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9.点$A_1$，$A_2$，$A_3$，…，$A_n$（$n$为正整数）都在数轴上，点$A_1$在原点$O$的左边且$A_1O=1$，点$A_2$在点$A_1$的右边且$A_2A_1=2$，点$A_3$在点$A_2$的左边且$A_3A_2=3$，点$A_4$在点$A_3$的右边且$A_4A_3=4$……依照上述规律，点$A_{2026}$表示的数为（
A.－2025
B.2025
C.－1013
D.1013
D
）。A.－2025
B.2025
C.－1013
D.1013
答案
9.D
解析:由题意,点$A_1$表示的数为$-1$,点$A_2$表示的数为$1$,点$A_3$表示的数为$-2$,点$A_4$表示的数为$2······$
当$n$为奇数时,点$A_n$表示的数为$-\dfrac{1}{2}(n+1)$;
当$n$为偶数时,点$A_n$表示的数为$\dfrac{1}{2}n$.
所以点$A_{2026}$表示的数为$1\ 013$.
解析:由题意,点$A_1$表示的数为$-1$,点$A_2$表示的数为$1$,点$A_3$表示的数为$-2$,点$A_4$表示的数为$2······$
当$n$为奇数时,点$A_n$表示的数为$-\dfrac{1}{2}(n+1)$;
当$n$为偶数时,点$A_n$表示的数为$\dfrac{1}{2}n$.
所以点$A_{2026}$表示的数为$1\ 013$.
解析
【分析】
解题时先根据题目给出的点的位置、相邻点的距离，依次算出前若干个点在数轴上表示的数，再观察数的变化特征，分n为奇数、偶数两类总结通用规律，最后把n=2026代入对应的规律计算即可。
【解析】
根据题意先计算前几个点表示的数：
1. 点$A_1$在原点左侧，$A_1O=1$，因此$A_1$表示的数为$-1$；
2. 点$A_2$在$A_1$右侧，$A_2A_1=2$，因此$A_2$表示的数为$-1+2=1$；
3. 点$A_3$在$A_2$左侧，$A_3A_2=3$，因此$A_3$表示的数为$1-3=-2$；
4. 点$A_4$在$A_3$右侧，$A_4A_3=4$，因此$A_4$表示的数为$-2+4=2$；
……
总结规律如下：
当$n$为奇数时，点$A_n$表示的数为$-\dfrac{n+1}{2}$；
当$n$为偶数时，点$A_n$表示的数为$\dfrac{n}{2}$。
因为2026是偶数，所以点$A_{2026}$表示的数为$\dfrac{2026}{2}=1013$。
【答案】D
【知识点】
数轴的应用；数字规律探究；有理数加减运算
【点评】
本题结合数轴考查规律探究问题，核心是通过计算特殊值归纳通用规律，再代入对应序号求解，重点考察学生的归纳总结能力，解题时注意区分奇偶序号的不同规律即可。
【难度系数】
0.7
解题时先根据题目给出的点的位置、相邻点的距离，依次算出前若干个点在数轴上表示的数，再观察数的变化特征，分n为奇数、偶数两类总结通用规律，最后把n=2026代入对应的规律计算即可。
【解析】
根据题意先计算前几个点表示的数：
1. 点$A_1$在原点左侧，$A_1O=1$，因此$A_1$表示的数为$-1$；
2. 点$A_2$在$A_1$右侧，$A_2A_1=2$，因此$A_2$表示的数为$-1+2=1$；
3. 点$A_3$在$A_2$左侧，$A_3A_2=3$，因此$A_3$表示的数为$1-3=-2$；
4. 点$A_4$在$A_3$右侧，$A_4A_3=4$，因此$A_4$表示的数为$-2+4=2$；
……
总结规律如下：
当$n$为奇数时，点$A_n$表示的数为$-\dfrac{n+1}{2}$；
当$n$为偶数时，点$A_n$表示的数为$\dfrac{n}{2}$。
因为2026是偶数，所以点$A_{2026}$表示的数为$\dfrac{2026}{2}=1013$。
【答案】D
【知识点】
数轴的应用；数字规律探究；有理数加减运算
【点评】
本题结合数轴考查规律探究问题，核心是通过计算特殊值归纳通用规律，再代入对应序号求解，重点考察学生的归纳总结能力，解题时注意区分奇偶序号的不同规律即可。
【难度系数】
0.7
10.数轴上，若点A表示的数是－4，点B（不与点A重合）与点A到原点的距离相等，点C与点B间的距离是2，则点C表示的有理数为
2或6
。答案
10.2或6
解析
【分析】
解题时按两步思考：①先求点B表示的数：数轴上到原点距离相等且不重合的两个点表示的数互为相反数，已知点A是-4，即可求出B对应的数；②再求点C表示的数：数轴上与点B距离为2的点有两个，分别在点B的左侧和右侧，分别计算两种情况下的数值即可，注意不要漏解。
【解析】
第一步：求点B表示的数
∵点A表示的数是-4，点B与点A到原点的距离相等，且B不与A重合
∴点B表示的数是-4的相反数，即4
第二步：求点C表示的数
∵点C与点B的距离是2，分两种情况讨论：
①当点C在点B左侧时，点C表示的数为：$4 - 2 = 2$
②当点C在点B右侧时，点C表示的数为：$4 + 2 = 6$
综上，点C表示的有理数为2或6。
【答案】
2或6
【知识点】
数轴两点距离，相反数，绝对值的几何意义
【点评】
本题是数轴的基础应用题型，解题关键是掌握数轴上点与距离的对应关系，涉及多解情况时要注意分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.8
解题时按两步思考：①先求点B表示的数：数轴上到原点距离相等且不重合的两个点表示的数互为相反数，已知点A是-4，即可求出B对应的数；②再求点C表示的数：数轴上与点B距离为2的点有两个，分别在点B的左侧和右侧，分别计算两种情况下的数值即可，注意不要漏解。
【解析】
第一步：求点B表示的数
∵点A表示的数是-4，点B与点A到原点的距离相等，且B不与A重合
∴点B表示的数是-4的相反数，即4
第二步：求点C表示的数
∵点C与点B的距离是2，分两种情况讨论：
①当点C在点B左侧时，点C表示的数为：$4 - 2 = 2$
②当点C在点B右侧时，点C表示的数为：$4 + 2 = 6$
综上，点C表示的有理数为2或6。
【答案】
2或6
【知识点】
数轴两点距离，相反数，绝对值的几何意义
【点评】
本题是数轴的基础应用题型，解题关键是掌握数轴上点与距离的对应关系，涉及多解情况时要注意分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.8
11.根据下面给出的数轴,解答下列问题.
(1)A,C两点间的距离是多少?
(2)若点D与点B之间的距离是6,则点D表示的数是多少?
(3)在(2)的前提下,若把数轴的原点取在点B处,其余都不变,那么点A,B,C,D表示的数分别是多少?
(1)A,C两点间的距离是多少?
(2)若点D与点B之间的距离是6,则点D表示的数是多少?
(3)在(2)的前提下,若把数轴的原点取在点B处,其余都不变,那么点A,B,C,D表示的数分别是多少?
答案
11.(1)由数轴可知,A,C两点间的距离是7.
(2)由数轴可知,点D表示$-8$或$4$.
(3)点A表示$-2$;点B表示$0$;点C表示$5$;点D表示$-6$或$6$.
(2)由数轴可知,点D表示$-8$或$4$.
(3)点A表示$-2$;点B表示$0$;点C表示$5$;点D表示$-6$或$6$.
解析
【分析】
首先从数轴上读取各点对应的数：点A表示-4，点B表示-2，点C表示3。
(1) 求数轴上两点的距离，可直接用右侧点表示的数减去左侧点表示的数，或用两点所表示数的差的绝对值计算即可；
(2) 点D与点B距离为6，需分两种情况讨论：点D在点B的左侧、点D在点B的右侧，分别计算对应数值，避免漏解；
(3) 若将原点移到点B处，新数轴中各点的数值由该点相对于点B的位置决定：在B左侧几个单位长度就表示负几，在B右侧几个单位长度就表示正几，B点本身表示0，依次计算各点的新数值即可。
【解析】
由数轴可知：点A表示的数是-4，点B表示的数是-2，点C表示的数是3。
(1) A、C两点间的距离为：$3 - (-4) = 3 + 4 = 7$；
(2) 设点D表示的数为x，因为点D与点B的距离是6：
当D在B左侧时：$x = -2 - 6 = -8$；
当D在B右侧时：$x = -2 + 6 = 4$；
故点D表示的数是-8或4；
(3) 把数轴原点取在点B处时：
点A在B左侧2个单位长度，所以表示的数是-2；
点B为新原点，所以表示的数是0；
点C在B右侧5个单位长度，所以表示的数是5；
点D若为-8，在B左侧6个单位长度，表示-6；若为4，在B右侧6个单位长度，表示6，故点D表示-6或6。
【答案】
(1) 7；
(2) -8或4；
(3) 点A表示-2，点B表示0，点C表示5，点D表示-6或6。
【知识点】
数轴的认识，数轴两点距离计算，有理数加减运算
【点评】
本题是数轴的基础应用题型，核心考查数轴上点与数的对应关系，解题时要注意距离类问题需分点在已知点左右两侧两种情况讨论，原点变换时结合相对位置计算更简便，避免漏解。
【难度系数】
0.7
首先从数轴上读取各点对应的数：点A表示-4，点B表示-2，点C表示3。
(1) 求数轴上两点的距离，可直接用右侧点表示的数减去左侧点表示的数，或用两点所表示数的差的绝对值计算即可；
(2) 点D与点B距离为6，需分两种情况讨论：点D在点B的左侧、点D在点B的右侧，分别计算对应数值，避免漏解；
(3) 若将原点移到点B处，新数轴中各点的数值由该点相对于点B的位置决定：在B左侧几个单位长度就表示负几，在B右侧几个单位长度就表示正几，B点本身表示0，依次计算各点的新数值即可。
【解析】
由数轴可知：点A表示的数是-4，点B表示的数是-2，点C表示的数是3。
(1) A、C两点间的距离为：$3 - (-4) = 3 + 4 = 7$；
(2) 设点D表示的数为x，因为点D与点B的距离是6：
当D在B左侧时：$x = -2 - 6 = -8$；
当D在B右侧时：$x = -2 + 6 = 4$；
故点D表示的数是-8或4；
(3) 把数轴原点取在点B处时：
点A在B左侧2个单位长度，所以表示的数是-2；
点B为新原点，所以表示的数是0；
点C在B右侧5个单位长度，所以表示的数是5；
点D若为-8，在B左侧6个单位长度，表示-6；若为4，在B右侧6个单位长度，表示6，故点D表示-6或6。
【答案】
(1) 7；
(2) -8或4；
(3) 点A表示-2，点B表示0，点C表示5，点D表示-6或6。
【知识点】
数轴的认识，数轴两点距离计算，有理数加减运算
【点评】
本题是数轴的基础应用题型，核心考查数轴上点与数的对应关系，解题时要注意距离类问题需分点在已知点左右两侧两种情况讨论，原点变换时结合相对位置计算更简便，避免漏解。
【难度系数】
0.7
12.如图,在纸面上有一数轴,沿竖直方向折叠纸面.
(1)若折叠后,表示数1的点与表示数－1的点重合,则此时表示数－2的点与表示数
(2)若折叠后,表示数3的点与表示数－1的点重合,则此时表示数5的点与表示数
(1)若折叠后,表示数1的点与表示数－1的点重合,则此时表示数－2的点与表示数
2
的点重合.(2)若折叠后,表示数3的点与表示数－1的点重合,则此时表示数5的点与表示数
-3
的点重合;若这样折叠后,数轴上有A,B两点也重合,且A,B两点间的距离为9(点A在点B的左侧),则点A表示的数为-3.5
,点B表示的数为5.5
.答案
12.(1)2 (2)$-3$ $-3.5$ $5.5$
解析:(1)由题意可知,对称中心是原点,则表示$-2$的点与表示$2$的点重合.
(2)由题意可知,表示$3$的点与表示$-1$的点重合,可确定对称点是表示$1$的点,则表示$5$的点与对称点的距离为$4$,则重合点应该在对称点左侧且与对称点距离为$4$,即$-3$.
由题意,$A,B$两点与对称点的距离为$9÷2=4.5$.
因为对称点是表示$1$的点,
所以$A,B$两点表示的数分别是$-3.5,5.5$.
解析:(1)由题意可知,对称中心是原点,则表示$-2$的点与表示$2$的点重合.
(2)由题意可知,表示$3$的点与表示$-1$的点重合,可确定对称点是表示$1$的点,则表示$5$的点与对称点的距离为$4$,则重合点应该在对称点左侧且与对称点距离为$4$,即$-3$.
由题意,$A,B$两点与对称点的距离为$9÷2=4.5$.
因为对称点是表示$1$的点,
所以$A,B$两点表示的数分别是$-3.5,5.5$.
解析
【分析】
折叠数轴后重合的两个点关于折叠的对称中心对称，对称中心就是两个已知重合点的中点。解题时先根据给出的重合点求出对称中心的数值，再利用“对称中心的2倍等于两个重合点的数值之和”计算对应重合点的数值；若已知重合两点的距离，先算出两点到对称中心的距离，再结合两点的左右位置即可求出两点表示的数。
【解析】
(1) 已知折叠后表示1的点与表示-1的点重合，因此对称中心为两点的中点：$\frac{1+(-1)}{2}=0$，即对称中心是原点。
设与-2重合的点表示的数为$x$，根据中点公式可得$\frac{-2+x}{2}=0$，解得$x=2$。
(2) 已知折叠后表示3的点与表示-1的点重合，先计算对称中心：$\frac{3+(-1)}{2}=1$，即对称中心是表示1的点。
① 设与5重合的点表示的数为$y$，由中点公式得$\frac{5+y}{2}=1$，解得$y=2×1-5=-3$。
② 已知A、B两点重合且两点距离为9，点A在点B左侧，因此A、B到对称中心的距离均为$9÷2=4.5$。
点A在对称中心左侧，所以A表示的数为$1-4.5=-3.5$；
点B在对称中心右侧，所以B表示的数为$1+4.5=5.5$。
【答案】
(1)$2$；(2)$-3$；$-3.5$；$5.5$
【知识点】
数轴的应用；中点计算；轴对称性质
【点评】
本题围绕数轴折叠问题展开，核心是理解折叠后重合点的对称关系，解题的关键是先准确求出对称中心，再结合中点公式计算对应点的数值，能很好地考查对数轴上点的位置关系的理解。
【难度系数】
0.7
折叠数轴后重合的两个点关于折叠的对称中心对称，对称中心就是两个已知重合点的中点。解题时先根据给出的重合点求出对称中心的数值，再利用“对称中心的2倍等于两个重合点的数值之和”计算对应重合点的数值；若已知重合两点的距离，先算出两点到对称中心的距离，再结合两点的左右位置即可求出两点表示的数。
【解析】
(1) 已知折叠后表示1的点与表示-1的点重合，因此对称中心为两点的中点：$\frac{1+(-1)}{2}=0$，即对称中心是原点。
设与-2重合的点表示的数为$x$，根据中点公式可得$\frac{-2+x}{2}=0$，解得$x=2$。
(2) 已知折叠后表示3的点与表示-1的点重合，先计算对称中心：$\frac{3+(-1)}{2}=1$，即对称中心是表示1的点。
① 设与5重合的点表示的数为$y$，由中点公式得$\frac{5+y}{2}=1$，解得$y=2×1-5=-3$。
② 已知A、B两点重合且两点距离为9，点A在点B左侧，因此A、B到对称中心的距离均为$9÷2=4.5$。
点A在对称中心左侧，所以A表示的数为$1-4.5=-3.5$；
点B在对称中心右侧，所以B表示的数为$1+4.5=5.5$。
【答案】
(1)$2$；(2)$-3$；$-3.5$；$5.5$
【知识点】
数轴的应用；中点计算；轴对称性质
【点评】
本题围绕数轴折叠问题展开，核心是理解折叠后重合点的对称关系，解题的关键是先准确求出对称中心，再结合中点公式计算对应点的数值，能很好地考查对数轴上点的位置关系的理解。
【难度系数】
0.7
