21. 湖北神农架科学考察队在丛林深处松软平整的泥地上发现“野人”行走时留下的新鲜脚印，队员小明用方格纸描下了“野人”的脚印，如图所示，并测出脚印深$2\ \mathrm{cm}$.已知方格纸每小格的边长是$3\ \mathrm{cm}$，则“野人”每只脚的面积为$\mathrm{cm}^2$(不满一格的以半格计).一般情况下，人的身高大约是脚长的7倍，照此推算“野人”身高大约为$\mathrm{m}$.为了估测“野人”的质量，小明从背包中拿出一个边长为$5\ \mathrm{cm}$的正方体铝块，放在“野人”脚印旁的平地上，并在铝块上面加岩石块，当铝块陷入泥中的深度也为$2\ \mathrm{cm}$时，用测力计测出铝块和岩石块的总重为$65\ \mathrm{N}$，据此小明算出“野人”的质量为$\mathrm{kg}$.($g$取$10\ \mathrm{N/kg}$)

369
1.89
95.94

【分析】
1. 计算脚印面积：先数方格纸中满格和不满格的数量，不满一格按半格计算，算出总等效满格数后，乘以每小格的面积得到脚印面积。
2. 推算身高：先根据方格数算出脚长，再利用“身高大约是脚长的7倍”的关系计算身高，注意单位换算为米。
3. 估算质量：铝块和“野人”对泥地的压强相同（陷入深度相同），先计算铝块对泥地的压强，再利用压强公式求出“野人”的重力，进而通过重力公式计算出质量。
【解析】
1. 计算每只脚的面积：
数出图中满格的有37个，不满格的有8个，不满一格按半格计，等效满格数为：
$ n = 37 + \frac{8}{2} = 41 $
每小格的面积：$ S_0 = 3\ \mathrm{cm} × 3\ \mathrm{cm} = 9\ \mathrm{cm}^2 $
则每只脚的面积：$ S = 41 × 9\ \mathrm{cm}^2 = 369\ \mathrm{cm}^2 $
2. 推算“野人”的身高：
由图可知脚长占9个小格，脚长：$ L = 9 × 3\ \mathrm{cm} = 27\ \mathrm{cm} $
根据“身高大约是脚长的7倍”，可得身高：
$ h = 7L = 7 × 27\ \mathrm{cm} = 189\ \mathrm{cm} = 1.89\ \mathrm{m} $
3. 估算“野人”的质量：
正方体铝块的底面积：$ S_{\mathrm{铝}} = 5\ \mathrm{cm} × 5\ \mathrm{cm} = 25\ \mathrm{cm}^2 = 25 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^2 $
铝块对泥地的压强：$ p = \frac{F_{\mathrm{铝}}}{S_{\mathrm{铝}}} = \frac{65\ \mathrm{N}}{25 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^2} $
因“野人”脚印和铝块陷入泥地深度相同，故二者对泥地的压强相等。
“野人”对泥地的压力等于自身重力：$ G = mg $，脚印面积$ S = 369\ \mathrm{cm}^2 = 369 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^2 $
由$ p = \frac{G}{S} = \frac{mg}{S} $，变形可得：
$ m = \frac{pS}{g} = \frac{\frac{65\ \mathrm{N}}{25 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^2} × 369 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^2}{10\ \mathrm{N/kg}} = \frac{65 × 369}{25 × 10}\ \mathrm{kg} = 95.94\ \mathrm{kg} $
【答案】
369；1.89；95.94
【知识点】
面积估算；压强公式应用；重力与质量关系
【点评】
本题结合实际情景，综合考查了面积估算、压强和重力公式的应用，解题关键是抓住“陷入深度相同则压强相同”的等量关系，同时要注意单位换算的准确性。
【难度系数】
0.6

22. 随着国家对于体育锻炼的进一步重视，越来越多的学校开设了多样化的体育课程，有游泳、跳远等，甚至有些学校在冬季会开设滑雪、冰球等课程.
小新在参加跳远运动时，看见自己踩在沙坑里的脚印，很好奇脚印的深浅和什么因素有关系，于是和同学们一起展开了相关的探究.
(1) 统计结果显示，一般身材的人身高与脚印大小有一定的关系.下列关于估计学生高矮和体重的做法中，正确的是(填字母).
A. 获得脚印的大小，可以估计该学生的体重
B. 获得在松软沙面上脚印的深浅，可以估计学生的高矮
C. 获得地板上脚印的大小，可以估计学生的高矮和体重
D. 获得在松软地面上脚印的大小和深浅，可以估计学生的高矮和体重
(2) 小新想探究脚印深浅的影响因素，于是开展了以下研究，利用木条、橡皮泥、包装带和钩码进行探究活动：

① 如图甲所示，将橡皮泥做成长方体平放于木条上方，把包装带撕成相同宽度的两段，并将两段包装带绕过橡皮泥，且在包装带下方挂上数量不同的钩码，目的是研究压力的作用效果与的关系；
② 实验过程中，小新同学是通过观察来比较压力作用效果；
③ 小新同学想继续探究压力的作用效果与受力面积的关系，应进行的操作是将橡皮泥恢复原状，把包装带撕成宽度的两段，两包装带下方挂数量的钩码；(均选填“相同”或“不同”)
④ 小新与小红进行实验交流时，小新说还可以用铅笔探究压力的作用效果与受力面积的关系，小新分别采用如图乙、丙所示的两种方法，用两只手的食指分别压在铅笔两端给小红演示.小红指出图丙的方法不合理，原因是.
(3) 课后老师要求用身边的物品探究压力作用的效果与受力面积的关系，小红选择了海绵和两瓶完全相同的矿泉水，请你帮她设计实验方案：.

D
压力大小
橡皮泥的凹陷程度
不同
相同
没有控制压力大小相等
将完全相同的矿泉水(装满水)
分别正立和倒立在海绵上，观察海绵的凹陷程度

【分析】
1. 对于第(1)问：根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，松软地面上脚印的大小反映受力面积$S$的大小，脚印的深浅反映压强$p$的大小。结合两者，可通过$F=pS$估算压力（即体重），同时脚印大小与身高存在一定关联，因此只有同时获得松软地面上脚印的大小和深浅，才能估计学生的高矮和体重，据此分析选项。
2. 对于第(2)问：
① 图甲中，橡皮泥的受力面积相同，挂钩码数量不同则对橡皮泥的压力不同，所以实验目的是研究压力作用效果与压力大小的关系；
② 压力作用效果是不易直接观察的物理量，实验中通过观察橡皮泥的凹陷程度来间接比较，这是转换法的应用；
③ 探究压力作用效果与受力面积的关系时，需控制压力大小相同，改变受力面积，所以包装带宽度要不同（改变受力面积），钩码数量要相同（控制压力相同）；
④ 图丙中，铅笔自身有重力，会导致上下手指受到的压力大小不相等，没有控制压力大小相同，所以该方法不合理。
3. 对于第(3)问：要探究压力作用效果与受力面积的关系，需控制压力相同，改变受力面积。利用两瓶完全相同的矿泉水（压力相同），通过正立和倒立改变受力面积，观察海绵凹陷程度来比较压力作用效果。
【解析】
(1) 分析各选项：
A选项：仅知道脚印大小（受力面积），不知道压强（脚印深浅），无法通过$F=pS$估算体重，错误；
B选项：脚印深浅反映压强，仅知道压强，不知道受力面积，无法估算体重，也不能直接估计高矮，错误；
C选项：地板上脚印无法体现压强（深浅），无法估算体重，错误；
D选项：松软地面上脚印大小反映受力面积，深浅反映压强，结合两者可估算体重，同时脚印大小与身高相关，能估计高矮，正确。
(2) ① 图甲中，橡皮泥的受力面积相同，钩码数量不同则压力不同，所以是研究压力的作用效果与压力大小的关系；
② 实验中通过观察橡皮泥的凹陷程度来比较压力作用效果，这是转换法的应用；
③ 探究压力作用效果与受力面积的关系，需控制压力相同，改变受力面积，所以把包装带撕成不同宽度的两段（改变受力面积），两包装带下方挂相同数量的钩码（控制压力相同）；
④ 图丙中，铅笔自身有重力，导致上下手指受到的压力大小不相等，没有控制压力大小相等，所以方法不合理。
(3) 实验方案：将完全相同的矿泉水(装满水)分别正立和倒立在海绵上，观察海绵的凹陷程度，比较压力作用效果与受力面积的关系。
【答案】
(1) D
(2) ① 压力大小；② 橡皮泥的凹陷程度；③ 不同；相同；④ 没有控制压力大小相等
(3) 将完全相同的矿泉水(装满水)分别正立和倒立在海绵上，观察海绵的凹陷程度
【知识点】
压力作用效果的影响因素；控制变量法；转换法
【点评】
本题以生活中的跳远脚印为切入点，考查压力作用效果的探究实验，重点考查控制变量法和转换法的应用，同时要求设计实验，培养学生将物理知识应用于实际的能力，加深对压强相关知识的理解。
【难度系数】
0.6