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18. 质量分布均匀的实心正方体$A$、$B$置于水平桌面上，如图甲所示.将$B$沿水平方向截取高为$h$的柱体，并将截取部分叠放在$A$的中央，此时$A$和$B$剩余部分对桌面的压强$p$随截取高度$h$的变化关系如图乙所示，则下列说法正确的是 (
A.$A$的高为$10\ \mathrm{cm}$
B.$A$的重力为$6\ \mathrm{N}$
C.$B$的密度为$0.8\ \mathrm{g/cm}^3$
D.当$h=2\ \mathrm{cm}$，$B$切去的重力为$1.6\ \mathrm{N}$
B
)A.$A$的高为$10\ \mathrm{cm}$
B.$A$的重力为$6\ \mathrm{N}$
C.$B$的密度为$0.8\ \mathrm{g/cm}^3$
D.当$h=2\ \mathrm{cm}$，$B$切去的重力为$1.6\ \mathrm{N}$
答案
B
解析
【分析】
首先，根据图像判断A、B的压强变化规律：A的压强随截取高度h增大而增大（因为叠放了B的截取部分，压力增大），B的压强随h增大而减小，当h=10cm时B压强为0，说明B的边长为10cm。
1. 先利用B的初始压强和边长，通过柱体压强公式$ p=\rho gh $求出B的密度；
2. 设A的重力和底面积，根据h=10cm和h=2cm时A、B的压强关系列方程，求解A的重力和底面积；
3. 逐一分析选项：通过计算结果验证各选项的正误，判断正确选项。
【解析】
1. 确定B的边长：由图乙知，当$ h=10\ \mathrm{cm} $时，B剩余部分对桌面的压强为0，说明B的边长$ L_B=10\ \mathrm{cm}=0.1\ \mathrm{m} $。
2. 计算B的密度：
B初始对桌面的压强$ p_{B0}=6×10^2\ \mathrm{Pa} $，均匀柱体对桌面的压强$ p=\rho gh $，则：
$ \rho_B=\frac{p_{B0}}{gL_B}=\frac{6×10^2\ \mathrm{Pa}}{10\ \mathrm{N/kg}×0.1\ \mathrm{m}}=0.6×10^3\ \mathrm{kg/m^3}=0.6\ \mathrm{g/cm^3} $
故选项C错误。
3. 设A的重力为$ G_A $，底面积为$ S_A $，B的底面积$ S_B=(0.1\ \mathrm{m})^2=0.01\ \mathrm{m^2} $。
当$ h=10\ \mathrm{cm} $时，截取的B全部叠在A上，A对桌面的压强：
$ p_{A1}=\frac{G_A+G_B}{S_A}=8×10^2\ \mathrm{Pa} $
其中$ G_B=p_{B0}S_B=6×10^2\ \mathrm{Pa}×0.01\ \mathrm{m^2}=6\ \mathrm{N} $，代入得：
$ \frac{G_A+6\ \mathrm{N}}{S_A}=800\ \mathrm{Pa}\quad(1) $
当$ h=2\ \mathrm{cm} $时，截取B的重力$ \Delta G=\rho_B g S_B h=0.6×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×0.01\ \mathrm{m^2}×0.02\ \mathrm{m}=1.2\ \mathrm{N} $，此时A对桌面的压强与B剩余部分压强相等：
$ \frac{G_A+\Delta G}{S_A}=\rho_B g(L_B-h) $
代入数据：
$ \frac{G_A+1.2\ \mathrm{N}}{S_A}=0.6×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×(0.1\ \mathrm{m}-0.02\ \mathrm{m})=480\ \mathrm{Pa}\quad(2) $
4. 联立方程(1)(2)：
用(1)-(2)得：
$ \frac{(G_A+6\ \mathrm{N})-(G_A+1.2\ \mathrm{N})}{S_A}=800\ \mathrm{Pa}-480\ \mathrm{Pa} $
化简得：
$ \frac{4.8\ \mathrm{N}}{S_A}=320\ \mathrm{Pa}\implies S_A=0.015\ \mathrm{m^2} $
将$ S_A=0.015\ \mathrm{m^2} $代入(2)：
$ G_A=480\ \mathrm{Pa}×0.015\ \mathrm{m^2}-1.2\ \mathrm{N}=6\ \mathrm{N} $
故选项B正确。
5. 分析选项A：
A是正方体，边长$ L_A=\sqrt{S_A}=\sqrt{0.015\ \mathrm{m^2}}\approx0.122\ \mathrm{m}=12.2\ \mathrm{cm}≠10\ \mathrm{cm} $，故A错误。
6. 分析选项D：
当$ h=2\ \mathrm{cm} $时，截取B的重力$ \Delta G=1.2\ \mathrm{N}≠1.6\ \mathrm{N} $，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
固体压强计算；密度计算；压强与高度关系
【点评】
本题结合图像考查固体压强的综合计算，需利用均匀柱体压强公式$ p=\rho gh $，结合压强定义式$ p=\frac{F}{S} $列方程求解，关键是从图像中提取有效信息，分析A、B压强的变化规律。
【难度系数】
0.6
首先，根据图像判断A、B的压强变化规律：A的压强随截取高度h增大而增大（因为叠放了B的截取部分，压力增大），B的压强随h增大而减小，当h=10cm时B压强为0，说明B的边长为10cm。
1. 先利用B的初始压强和边长，通过柱体压强公式$ p=\rho gh $求出B的密度；
2. 设A的重力和底面积，根据h=10cm和h=2cm时A、B的压强关系列方程，求解A的重力和底面积；
3. 逐一分析选项：通过计算结果验证各选项的正误，判断正确选项。
【解析】
1. 确定B的边长：由图乙知，当$ h=10\ \mathrm{cm} $时，B剩余部分对桌面的压强为0，说明B的边长$ L_B=10\ \mathrm{cm}=0.1\ \mathrm{m} $。
2. 计算B的密度：
B初始对桌面的压强$ p_{B0}=6×10^2\ \mathrm{Pa} $，均匀柱体对桌面的压强$ p=\rho gh $，则：
$ \rho_B=\frac{p_{B0}}{gL_B}=\frac{6×10^2\ \mathrm{Pa}}{10\ \mathrm{N/kg}×0.1\ \mathrm{m}}=0.6×10^3\ \mathrm{kg/m^3}=0.6\ \mathrm{g/cm^3} $
故选项C错误。
3. 设A的重力为$ G_A $，底面积为$ S_A $，B的底面积$ S_B=(0.1\ \mathrm{m})^2=0.01\ \mathrm{m^2} $。
当$ h=10\ \mathrm{cm} $时，截取的B全部叠在A上，A对桌面的压强：
$ p_{A1}=\frac{G_A+G_B}{S_A}=8×10^2\ \mathrm{Pa} $
其中$ G_B=p_{B0}S_B=6×10^2\ \mathrm{Pa}×0.01\ \mathrm{m^2}=6\ \mathrm{N} $，代入得：
$ \frac{G_A+6\ \mathrm{N}}{S_A}=800\ \mathrm{Pa}\quad(1) $
当$ h=2\ \mathrm{cm} $时，截取B的重力$ \Delta G=\rho_B g S_B h=0.6×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×0.01\ \mathrm{m^2}×0.02\ \mathrm{m}=1.2\ \mathrm{N} $，此时A对桌面的压强与B剩余部分压强相等：
$ \frac{G_A+\Delta G}{S_A}=\rho_B g(L_B-h) $
代入数据：
$ \frac{G_A+1.2\ \mathrm{N}}{S_A}=0.6×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×(0.1\ \mathrm{m}-0.02\ \mathrm{m})=480\ \mathrm{Pa}\quad(2) $
4. 联立方程(1)(2)：
用(1)-(2)得：
$ \frac{(G_A+6\ \mathrm{N})-(G_A+1.2\ \mathrm{N})}{S_A}=800\ \mathrm{Pa}-480\ \mathrm{Pa} $
化简得：
$ \frac{4.8\ \mathrm{N}}{S_A}=320\ \mathrm{Pa}\implies S_A=0.015\ \mathrm{m^2} $
将$ S_A=0.015\ \mathrm{m^2} $代入(2)：
$ G_A=480\ \mathrm{Pa}×0.015\ \mathrm{m^2}-1.2\ \mathrm{N}=6\ \mathrm{N} $
故选项B正确。
5. 分析选项A：
A是正方体，边长$ L_A=\sqrt{S_A}=\sqrt{0.015\ \mathrm{m^2}}\approx0.122\ \mathrm{m}=12.2\ \mathrm{cm}≠10\ \mathrm{cm} $，故A错误。
6. 分析选项D：
当$ h=2\ \mathrm{cm} $时，截取B的重力$ \Delta G=1.2\ \mathrm{N}≠1.6\ \mathrm{N} $，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
固体压强计算；密度计算；压强与高度关系
【点评】
本题结合图像考查固体压强的综合计算，需利用均匀柱体压强公式$ p=\rho gh $，结合压强定义式$ p=\frac{F}{S} $列方程求解，关键是从图像中提取有效信息，分析A、B压强的变化规律。
【难度系数】
0.6
19. 地质队获得了一段地质样品，由底面积分别为$300\ \mathrm{cm}^2$和$240\ \mathrm{cm}^2$的圆柱体$A$、$B$组成.经测量，$A$高为$10\ \mathrm{cm}$.为分析样品的地质结构，将其置于水平放置的传感器上，沿水平方向切割如图甲所示.传感器所受压强随切去高度$h$的变化图像如图乙所示.下列说法正确的是 (
A.圆柱体$A$的密度大小为$2.5\ \mathrm{g/cm}^3$
B.切割前，$A$对传感器的压力为$72\ \mathrm{N}$
C.当$h=2\ \mathrm{cm}$时，圆柱体$B$剩余部分对$A$的压强为$600\ \mathrm{Pa}$
D.当$h=2\ \mathrm{cm}$时，剩余样品与切割前的总重之比为$13:15$
D
)A.圆柱体$A$的密度大小为$2.5\ \mathrm{g/cm}^3$
B.切割前，$A$对传感器的压力为$72\ \mathrm{N}$
C.当$h=2\ \mathrm{cm}$时，圆柱体$B$剩余部分对$A$的压强为$600\ \mathrm{Pa}$
D.当$h=2\ \mathrm{cm}$时，剩余样品与切割前的总重之比为$13:15$
答案
D
解析
【分析】
要解决本题，需结合压强-切割高度图像，利用压强公式、重力与压力的关系，逐步分析每个选项：
1. 首先根据初始压强和A的底面积求出总重力，再结合图像判断A、B的高度，进而求出A的重力、密度；
2. 分析切割前A对传感器的压力是总重力，判断选项B；
3. 计算剩余B的重力，结合B的底面积求出其对A的压强，判断选项C；
4. 计算切去部分的重力，得到剩余重力，求出剩余与总重的比值，判断选项D。
【解析】
已知：$S_A=300\ \mathrm{cm}^2=0.03\ \mathrm{m}^2$，$S_B=240\ \mathrm{cm}^2=0.024\ \mathrm{m}^2$，$h_A=10\ \mathrm{cm}$，初始压强$p_0=3000\ \mathrm{Pa}$，切割总高度$h_{\mathrm{总}}=15\ \mathrm{cm}$。
步骤1：求总重力与A、B的重力
初始时，传感器受到的压力等于A、B总重力：
$G_{\mathrm{总}}=F_{\mathrm{总}}=p_0S_A=3000\ \mathrm{Pa} × 0.03\ \mathrm{m}^2=90\ \mathrm{N}$
由图像可知，B的高度$h_B=15\ \mathrm{cm}-10\ \mathrm{cm}=5\ \mathrm{cm}$，压强变化率$k=\frac{\Delta p}{\Delta h}=\frac{0-3000\ \mathrm{Pa}}{15\ \mathrm{cm}}=-200\ \mathrm{Pa/cm}$；
当$h=5\ \mathrm{cm}$时，剩余A对传感器的压强$p_A=3000\ \mathrm{Pa}-200\ \mathrm{Pa/cm} × 5\ \mathrm{cm}=2000\ \mathrm{Pa}$，
A的重力$G_A=F_A=p_A S_A=2000\ \mathrm{Pa} × 0.03\ \mathrm{m}^2=60\ \mathrm{N}$，
B的重力$G_B=G_{\mathrm{总}}-G_A=90\ \mathrm{N}-60\ \mathrm{N}=30\ \mathrm{N}$。
步骤2：分析选项A
A的体积$V_A=S_A h_A=300\ \mathrm{cm}^2 × 10\ \mathrm{cm}=3000\ \mathrm{cm}^3$，
A的质量$m_A=\frac{G_A}{g}=\frac{60\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=6\ \mathrm{kg}=6000\ \mathrm{g}$，
A的密度$\rho_A=\frac{m_A}{V_A}=\frac{6000\ \mathrm{g}}{3000\ \mathrm{cm}^3}=2\ \mathrm{g/cm}^3$，故A错误。
步骤3：分析选项B
切割前，A对传感器的压力等于A、B总重力，为$90\ \mathrm{N}$，不是$72\ \mathrm{N}$，故B错误。
步骤4：分析选项C
当$h=2\ \mathrm{cm}$时，B剩余高度$h_{B\mathrm{剩}}=5\ \mathrm{cm}-2\ \mathrm{cm}=3\ \mathrm{cm}$，
剩余B的重力$G_{B\mathrm{剩}}=G_B × \frac{h_{B\mathrm{剩}}}{h_B}=30\ \mathrm{N} × \frac{3}{5}=18\ \mathrm{N}$，
B对A的压强$p_{B\mathrm{剩}}=\frac{G_{B\mathrm{剩}}}{S_B}=\frac{18\ \mathrm{N}}{0.024\ \mathrm{m}^2}=750\ \mathrm{Pa}$，不是$600\ \mathrm{Pa}$，故C错误。
步骤5：分析选项D
当$h=2\ \mathrm{cm}$时，切去B的重力$G_{\mathrm{切}}=G_B × \frac{2\ \mathrm{cm}}{5\ \mathrm{cm}}=30\ \mathrm{N} × \frac{2}{5}=12\ \mathrm{N}$，
剩余重力$G_{\mathrm{剩}}=G_{\mathrm{总}}-G_{\mathrm{切}}=90\ \mathrm{N}-12\ \mathrm{N}=78\ \mathrm{N}$，
剩余样品与切割前总重之比：$\frac{G_{\mathrm{剩}}}{G_{\mathrm{总}}}=\frac{78\ \mathrm{N}}{90\ \mathrm{N}}=\frac{13}{15}$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
压强的计算、密度的计算、重力与压力的关系
【点评】
本题结合图像考查压强、密度的综合计算，需要准确从图像中提取信息，理清切割过程中压力、压强的变化关系，结合公式逐步推导，对分析能力要求较高。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需结合压强-切割高度图像，利用压强公式、重力与压力的关系，逐步分析每个选项：
1. 首先根据初始压强和A的底面积求出总重力，再结合图像判断A、B的高度，进而求出A的重力、密度；
2. 分析切割前A对传感器的压力是总重力，判断选项B；
3. 计算剩余B的重力，结合B的底面积求出其对A的压强，判断选项C；
4. 计算切去部分的重力，得到剩余重力，求出剩余与总重的比值，判断选项D。
【解析】
已知：$S_A=300\ \mathrm{cm}^2=0.03\ \mathrm{m}^2$，$S_B=240\ \mathrm{cm}^2=0.024\ \mathrm{m}^2$，$h_A=10\ \mathrm{cm}$，初始压强$p_0=3000\ \mathrm{Pa}$，切割总高度$h_{\mathrm{总}}=15\ \mathrm{cm}$。
步骤1：求总重力与A、B的重力
初始时，传感器受到的压力等于A、B总重力：
$G_{\mathrm{总}}=F_{\mathrm{总}}=p_0S_A=3000\ \mathrm{Pa} × 0.03\ \mathrm{m}^2=90\ \mathrm{N}$
由图像可知，B的高度$h_B=15\ \mathrm{cm}-10\ \mathrm{cm}=5\ \mathrm{cm}$，压强变化率$k=\frac{\Delta p}{\Delta h}=\frac{0-3000\ \mathrm{Pa}}{15\ \mathrm{cm}}=-200\ \mathrm{Pa/cm}$；
当$h=5\ \mathrm{cm}$时，剩余A对传感器的压强$p_A=3000\ \mathrm{Pa}-200\ \mathrm{Pa/cm} × 5\ \mathrm{cm}=2000\ \mathrm{Pa}$，
A的重力$G_A=F_A=p_A S_A=2000\ \mathrm{Pa} × 0.03\ \mathrm{m}^2=60\ \mathrm{N}$，
B的重力$G_B=G_{\mathrm{总}}-G_A=90\ \mathrm{N}-60\ \mathrm{N}=30\ \mathrm{N}$。
步骤2：分析选项A
A的体积$V_A=S_A h_A=300\ \mathrm{cm}^2 × 10\ \mathrm{cm}=3000\ \mathrm{cm}^3$，
A的质量$m_A=\frac{G_A}{g}=\frac{60\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=6\ \mathrm{kg}=6000\ \mathrm{g}$，
A的密度$\rho_A=\frac{m_A}{V_A}=\frac{6000\ \mathrm{g}}{3000\ \mathrm{cm}^3}=2\ \mathrm{g/cm}^3$，故A错误。
步骤3：分析选项B
切割前，A对传感器的压力等于A、B总重力，为$90\ \mathrm{N}$，不是$72\ \mathrm{N}$，故B错误。
步骤4：分析选项C
当$h=2\ \mathrm{cm}$时，B剩余高度$h_{B\mathrm{剩}}=5\ \mathrm{cm}-2\ \mathrm{cm}=3\ \mathrm{cm}$，
剩余B的重力$G_{B\mathrm{剩}}=G_B × \frac{h_{B\mathrm{剩}}}{h_B}=30\ \mathrm{N} × \frac{3}{5}=18\ \mathrm{N}$，
B对A的压强$p_{B\mathrm{剩}}=\frac{G_{B\mathrm{剩}}}{S_B}=\frac{18\ \mathrm{N}}{0.024\ \mathrm{m}^2}=750\ \mathrm{Pa}$，不是$600\ \mathrm{Pa}$，故C错误。
步骤5：分析选项D
当$h=2\ \mathrm{cm}$时，切去B的重力$G_{\mathrm{切}}=G_B × \frac{2\ \mathrm{cm}}{5\ \mathrm{cm}}=30\ \mathrm{N} × \frac{2}{5}=12\ \mathrm{N}$，
剩余重力$G_{\mathrm{剩}}=G_{\mathrm{总}}-G_{\mathrm{切}}=90\ \mathrm{N}-12\ \mathrm{N}=78\ \mathrm{N}$，
剩余样品与切割前总重之比：$\frac{G_{\mathrm{剩}}}{G_{\mathrm{总}}}=\frac{78\ \mathrm{N}}{90\ \mathrm{N}}=\frac{13}{15}$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
压强的计算、密度的计算、重力与压力的关系
【点评】
本题结合图像考查压强、密度的综合计算，需要准确从图像中提取信息，理清切割过程中压力、压强的变化关系，结合公式逐步推导，对分析能力要求较高。
【难度系数】
0.6
20. 下面是琴琴同学做“探究压强与受力面积的关系”的实验.
(1) 实验情况如图甲、乙所示，用两个相同的物体分别压在海棉、沙坑上，比较海绵与沙坑所受压力大小：
(均选填“海绵的大”“沙坑的大”“两个相等”)
(2) 请对琴琴同学的实验提出改进意见：
(3) 对比如图选择下面一个探究压强和压力大小的关系(
(1) 实验情况如图甲、乙所示，用两个相同的物体分别压在海棉、沙坑上，比较海绵与沙坑所受压力大小：
两个相等
；比较海绵与沙坑的受力面积大小：海绵的大
.(均选填“海绵的大”“沙坑的大”“两个相等”)
(2) 请对琴琴同学的实验提出改进意见：
将沙子换成相同的海绵
.(3) 对比如图选择下面一个探究压强和压力大小的关系(
A
)(填字母).答案
两个相等
海绵的大
将沙子换成相同的海绵
A
海绵的大
将沙子换成相同的海绵
A
解析
【分析】
(1) 压力大小判断：实验中使用两个相同的物体，物体对支撑面的压力等于自身重力，因此海绵和沙坑受到的压力相等；受力面积是物体与支撑面的接触面积，由实验装置可知海绵的受力面积更大。
(2) 探究压强与受力面积的关系时，需通过支撑面的形变程度反映压强大小，而海绵和沙坑是不同材料，形变难易程度不同，无法准确比较压强，因此需要改进受压材料。
(3) 探究压强与压力大小的关系，需控制受力面积相同，改变压力大小，据此选择符合控制变量法的选项。
【解析】
(1) 两个相同的物体重力相同，对海绵和沙坑的压力等于物体的重力，故海绵与沙坑所受压力大小两个相等；观察实验装置，物体与海绵的接触面积更大，即海绵的受力面积大。
(2) 由于海绵和沙坑的形变特性不同，无法通过形变程度准确比较压强，因此改进意见是将沙子换成相同的海绵（或使用同种受压材料）。
(3) 探究压强与压力大小的关系，需控制受力面积相同、改变压力，选项A符合控制变量法的要求，故选A。
【答案】
两个相等；海绵的大；将沙子换成相同的海绵；A
【知识点】
控制变量法；压强的探究实验；压力的判断
【点评】
本题围绕压强影响因素的探究实验展开，核心考查控制变量法和转换法的应用。实验中需保证受压材料一致，才能通过形变程度准确反映压强大小，有助于加深对压强概念及实验探究方法的理解。
【难度系数】
0.6
(1) 压力大小判断：实验中使用两个相同的物体，物体对支撑面的压力等于自身重力，因此海绵和沙坑受到的压力相等；受力面积是物体与支撑面的接触面积，由实验装置可知海绵的受力面积更大。
(2) 探究压强与受力面积的关系时，需通过支撑面的形变程度反映压强大小，而海绵和沙坑是不同材料，形变难易程度不同，无法准确比较压强，因此需要改进受压材料。
(3) 探究压强与压力大小的关系，需控制受力面积相同，改变压力大小，据此选择符合控制变量法的选项。
【解析】
(1) 两个相同的物体重力相同，对海绵和沙坑的压力等于物体的重力，故海绵与沙坑所受压力大小两个相等；观察实验装置，物体与海绵的接触面积更大，即海绵的受力面积大。
(2) 由于海绵和沙坑的形变特性不同，无法通过形变程度准确比较压强，因此改进意见是将沙子换成相同的海绵（或使用同种受压材料）。
(3) 探究压强与压力大小的关系，需控制受力面积相同、改变压力，选项A符合控制变量法的要求，故选A。
【答案】
两个相等；海绵的大；将沙子换成相同的海绵；A
【知识点】
控制变量法；压强的探究实验；压力的判断
【点评】
本题围绕压强影响因素的探究实验展开，核心考查控制变量法和转换法的应用。实验中需保证受压材料一致，才能通过形变程度准确反映压强大小，有助于加深对压强概念及实验探究方法的理解。
【难度系数】
0.6
