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1 若$ x=-\dfrac{1}{3}, y=4 $，则代数式$ 3x + y - 3 $的值为（
A.$-6$
B.$0$
C.$2$
D.$6$
B
）A.$-6$
B.$0$
C.$2$
D.$6$
答案
1. B
解析
【分析】
本题考查代数式求值，解题思路是直接将给定的x、y的数值代入代数式中，按照有理数的运算顺序逐步计算即可，代入时要注意负数的符号不要写错，计算时先算乘法再算加减。
【解析】
将$x=-\dfrac{1}{3}$，$y=4$代入代数式$3x + y - 3$中：
第一步：先计算乘法项：$3×(-\dfrac{1}{3})=-1$
第二步：再依次计算加减：$-1 + 4 - 3 = 0$
因此代数式$3x + y - 3$的值为0。
【答案】
B
【知识点】
代数式求值、有理数四则运算
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握代数式求值的代入法，计算时注意负数乘法的符号规则，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
本题考查代数式求值，解题思路是直接将给定的x、y的数值代入代数式中，按照有理数的运算顺序逐步计算即可，代入时要注意负数的符号不要写错，计算时先算乘法再算加减。
【解析】
将$x=-\dfrac{1}{3}$，$y=4$代入代数式$3x + y - 3$中：
第一步：先计算乘法项：$3×(-\dfrac{1}{3})=-1$
第二步：再依次计算加减：$-1 + 4 - 3 = 0$
因此代数式$3x + y - 3$的值为0。
【答案】
B
【知识点】
代数式求值、有理数四则运算
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握代数式求值的代入法，计算时注意负数乘法的符号规则，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
2 当$a=5$时,下列代数式中,值最大的是 （
A.$2a+3$
B.$\dfrac{a}{2}-1$
C.$\dfrac{1}{5}a^2 - 2a + 10$
D.$\dfrac{7a^2 - 1000}{5}$
D
）A.$2a+3$
B.$\dfrac{a}{2}-1$
C.$\dfrac{1}{5}a^2 - 2a + 10$
D.$\dfrac{7a^2 - 1000}{5}$
答案
2. D
3 若$a=-9$，$|b|=25$，且$a+b＜0$，则$a-b$的值为________.
答案
3. 16
解析
【分析】
首先从已知条件入手，第一步根据绝对值的性质确定b的所有可能取值；第二步结合a+b＜0的限制条件，筛选出符合要求的b的值；最后将a和符合条件的b代入a-b中，按照有理数减法法则计算即可得到结果。
【解析】
解：已知a=-9，|b|=25，根据绝对值的性质，绝对值为25的数有两个，即b=25或b=-25。
接下来验证两个b值是否满足a+b＜0：
① 当b=25时，a+b=-9+25=16＞0，不符合a+b＜0的条件，舍去；
② 当b=-25时，a+b=-9+(-25)=-34＜0，符合条件。
将a=-9，b=-25代入a-b计算：
a-b = -9 - (-25) = -9 + 25 = 16。
【答案】
16
【知识点】
绝对值的性质；有理数加减运算；代数式求值
【点评】
本题解题的关键是先根据绝对值的性质求出b的所有可能值，再结合不等式的限制条件排除不符合的取值，代入计算时注意有理数减法的运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，避免符号出错。
【难度系数】
0.7
首先从已知条件入手，第一步根据绝对值的性质确定b的所有可能取值；第二步结合a+b＜0的限制条件，筛选出符合要求的b的值；最后将a和符合条件的b代入a-b中，按照有理数减法法则计算即可得到结果。
【解析】
解：已知a=-9，|b|=25，根据绝对值的性质，绝对值为25的数有两个，即b=25或b=-25。
接下来验证两个b值是否满足a+b＜0：
① 当b=25时，a+b=-9+25=16＞0，不符合a+b＜0的条件，舍去；
② 当b=-25时，a+b=-9+(-25)=-34＜0，符合条件。
将a=-9，b=-25代入a-b计算：
a-b = -9 - (-25) = -9 + 25 = 16。
【答案】
16
【知识点】
绝对值的性质；有理数加减运算；代数式求值
【点评】
本题解题的关键是先根据绝对值的性质求出b的所有可能值，再结合不等式的限制条件排除不符合的取值，代入计算时注意有理数减法的运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，避免符号出错。
【难度系数】
0.7
4 [2024 青海]如图所示为由火柴棒摆成的图案,按此规律摆放,则摆第 n 个图案要用
$(2n+1)$
根火柴棒,第 100 个图案中有201
根火柴棒.答案
4. $(2n+1)$ 201
解析
【分析】
解决此类图形规律题，首先从序号较小的图案入手，先数出前几个图案的火柴棒根数，再观察根数与对应图案序号的数量关系，推导得出第n个图案的火柴棒数量的通用表达式，最后将n=100代入表达式计算即可得到第100个图案的火柴棒数量。
【解析】
先统计前3个图案的火柴棒数量：
第1个图案：火柴棒共3根，可写为$2× 1 +1 = 3$；
第2个图案：火柴棒共5根，可写为$2× 2 +1 =5$；
第3个图案：火柴棒共7根，可写为$2× 3 +1 =7$；
观察规律可得，第n个图案的火柴棒数量为$(2n+1)$根；
当$n=100$时，代入得$2× 100 +1 =201$（根）。
【答案】
$(2n+1)$；201
【知识点】
图形规律探究；代数式求值
【点评】
本题属于规律探究类基础题，核心是通过分析前几个图形的数量特征，找到数量随序号变化的规律，再利用规律解决问题，掌握从特殊到一般的探究思路即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
解决此类图形规律题，首先从序号较小的图案入手，先数出前几个图案的火柴棒根数，再观察根数与对应图案序号的数量关系，推导得出第n个图案的火柴棒数量的通用表达式，最后将n=100代入表达式计算即可得到第100个图案的火柴棒数量。
【解析】
先统计前3个图案的火柴棒数量：
第1个图案：火柴棒共3根，可写为$2× 1 +1 = 3$；
第2个图案：火柴棒共5根，可写为$2× 2 +1 =5$；
第3个图案：火柴棒共7根，可写为$2× 3 +1 =7$；
观察规律可得，第n个图案的火柴棒数量为$(2n+1)$根；
当$n=100$时，代入得$2× 100 +1 =201$（根）。
【答案】
$(2n+1)$；201
【知识点】
图形规律探究；代数式求值
【点评】
本题属于规律探究类基础题，核心是通过分析前几个图形的数量特征，找到数量随序号变化的规律，再利用规律解决问题，掌握从特殊到一般的探究思路即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
5 新情境 学科融合 [2024广州]如图,把$R_1,R_2,R_3$三个电阻(单位:$\Omega$)串联起来,线路AB上的电流为$I$(单位:A),电压为$U$(单位:V),则$U=IR_1+IR_2+IR_3$,当$R_1=20.3\ \Omega,R_2=31.9\ \Omega,R_3=47.8\ \Omega,I=2.2\ \mathrm{A}$时,$U=\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{V}$.
答案
5. 220
解析
【分析】
首先观察给出的电压公式$U=IR_1+IR_2+IR_3$，发现式子中每一项都含有公因式$I$，我们可以逆用乘法分配律对代数式进行化简，将式子变形为$U=I(R_1+R_2+R_3)$，这样先计算三个电阻的和，再乘以电流，计算更简便，也能减少计算误差。接下来先算$R_1+R_2+R_3$的和，再代入$I$的值，就能求出$U$的结果。
【解析】
首先对公式进行化简：
$\begin{aligned}U&=IR_1+IR_2+IR_3\\&=I(R_1+R_2+R_3)\end{aligned}$
代入$R_1=20.3\ \Omega$，$R_2=31.9\ \Omega$，$R_3=47.8\ \Omega$，$I=2.2\ \mathrm{A}$：
先计算括号内电阻之和：$20.3+31.9+47.8=100(\Omega)$
再计算电压：$U=2.2×100=220(\mathrm{V})$
【答案】
220
【知识点】
代数式求值；乘法分配律；有理数混合运算
【点评】
本题结合物理串联电路的电压计算公式命题，体现了学科融合的特点，解题时先通过提取公因式化简代数式，再代入数值计算，能有效简化计算过程，降低运算量。
【难度系数】
0.9
首先观察给出的电压公式$U=IR_1+IR_2+IR_3$，发现式子中每一项都含有公因式$I$，我们可以逆用乘法分配律对代数式进行化简，将式子变形为$U=I(R_1+R_2+R_3)$，这样先计算三个电阻的和，再乘以电流，计算更简便，也能减少计算误差。接下来先算$R_1+R_2+R_3$的和，再代入$I$的值，就能求出$U$的结果。
【解析】
首先对公式进行化简：
$\begin{aligned}U&=IR_1+IR_2+IR_3\\&=I(R_1+R_2+R_3)\end{aligned}$
代入$R_1=20.3\ \Omega$，$R_2=31.9\ \Omega$，$R_3=47.8\ \Omega$，$I=2.2\ \mathrm{A}$：
先计算括号内电阻之和：$20.3+31.9+47.8=100(\Omega)$
再计算电压：$U=2.2×100=220(\mathrm{V})$
【答案】
220
【知识点】
代数式求值；乘法分配律；有理数混合运算
【点评】
本题结合物理串联电路的电压计算公式命题，体现了学科融合的特点，解题时先通过提取公因式化简代数式，再代入数值计算，能有效简化计算过程，降低运算量。
【难度系数】
0.9
6 按照如图所示的程序计算，若输入$ x $的值为$-2$，则输出的结果为
6
.答案
6. 6
解析
【分析】首先明确程序的运算顺序：输入x后，先计算x的平方，再将平方的结果乘4，最后将所得的积减去10，即可得到输出结果。解题时将x=-2按照该运算顺序逐步计算即可，注意负数的平方是正数，避免出现符号错误。
【解析】根据程序的运算步骤，可得输出结果对应的代数式为$4x^2-10$。
将$x=-2$代入代数式计算：
1. 先计算平方：$(-2)^2=4$
2. 再计算乘法：$4×4=16$
3. 最后计算减法：$16-10=6$
【答案】6
【知识点】代数式求值；有理数混合运算
【点评】本题结合程序框图考查代数式求值，解题核心是准确读懂程序的运算顺序，代入数值后按照有理数运算规则计算即可，计算时需格外注意负数乘方的符号问题。
【难度系数】0.8
【解析】根据程序的运算步骤，可得输出结果对应的代数式为$4x^2-10$。
将$x=-2$代入代数式计算：
1. 先计算平方：$(-2)^2=4$
2. 再计算乘法：$4×4=16$
3. 最后计算减法：$16-10=6$
【答案】6
【知识点】代数式求值；有理数混合运算
【点评】本题结合程序框图考查代数式求值，解题核心是准确读懂程序的运算顺序，代入数值后按照有理数运算规则计算即可，计算时需格外注意负数乘方的符号问题。
【难度系数】0.8
7 已知有理数 $a,b$ 满足$(a+2)^2 + \left| \dfrac{1}{3} - b \right| = 0$，求代数式$-\dfrac{1}{2}a^2 + 3ab - \dfrac{a}{b}$的值。
答案
7. 根据题意,得 $a+2=0,\dfrac{1}{3}-b=0$,所以 $a=-2,b=\dfrac{1}{3}$. 所以原式$=-\dfrac{1}{2}×(-2)^2+3×(-2)×\dfrac{1}{3}-\dfrac{-2}{\dfrac{1}{3}}=-2-2+6=2$
解析
【分析】
平方数和绝对值都具有非负性，即二者的取值均大于等于0。当两个非负数的和为0时，只有这两个非负数各自为0才能满足条件，因此我们可以先根据这一性质列方程求出a、b的取值，再将a、b的值代入待求代数式，按照有理数的运算顺序（先乘方、再乘除、最后加减）计算即可，计算时要注意负号的处理，避免符号错误。
【解析】
解：
∵$(a+2)^2≥0$，$\left| \dfrac{1}{3} - b \right|≥0$，且$(a+2)^2 + \left| \dfrac{1}{3} - b \right| = 0$
∴$a+2=0$，$\dfrac{1}{3}-b=0$
解得：$a=-2$，$b=\dfrac{1}{3}$
将$a=-2$，$b=\dfrac{1}{3}$代入代数式得：
$\begin{aligned}原式&=-\dfrac{1}{2}×(-2)^2 + 3×(-2)×\dfrac{1}{3} - \dfrac{-2}{\dfrac{1}{3}}\\&=-\dfrac{1}{2}×4 + (-2) - (-6)\\&=-2-2+6\\&=2\end{aligned}$
【答案】
2
【知识点】
非负数的性质，代数式求值，有理数混合运算
【点评】
本题重点考查非负数性质的应用，解题关键是掌握“几个非负数的和为0时，每个非负数都为0”的结论，代入计算时需注意运算顺序和符号的准确性，避免因粗心失分。
【难度系数】
0.8
平方数和绝对值都具有非负性，即二者的取值均大于等于0。当两个非负数的和为0时，只有这两个非负数各自为0才能满足条件，因此我们可以先根据这一性质列方程求出a、b的取值，再将a、b的值代入待求代数式，按照有理数的运算顺序（先乘方、再乘除、最后加减）计算即可，计算时要注意负号的处理，避免符号错误。
【解析】
解：
∵$(a+2)^2≥0$，$\left| \dfrac{1}{3} - b \right|≥0$，且$(a+2)^2 + \left| \dfrac{1}{3} - b \right| = 0$
∴$a+2=0$，$\dfrac{1}{3}-b=0$
解得：$a=-2$，$b=\dfrac{1}{3}$
将$a=-2$，$b=\dfrac{1}{3}$代入代数式得：
$\begin{aligned}原式&=-\dfrac{1}{2}×(-2)^2 + 3×(-2)×\dfrac{1}{3} - \dfrac{-2}{\dfrac{1}{3}}\\&=-\dfrac{1}{2}×4 + (-2) - (-6)\\&=-2-2+6\\&=2\end{aligned}$
【答案】
2
【知识点】
非负数的性质，代数式求值，有理数混合运算
【点评】
本题重点考查非负数性质的应用，解题关键是掌握“几个非负数的和为0时，每个非负数都为0”的结论，代入计算时需注意运算顺序和符号的准确性，避免因粗心失分。
【难度系数】
0.8
8 [2024 西藏]若 $ x $ 与 $ y $ 互为相反数，$ z $ 的倒数是$-3$，则 $ 2x + 2y - 3z $ 的值为 （
A.$-9$
B.$-1$
C.$9$
D.$1$
D
）A.$-9$
B.$-1$
C.$9$
D.$1$
答案
8. D
解析
【分析】
解题时先将题目中的文字条件转化为数学关系：首先根据互为相反数的两个数和为0，可得x+y=0；再根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，可求出z的值；最后将所求代数式提取公因式变形后，代入已知数值计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵x与y互为相反数
∴$x + y = 0$
∵z的倒数是$-3$
∴$z = 1÷(-3) = -\frac{1}{3}$
对代数式变形可得：
$2x + 2y - 3z = 2(x + y) - 3z$
将$x + y = 0$，$z = -\frac{1}{3}$代入上式：
原式$= 2×0 - 3×(-\frac{1}{3}) = 0 + 1 = 1$
【答案】
D
【知识点】
相反数的性质；倒数的定义；代数式求值
【点评】
本题侧重考查基础概念的应用，熟练掌握相反数、倒数的定义，再对代数式进行适当化简后代入计算即可，解题时注意符号运算不要出错。
【难度系数】
0.9
解题时先将题目中的文字条件转化为数学关系：首先根据互为相反数的两个数和为0，可得x+y=0；再根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，可求出z的值；最后将所求代数式提取公因式变形后，代入已知数值计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵x与y互为相反数
∴$x + y = 0$
∵z的倒数是$-3$
∴$z = 1÷(-3) = -\frac{1}{3}$
对代数式变形可得：
$2x + 2y - 3z = 2(x + y) - 3z$
将$x + y = 0$，$z = -\frac{1}{3}$代入上式：
原式$= 2×0 - 3×(-\frac{1}{3}) = 0 + 1 = 1$
【答案】
D
【知识点】
相反数的性质；倒数的定义；代数式求值
【点评】
本题侧重考查基础概念的应用，熟练掌握相反数、倒数的定义，再对代数式进行适当化简后代入计算即可，解题时注意符号运算不要出错。
【难度系数】
0.9
9 不论$ a $取何值,下列代数式的值总是正数的是 $\quad (\quad)$
A.$ |a + 2026| $
B.$ |a| + 1 $
C.$ a^2 $
D.$ (a + 2026)^2 $
A.$ |a + 2026| $
B.$ |a| + 1 $
C.$ a^2 $
D.$ (a + 2026)^2 $
答案
9. B
解析
【分析】
要判断代数式的值是否总是正数，需结合绝对值、平方的非负性（即绝对值、平方的结果都≥0）逐个分析选项：正数是大于0的数，若代数式存在等于0的情况，就不符合要求，逐一排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $|a+2026|$：根据绝对值的非负性，$|a+2026|≥0$，当$a=-2026$时，$|a+2026|=0$，0不是正数，不符合要求；
B. $|a|+1$：根据绝对值的非负性，$|a|≥0$，因此$|a|+1≥0+1=1＞0$，无论a取何值，结果都大于0，总是正数，符合要求；
C. $a^2$：根据平方的非负性，$a^2≥0$，当$a=0$时，$a^2=0$，0不是正数，不符合要求；
D. $(a+2026)^2$：根据平方的非负性，$(a+2026)^2≥0$，当$a=-2026$时，$(a+2026)^2=0$，0不是正数，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的非负性；平方的非负性；正数的定义
【点评】
本题考查非负数性质的应用，解题核心是明确绝对值和平方的结果均为非负数，同时注意0既不是正数也不是负数，避免误选取值可能为0的选项。
【难度系数】
0.8
要判断代数式的值是否总是正数，需结合绝对值、平方的非负性（即绝对值、平方的结果都≥0）逐个分析选项：正数是大于0的数，若代数式存在等于0的情况，就不符合要求，逐一排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $|a+2026|$：根据绝对值的非负性，$|a+2026|≥0$，当$a=-2026$时，$|a+2026|=0$，0不是正数，不符合要求；
B. $|a|+1$：根据绝对值的非负性，$|a|≥0$，因此$|a|+1≥0+1=1＞0$，无论a取何值，结果都大于0，总是正数，符合要求；
C. $a^2$：根据平方的非负性，$a^2≥0$，当$a=0$时，$a^2=0$，0不是正数，不符合要求；
D. $(a+2026)^2$：根据平方的非负性，$(a+2026)^2≥0$，当$a=-2026$时，$(a+2026)^2=0$，0不是正数，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的非负性；平方的非负性；正数的定义
【点评】
本题考查非负数性质的应用，解题核心是明确绝对值和平方的结果均为非负数，同时注意0既不是正数也不是负数，避免误选取值可能为0的选项。
【难度系数】
0.8
