9. 在一次转盘游戏中，小文根据实验数据绘制出下面的扇形统计图，求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数。

9. $(80×15\%+50×15\%+10×20\%)÷1=21.5$(元)

【分析】
我们要计算每转动一次转盘获得购物券的平均金额，可以这样思考：如果转动100次转盘，按照扇形统计图的占比，大约15次得80元、15次得50元、20次得10元、剩下50次没有购物券（金额为0元）。我们只需要把每种金额乘它对应的占比，再把所有结果相加，就能得到单次转动的平均金额，因为总占比为100%也就是1，不需要额外做除法。
【解析】
首先明确每种情况对应的金额和占比：
1. 获得80元购物券，占比15%；
2. 获得50元购物券，占比15%；
3. 获得10元购物券，占比20%；
4. 没有购物券，金额为0元，占比50%。
按照平均金额的计算方法列式：
$\begin{split}&80×15\%+50×15\%+10×20\%+0×50\%\\=&12+7.5+2+0\\=&21.5(\mathrm{元})\end{split}$
【答案】
21.5元
【知识点】
平均数计算、扇形统计图应用
【点评】
本题结合生活中的转盘抽奖场景考查平均数的实际应用，解题的关键是明确每种情况对应的金额和占比，注意未中奖时对应的金额为0。
【难度系数】
0.7

10. 一次数学竞赛原计划设立一等奖 10 人，二等奖 20 人。现将一等奖中最后 4 人调整为二等奖，这样得二等奖的学生的平均分提高 1 分，得一等奖的学生的平均分提高 3 分。原来一等奖平均分比二等奖平均分多几分？

10. $[(10−4)×3+(20+4)×1]÷4=10.5$(分)

【分析】
要解决这道题，不需要求出原来一等奖、二等奖的具体平均分，只需要通过调整后一二等奖的总分变化，找到被调整的4名学生的分数和原一、二等奖平均分的关系即可。首先，一等奖调整后剩下6人，平均分提高3分，说明这6人总共比原一等奖平均分多拿了18分，这部分分数原本是被调走的4人低于原一等奖平均分的差额；其次，二等奖调整后变成24人，平均分提高1分，说明这24人总共比原二等奖平均分多拿了24分，这部分是调过来的4人高于原二等奖平均分的差额。两个差额相加就是原一等奖4人的总分比原二等奖4人的总分多的分数，除以4就能得到原一等奖比二等奖平均分多的分数。
【解析】
1. 计算调整后一等奖剩余学生比原一等奖总平均分多的总分：
$(10-4)× 3=18$（分）
2. 计算调整后二等奖所有学生比原二等奖总平均分多的总分：
$(20+4)× 1=24$（分）
3. 两部分分数的和是被调整的4名学生对应原一、二等奖平均分的总差额，因此原一等奖平均分比二等奖多：
$(18+24)÷ 4=10.5$（分）
综合算式：$[(10−4)×3+(20+4)×1]÷4=10.5$（分）
【答案】
10.5分
【知识点】
平均数的应用；总分与平均分的关系
【点评】
这是平均数问题中的经典题型，解题的核心是抓住调整过程中的总分数差，无需计算具体的平均分，通过分析分数变化的对应关系就能快速求解，能够很好地锻炼逻辑推理和整体分析的能力。
【难度系数】
0.4