分出10个符合要求的单位分数。
【解析】
根据有理数加减运算的性质，对-1做如下变形：
$\begin{aligned}-1&=-1+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}+\dots+\frac{1}{10}-\frac{1}{10}\\&=(-1+\frac{1}{2})+(-\frac{1}{2}+\frac{1}{3})+(-\frac{1}{3}+\frac{1}{4})+\dots+(-\frac{1}{9}+\frac{1}{10})-\frac{1}{10}\\&=-\frac{1}{2}-\frac{1}{6}-\frac{1}{12}-\frac{1}{20}-\frac{1}{30}-\frac{1}{42}-\frac{1}{56}-\frac{1}{72}-\frac{1}{90}-\frac{1}{10}\end{aligned}$
所得10个分数的分子均为1，分母均在2~91的范围内，符合题目要求。
【答案】
$-\dfrac{1}{2},-\dfrac{1}{6},-\dfrac{1}{12},-\dfrac{1}{20},-\dfrac{1}{30},-\dfrac{1}{42},-\dfrac{1}{56},-\dfrac{1}{72},-\dfrac{1}{90},-\dfrac{1}{10}$（答案不唯一）
【知识点】
裂项相消法、有理数加减混合运算、单位分数拆分
【点评】
本题属于开放型构造类题目，解题核心是灵活运用裂项技巧，通过添加抵消项的方式将-1拆分为多个单位分数的和，有效降低了构造难度，同类构造问题均可参考该思路求解。
【难度系数】
0.3