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1.下列说法中，正确的是(
A.正数和负数互为相反数
B.a 的相反数是负数
C.相反数等于它本身的数只有 0
D.−a 的相反数是正数
C
).A.正数和负数互为相反数
B.a 的相反数是负数
C.相反数等于它本身的数只有 0
D.−a 的相反数是正数
答案
1.C
解析
【分析】
本题考查相反数的相关概念，解题时首先明确相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0。接下来逐个分析选项，判断时要注意字母可以表示正数、负数、0三种情况，不要默认字母仅代表正数，结合定义逐一排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
根据相反数的定义逐一判断各选项：
A选项：只有符号不同的两个数才互为相反数，例如+3和-2分别是正数和负数，但二者不互为相反数，故A错误；
B选项：若a为负数或0时，a的相反数不是负数，比如a=-2时，它的相反数是2（正数），a=0时相反数是0，故B错误；
C选项：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，只有0的相反数等于它本身，故C正确；
D选项：-a的相反数是a，a可以是正数、负数或0，不一定是正数，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
相反数的定义、字母表示数的意义
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对相反数概念的理解，解题时要注意字母表示数具有不确定性，需要分情况讨论，牢记0的相反数是0这一特殊性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
本题考查相反数的相关概念，解题时首先明确相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0。接下来逐个分析选项，判断时要注意字母可以表示正数、负数、0三种情况，不要默认字母仅代表正数，结合定义逐一排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
根据相反数的定义逐一判断各选项：
A选项：只有符号不同的两个数才互为相反数，例如+3和-2分别是正数和负数，但二者不互为相反数，故A错误；
B选项：若a为负数或0时，a的相反数不是负数，比如a=-2时，它的相反数是2（正数），a=0时相反数是0，故B错误；
C选项：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，只有0的相反数等于它本身，故C正确；
D选项：-a的相反数是a，a可以是正数、负数或0，不一定是正数，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
相反数的定义、字母表示数的意义
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对相反数概念的理解，解题时要注意字母表示数具有不确定性，需要分情况讨论，牢记0的相反数是0这一特殊性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
2.下列四个数中,其相反数是正整数的是(
A.3
B.$\frac{1}{3}$
C.$-2$
D.$-\frac{1}{2}$
C
).A.3
B.$\frac{1}{3}$
C.$-2$
D.$-\frac{1}{2}$
答案
2.C
解析
【分析】
解题时首先明确题目要求：需找到相反数为正整数的数，我们可以拆分出两个判断条件：1. 该数的相反数是正数；2. 该数的相反数是整数。根据相反数的性质：负数的相反数是正数，因此首先可以排除是正数的A、B选项；再结合互为相反数的两个数绝对值相等，若相反数为整数，则原数的绝对值也必须是整数，即原数是负整数，据此从剩余选项中筛选即可。
【解析】
我们逐一计算每个选项的相反数并判断是否符合要求：
A. 3的相反数是-3，属于负整数，不符合要求；
B. $\frac{1}{3}$的相反数是$-\frac{1}{3}$，属于负分数，不符合要求；
C. $-2$的相反数是2，2是正整数，符合要求；
D. $-\frac{1}{2}$的相反数是$\frac{1}{2}$，属于正分数，不是整数，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
相反数的概念；正整数的定义
【点评】
本题属于基础类题目，解题核心是熟练掌握相反数的性质，结合有理数的分类对选项逐一排查即可，出错多是因为混淆相反数的符号规则或者对正整数的概念判断不清。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题目要求：需找到相反数为正整数的数，我们可以拆分出两个判断条件：1. 该数的相反数是正数；2. 该数的相反数是整数。根据相反数的性质：负数的相反数是正数，因此首先可以排除是正数的A、B选项；再结合互为相反数的两个数绝对值相等，若相反数为整数，则原数的绝对值也必须是整数，即原数是负整数，据此从剩余选项中筛选即可。
【解析】
我们逐一计算每个选项的相反数并判断是否符合要求：
A. 3的相反数是-3，属于负整数，不符合要求；
B. $\frac{1}{3}$的相反数是$-\frac{1}{3}$，属于负分数，不符合要求；
C. $-2$的相反数是2，2是正整数，符合要求；
D. $-\frac{1}{2}$的相反数是$\frac{1}{2}$，属于正分数，不是整数，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
相反数的概念；正整数的定义
【点评】
本题属于基础类题目，解题核心是熟练掌握相反数的性质，结合有理数的分类对选项逐一排查即可，出错多是因为混淆相反数的符号规则或者对正整数的概念判断不清。
【难度系数】
0.9
3.点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，其中表示－2的相反数的点是(
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
B
).A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
答案
3.B
解析
【分析】
解题思路分为两步：第一步先根据相反数的定义求出-2的相反数，第二步对照数轴上各点对应的数值，找到和所求结果一致的点即可。首先回忆相反数的核心特征：互为相反数的两个数只有符号不同，据此可以先算出-2的相反数；再观察数轴上4个点分别对应的数，匹配到对应点就得到答案。
【解析】
1. 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，因此$-2$的相反数是$2$。
2. 观察数轴可得：点A对应数1，点B对应数2，点C对应数3，点D对应数4。
3. 因此表示$-2$的相反数的是点B。
【答案】
B
【知识点】
相反数的概念；数轴的认识
【点评】
本题属于基础概念考查题，把相反数的基础定义和数轴读数结合，掌握基础知识点就能轻松得分。
【难度系数】
0.9
解题思路分为两步：第一步先根据相反数的定义求出-2的相反数，第二步对照数轴上各点对应的数值，找到和所求结果一致的点即可。首先回忆相反数的核心特征：互为相反数的两个数只有符号不同，据此可以先算出-2的相反数；再观察数轴上4个点分别对应的数，匹配到对应点就得到答案。
【解析】
1. 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，因此$-2$的相反数是$2$。
2. 观察数轴可得：点A对应数1，点B对应数2，点C对应数3，点D对应数4。
3. 因此表示$-2$的相反数的是点B。
【答案】
B
【知识点】
相反数的概念；数轴的认识
【点评】
本题属于基础概念考查题，把相反数的基础定义和数轴读数结合，掌握基础知识点就能轻松得分。
【难度系数】
0.9
4.如果a表示有理数,那么下列说法中,正确的是(
A.+a和-(-a)互为相反数
B.+a和-a一定不相等
C.-a一定是负数
D.-(+a)和+(-a)一定相等
D
).A.+a和-(-a)互为相反数
B.+a和-a一定不相等
C.-a一定是负数
D.-(+a)和+(-a)一定相等
答案
4.D
解析
【分析】
本题考查有理数相关的基础概念，解题时要结合相反数、正负数的定义，以及去括号法则，逐个分析选项。注意有理数a可以是正数、0、负数，不要默认a是正数，对每个选项逐一验证对错即可得出答案。
【解析】
结合有理数的取值范围（正数、0、负数）、去括号法则和相反数定义分析各选项：
1. 分析选项A：根据去括号法则，-(-a)=a，因此+a和a是同一个数，不满足相反数“只有符号不同”的要求，故A错误；
2. 分析选项B：当a=0时，+a=0，-a=0，二者相等，因此“+a和-a一定不相等”的表述不成立，故B错误；
3. 分析选项C：当a为负数时，比如a=-2，-a=2是正数；当a=0时，-a=0既不是正数也不是负数，因此-a不一定是负数，故C错误；
4. 分析选项D：根据去括号法则，-(+a)=-a，+(-a)=-a，二者化简后完全相同，一定相等，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
相反数的定义；去括号法则；正负数的判断
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点是容易默认a为正数，忽略a为0或负数的特殊情况，解题时要考虑到有理数的所有取值可能，避免以偏概全。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数相关的基础概念，解题时要结合相反数、正负数的定义，以及去括号法则，逐个分析选项。注意有理数a可以是正数、0、负数，不要默认a是正数，对每个选项逐一验证对错即可得出答案。
【解析】
结合有理数的取值范围（正数、0、负数）、去括号法则和相反数定义分析各选项：
1. 分析选项A：根据去括号法则，-(-a)=a，因此+a和a是同一个数，不满足相反数“只有符号不同”的要求，故A错误；
2. 分析选项B：当a=0时，+a=0，-a=0，二者相等，因此“+a和-a一定不相等”的表述不成立，故B错误；
3. 分析选项C：当a为负数时，比如a=-2，-a=2是正数；当a=0时，-a=0既不是正数也不是负数，因此-a不一定是负数，故C错误；
4. 分析选项D：根据去括号法则，-(+a)=-a，+(-a)=-a，二者化简后完全相同，一定相等，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
相反数的定义；去括号法则；正负数的判断
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点是容易默认a为正数，忽略a为0或负数的特殊情况，解题时要考虑到有理数的所有取值可能，避免以偏概全。
【难度系数】
0.8
5.如果$2a - 5$与$-7$互为相反数，那么$a=$
6
.答案
5.6
解析
【分析】
解题的核心是利用相反数的性质建立等式。首先回忆相反数的性质：互为相反数的两个数之和为0，也可以理解为互为相反数的两个数，其中一个数是另一个数的相反数。题目中2a-5与-7互为相反数，因此2a-5等于-7的相反数7，再通过等式的基本性质逐步变形即可求出a的值。
【解析】
解：
∵2a - 5与-7互为相反数
根据互为相反数的两数之和为0，可得：
$2a - 5 = 7$
等式两边同时加5，得：
$2a = 7 + 5$
$2a = 12$
等式两边同时除以2，得：
$a = 6$
【答案】
6
【知识点】
相反数的性质；等式的基本性质
【点评】
本题属于基础概念应用题，重点考查对相反数性质的理解，只要熟练掌握相反数的定义，结合简单的等式运算就能快速解答。
【难度系数】
0.9
解题的核心是利用相反数的性质建立等式。首先回忆相反数的性质：互为相反数的两个数之和为0，也可以理解为互为相反数的两个数，其中一个数是另一个数的相反数。题目中2a-5与-7互为相反数，因此2a-5等于-7的相反数7，再通过等式的基本性质逐步变形即可求出a的值。
【解析】
解：
∵2a - 5与-7互为相反数
根据互为相反数的两数之和为0，可得：
$2a - 5 = 7$
等式两边同时加5，得：
$2a = 7 + 5$
$2a = 12$
等式两边同时除以2，得：
$a = 6$
【答案】
6
【知识点】
相反数的性质；等式的基本性质
【点评】
本题属于基础概念应用题，重点考查对相反数性质的理解，只要熟练掌握相反数的定义，结合简单的等式运算就能快速解答。
【难度系数】
0.9
6.化简下列各数.
(1) $-(-100)$.
(2) $+(-2.8)$.
(3) $-(+12)$.
(4) $-[-(+8)]$.
(1) $-(-100)$.
(2) $+(-2.8)$.
(3) $-(+12)$.
(4) $-[-(+8)]$.
答案
6.(1)$100$ (2)$-2.8$ (3)$-12$ (4)$8$
解析
【分析】
本题考查多重符号的化简，解题思路如下：首先明确符号化简的核心规则：①数前面的正号可以直接省略不影响结果；②根据相反数的性质，负号的个数决定最终结果的符号：若负号的个数为偶数，最终结果为正；若负号的个数为奇数，最终结果为负。也可以按照“同号得正、异号得负”的规则从内到外逐层去括号化简。
【解析】
(1) 化简$-(-100)$：式子包含2个负号，负号个数为偶数，结果为正，因此$-(-100)=100$；
(2) 化简$+(-2.8)$：式子前的正号可以直接省略，因此$+(-2.8)=-2.8$；
(3) 化简$-(+12)$：式子包含1个负号，负号个数为奇数，结果为负，因此$-(+12)=-12$；
(4) 化简$-[-(+8)]$：先去小括号得$-(-8)$，式子包含2个负号，负号个数为偶数，结果为正，因此$-[-(+8)]=8$。
【答案】
(1)$100$；(2)$-2.8$；(3)$-12$；(4)$8$
【知识点】
多重符号化简；相反数的性质
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，重点考察符号判断能力，熟练掌握符号化简规则可以有效避免后续有理数运算中的符号错误，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
本题考查多重符号的化简，解题思路如下：首先明确符号化简的核心规则：①数前面的正号可以直接省略不影响结果；②根据相反数的性质，负号的个数决定最终结果的符号：若负号的个数为偶数，最终结果为正；若负号的个数为奇数，最终结果为负。也可以按照“同号得正、异号得负”的规则从内到外逐层去括号化简。
【解析】
(1) 化简$-(-100)$：式子包含2个负号，负号个数为偶数，结果为正，因此$-(-100)=100$；
(2) 化简$+(-2.8)$：式子前的正号可以直接省略，因此$+(-2.8)=-2.8$；
(3) 化简$-(+12)$：式子包含1个负号，负号个数为奇数，结果为负，因此$-(+12)=-12$；
(4) 化简$-[-(+8)]$：先去小括号得$-(-8)$，式子包含2个负号，负号个数为偶数，结果为正，因此$-[-(+8)]=8$。
【答案】
(1)$100$；(2)$-2.8$；(3)$-12$；(4)$8$
【知识点】
多重符号化简；相反数的性质
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，重点考察符号判断能力，熟练掌握符号化简规则可以有效避免后续有理数运算中的符号错误，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
7.下列各组数中,互为相反数的是(
A.$-(+8)$与$+(-8)$
B.$-\frac{1}{2}$与$-(+0.5)$
C.$-1\frac{1}{3}$与$\frac{3}{4}$
D.$-(+0.01)$与$-(-\frac{1}{100})$
D
).A.$-(+8)$与$+(-8)$
B.$-\frac{1}{2}$与$-(+0.5)$
C.$-1\frac{1}{3}$与$\frac{3}{4}$
D.$-(+0.01)$与$-(-\frac{1}{100})$
答案
7.D
解析
【分析】要判断两个数是否互为相反数，首先明确相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。解题时先将每个选项中的两个数分别化简，再对比两个数是否满足“数值相等、符号相反”的特征即可。
【解析】逐一化简各选项中的数并判断：
A选项：$-(+8)=-8$，$+(-8)=-8$，两数相等，不是相反数；
B选项：$-(+0.5)=-0.5=-\frac{1}{2}$，两数相等，不是相反数；
C选项：$-1\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$，与$\frac{3}{4}$数值不相等，不是相反数；
D选项：$-(+0.01)=-0.01=-\frac{1}{100}$，$-(-\frac{1}{100})=\frac{1}{100}$，两数数值相等、符号相反，互为相反数。
综上符合要求的是D选项。
【答案】D
【知识点】相反数的定义；多重符号化简
【点评】本题是基础概念考查题，解题核心是先准确完成多重符号的化简，再结合相反数的定义判断。注意多重符号化简规则：结果的符号由负号的个数决定，负号个数为偶数时结果为正，负号个数为奇数时结果为负。
【难度系数】0.8
【解析】逐一化简各选项中的数并判断：
A选项：$-(+8)=-8$，$+(-8)=-8$，两数相等，不是相反数；
B选项：$-(+0.5)=-0.5=-\frac{1}{2}$，两数相等，不是相反数；
C选项：$-1\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$，与$\frac{3}{4}$数值不相等，不是相反数；
D选项：$-(+0.01)=-0.01=-\frac{1}{100}$，$-(-\frac{1}{100})=\frac{1}{100}$，两数数值相等、符号相反，互为相反数。
综上符合要求的是D选项。
【答案】D
【知识点】相反数的定义；多重符号化简
【点评】本题是基础概念考查题，解题核心是先准确完成多重符号的化简，再结合相反数的定义判断。注意多重符号化简规则：结果的符号由负号的个数决定，负号个数为偶数时结果为正，负号个数为奇数时结果为负。
【难度系数】0.8
8.一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点之间的距离是5个单位长度，那么这个数是(
A.5或－5
B.$\frac{5}{2}$或$-\frac{5}{2}$
C.5或$-\frac{5}{2}$
D.－5或$\frac{5}{2}$
B
).A.5或－5
B.$\frac{5}{2}$或$-\frac{5}{2}$
C.5或$-\frac{5}{2}$
D.－5或$\frac{5}{2}$
答案
8.B
解析
【分析】
首先我们可以设这个数为$x$，根据相反数的定义，它的相反数为$-x$。回忆数轴上两点之间的距离计算方法：两点的距离等于两点所表示的数的差的绝对值，因此我们可以根据题目给出的距离是5个单位长度，列出含有绝对值的方程，再解这个方程就能得到这个数的取值。
【解析】
解：设这个数为$x$，则它的相反数为$-x$。
根据数轴上两点间的距离公式，可列方程：
$\left|x - (-x)\right| = 5$
化简得：$\left|2x\right| = 5$
根据绝对值的性质，绝对值为5的数是$\pm5$，因此：
$2x = 5$ 或 $2x = -5$
分别解得：$x = \frac{5}{2}$ 或 $x = -\frac{5}{2}$
所以本题选B。
【答案】
B
【知识点】
数轴两点距离计算、相反数的定义、绝对值的性质
【点评】
本题属于基础综合题，核心考察数轴、相反数、绝对值三个知识点的结合应用，解题的关键是正确根据题意列出绝对值方程，同时注意绝对值方程通常有两个解，避免出现漏解的情况。
【难度系数】
0.7
首先我们可以设这个数为$x$，根据相反数的定义，它的相反数为$-x$。回忆数轴上两点之间的距离计算方法：两点的距离等于两点所表示的数的差的绝对值，因此我们可以根据题目给出的距离是5个单位长度，列出含有绝对值的方程，再解这个方程就能得到这个数的取值。
【解析】
解：设这个数为$x$，则它的相反数为$-x$。
根据数轴上两点间的距离公式，可列方程：
$\left|x - (-x)\right| = 5$
化简得：$\left|2x\right| = 5$
根据绝对值的性质，绝对值为5的数是$\pm5$，因此：
$2x = 5$ 或 $2x = -5$
分别解得：$x = \frac{5}{2}$ 或 $x = -\frac{5}{2}$
所以本题选B。
【答案】
B
【知识点】
数轴两点距离计算、相反数的定义、绝对值的性质
【点评】
本题属于基础综合题，核心考察数轴、相反数、绝对值三个知识点的结合应用，解题的关键是正确根据题意列出绝对值方程，同时注意绝对值方程通常有两个解，避免出现漏解的情况。
【难度系数】
0.7
