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22. 下面各数中，属于3的倍数的是 （
A.69
B.23
C.116
D.41
A
）A.69
B.23
C.116
D.41
答案
22. A
解析
【分析】
要判断一个数是不是3的倍数，需依据3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字之和如果是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。解题时我们只需要分别计算每个选项中数的各位数字之和，再判断和是否能被3整除即可。
【解析】
根据3的倍数的特征逐一判断：
A选项：数字69的各位数字和为6+9=15，15÷3=5，15是3的倍数，因此69是3的倍数；
B选项：数字23的各位数字和为2+3=5，5不能被3整除，因此23不是3的倍数；
C选项：数字116的各位数字和为1+1+6=8，8不能被3整除，因此116不是3的倍数；
D选项：数字41的各位数字和为4+1=5，5不能被3整除，因此41不是3的倍数。
综上，符合要求的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
3的倍数的特征
【点评】
本题是基础概念考查题，只要熟练掌握3的倍数的判断规则，就能快速准确选出答案，属于得分题。
【难度系数】
0.9
要判断一个数是不是3的倍数，需依据3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字之和如果是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。解题时我们只需要分别计算每个选项中数的各位数字之和，再判断和是否能被3整除即可。
【解析】
根据3的倍数的特征逐一判断：
A选项：数字69的各位数字和为6+9=15，15÷3=5，15是3的倍数，因此69是3的倍数；
B选项：数字23的各位数字和为2+3=5，5不能被3整除，因此23不是3的倍数；
C选项：数字116的各位数字和为1+1+6=8，8不能被3整除，因此116不是3的倍数；
D选项：数字41的各位数字和为4+1=5，5不能被3整除，因此41不是3的倍数。
综上，符合要求的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
3的倍数的特征
【点评】
本题是基础概念考查题，只要熟练掌握3的倍数的判断规则，就能快速准确选出答案，属于得分题。
【难度系数】
0.9
23. 下面各数中，最简分数是（
A.$\frac{15}{25}$
B.$\frac{17}{51}$
C.$\frac{3}{19}$
D.$\frac{6}{39}$
C
）A.$\frac{15}{25}$
B.$\frac{17}{51}$
C.$\frac{3}{19}$
D.$\frac{6}{39}$
答案
23. C
解析
【分析】
要判断哪个是最简分数，首先回忆最简分数的定义：分子和分母只有公因数1（即分子分母互质）的分数叫做最简分数。解题时我们只需要逐个分析每个选项中分数的分子和分母是否存在除1以外的公因数，若不存在就是最简分数，反之就不是。
【解析】
我们逐个判断选项：
A选项：$\frac{15}{25}$的分子是15，分母是25，15和25的公因数有1、5，存在除1外的公因数，可约分为$\frac{3}{5}$，不是最简分数；
B选项：$\frac{17}{51}$的分子是17，分母是51，51=17×3，二者公因数有1、17，存在除1外的公因数，可约分为$\frac{1}{3}$，不是最简分数；
C选项：$\frac{3}{19}$的分子是3，分母是19，3和19都是质数，除了1没有其他公因数，无法约分，是最简分数；
D选项：$\frac{6}{39}$的分子是6，分母是39，6和39的公因数有1、3，存在除1外的公因数，可约分为$\frac{2}{13}$，不是最简分数。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
最简分数的判定，公因数的判断
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是掌握最简分数的定义，只要能准确判断两个数的公因数情况就能顺利解题，解题时逐一排查选项即可避免出错。
【难度系数】
0.85
要判断哪个是最简分数，首先回忆最简分数的定义：分子和分母只有公因数1（即分子分母互质）的分数叫做最简分数。解题时我们只需要逐个分析每个选项中分数的分子和分母是否存在除1以外的公因数，若不存在就是最简分数，反之就不是。
【解析】
我们逐个判断选项：
A选项：$\frac{15}{25}$的分子是15，分母是25，15和25的公因数有1、5，存在除1外的公因数，可约分为$\frac{3}{5}$，不是最简分数；
B选项：$\frac{17}{51}$的分子是17，分母是51，51=17×3，二者公因数有1、17，存在除1外的公因数，可约分为$\frac{1}{3}$，不是最简分数；
C选项：$\frac{3}{19}$的分子是3，分母是19，3和19都是质数，除了1没有其他公因数，无法约分，是最简分数；
D选项：$\frac{6}{39}$的分子是6，分母是39，6和39的公因数有1、3，存在除1外的公因数，可约分为$\frac{2}{13}$，不是最简分数。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
最简分数的判定，公因数的判断
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是掌握最简分数的定义，只要能准确判断两个数的公因数情况就能顺利解题，解题时逐一排查选项即可避免出错。
【难度系数】
0.85
六、计算题
24. 巧妙算。
$\frac{9}{13}+\frac{5}{16}+\frac{4}{13}$
$\frac{7}{10}+\frac{5}{8}-\frac{3}{10}+\frac{3}{8}$
$\frac{2}{3}-\frac{2}{7}+\frac{1}{3}$
24. 巧妙算。
$\frac{9}{13}+\frac{5}{16}+\frac{4}{13}$
$\frac{7}{10}+\frac{5}{8}-\frac{3}{10}+\frac{3}{8}$
$\frac{2}{3}-\frac{2}{7}+\frac{1}{3}$
答案
24. $1\frac{5}{16}$ $1\frac{2}{5}$ $\frac{5}{7}$
解析
【分析】
这三道题均为分数加减混合运算，解题时优先观察各分数的分母特点，利用加法交换律（交换加数位置，和不变）和加法结合律，将同分母的分数放在一起优先计算，无需复杂通分即可快速算出结果，降低计算出错概率。具体思考路径：第一步找出每个式子中分母相同的分数；第二步调整运算顺序，将同分母分数合并运算；第三步计算最终结果。
【解析】
1. 计算$\frac{9}{13}+\frac{5}{16}+\frac{4}{13}$：
利用加法交换律交换$\frac{5}{16}$和$\frac{4}{13}$的位置：
$\begin{aligned}&\frac{9}{13}+\frac{4}{13}+\frac{5}{16}\\=&1+\frac{5}{16}\\=&1\frac{5}{16}\end{aligned}$
2. 计算$\frac{7}{10}+\frac{5}{8}-\frac{3}{10}+\frac{3}{8}$：
利用加法交换律和结合律，将同分母分数分组计算：
$\begin{aligned}&(\frac{7}{10}-\frac{3}{10})+(\frac{5}{8}+\frac{3}{8})\\=&\frac{4}{10}+1\\=&\frac{2}{5}+1\\=&1\frac{2}{5}\end{aligned}$
3. 计算$\frac{2}{3}-\frac{2}{7}+\frac{1}{3}$：
利用加法交换律交换$-\frac{2}{7}$和$\frac{1}{3}$的位置：
$\begin{aligned}&\frac{2}{3}+\frac{1}{3}-\frac{2}{7}\\=&1-\frac{2}{7}\\=&\frac{5}{7}\end{aligned}$
【答案】
$1\frac{5}{16}$；$1\frac{2}{5}$；$\frac{5}{7}$
【知识点】
分数加减简便运算；加法交换律；加法结合律
【点评】
本题重点考查分数加减混合运算的简便计算能力，核心是通过观察分母特征，灵活运用加法运算定律凑整，减少不必要的通分步骤，有效提升计算的效率和准确率。
【难度系数】
0.8
这三道题均为分数加减混合运算，解题时优先观察各分数的分母特点，利用加法交换律（交换加数位置，和不变）和加法结合律，将同分母的分数放在一起优先计算，无需复杂通分即可快速算出结果，降低计算出错概率。具体思考路径：第一步找出每个式子中分母相同的分数；第二步调整运算顺序，将同分母分数合并运算；第三步计算最终结果。
【解析】
1. 计算$\frac{9}{13}+\frac{5}{16}+\frac{4}{13}$：
利用加法交换律交换$\frac{5}{16}$和$\frac{4}{13}$的位置：
$\begin{aligned}&\frac{9}{13}+\frac{4}{13}+\frac{5}{16}\\=&1+\frac{5}{16}\\=&1\frac{5}{16}\end{aligned}$
2. 计算$\frac{7}{10}+\frac{5}{8}-\frac{3}{10}+\frac{3}{8}$：
利用加法交换律和结合律，将同分母分数分组计算：
$\begin{aligned}&(\frac{7}{10}-\frac{3}{10})+(\frac{5}{8}+\frac{3}{8})\\=&\frac{4}{10}+1\\=&\frac{2}{5}+1\\=&1\frac{2}{5}\end{aligned}$
3. 计算$\frac{2}{3}-\frac{2}{7}+\frac{1}{3}$：
利用加法交换律交换$-\frac{2}{7}$和$\frac{1}{3}$的位置：
$\begin{aligned}&\frac{2}{3}+\frac{1}{3}-\frac{2}{7}\\=&1-\frac{2}{7}\\=&\frac{5}{7}\end{aligned}$
【答案】
$1\frac{5}{16}$；$1\frac{2}{5}$；$\frac{5}{7}$
【知识点】
分数加减简便运算；加法交换律；加法结合律
【点评】
本题重点考查分数加减混合运算的简便计算能力，核心是通过观察分母特征，灵活运用加法运算定律凑整，减少不必要的通分步骤，有效提升计算的效率和准确率。
【难度系数】
0.8
七、解答题
25. 列式计算：
(1)什么数的2倍加上$2\frac{1}{7}$得$7\frac{1}{7}$？
(2)$2\frac{3}{4}$与一个数的和是$8\frac{1}{2}$，求这个数。
25. 列式计算：
(1)什么数的2倍加上$2\frac{1}{7}$得$7\frac{1}{7}$？
(2)$2\frac{3}{4}$与一个数的和是$8\frac{1}{2}$，求这个数。
答案
25. (1)2.5 (2)$5\frac{3}{4}$
解析
【分析】
这两道题都可以通过理清数量关系，利用四则运算的逆运算求解。
(1) 把要求的数看作未知量，已知这个数的2倍加上$2\frac{1}{7}$的结果是$7\frac{1}{7}$，先算$7\frac{1}{7}$减去$2\frac{1}{7}$得到的就是这个数的2倍，再除以2就能求出这个数。
(2) 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数直接用和减去已知加数即可，计算时要注意带分数相减的通分和借位规则。
【解析】
(1) 先计算$7\frac{1}{7}$与$2\frac{1}{7}$的差：
$7\frac{1}{7} - 2\frac{1}{7} = 5$
再用差除以2得到所求数：
$5 ÷ 2 = 2.5$
(2) 先把$8\frac{1}{2}$通分化为$8\frac{2}{4}$，因分数部分不够减，从整数部分借1当$\frac{4}{4}$，即$8\frac{2}{4}=7\frac{6}{4}$：
$8\frac{1}{2} - 2\frac{3}{4} = 7\frac{6}{4} - 2\frac{3}{4} = 5\frac{3}{4}$
【答案】
(1)2.5 (2)$5\frac{3}{4}$
【知识点】
带分数运算、四则逆运算、列式计算
【点评】
本题属于基础列式计算题，重点考察数量关系的梳理和带分数的计算能力，解题时只要明确加法、乘法各部分之间的关系，计算带分数时注意通分和借位的细节，即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
这两道题都可以通过理清数量关系，利用四则运算的逆运算求解。
(1) 把要求的数看作未知量，已知这个数的2倍加上$2\frac{1}{7}$的结果是$7\frac{1}{7}$，先算$7\frac{1}{7}$减去$2\frac{1}{7}$得到的就是这个数的2倍，再除以2就能求出这个数。
(2) 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数直接用和减去已知加数即可，计算时要注意带分数相减的通分和借位规则。
【解析】
(1) 先计算$7\frac{1}{7}$与$2\frac{1}{7}$的差：
$7\frac{1}{7} - 2\frac{1}{7} = 5$
再用差除以2得到所求数：
$5 ÷ 2 = 2.5$
(2) 先把$8\frac{1}{2}$通分化为$8\frac{2}{4}$，因分数部分不够减，从整数部分借1当$\frac{4}{4}$，即$8\frac{2}{4}=7\frac{6}{4}$：
$8\frac{1}{2} - 2\frac{3}{4} = 7\frac{6}{4} - 2\frac{3}{4} = 5\frac{3}{4}$
【答案】
(1)2.5 (2)$5\frac{3}{4}$
【知识点】
带分数运算、四则逆运算、列式计算
【点评】
本题属于基础列式计算题，重点考察数量关系的梳理和带分数的计算能力，解题时只要明确加法、乘法各部分之间的关系，计算带分数时注意通分和借位的细节，即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
26. 一个三角形三条边的长度分别是$\frac{1}{5}$米、$\frac{3}{10}$米和$\frac{1}{3}$米，这个三角形的周长是多少米？
答案
26. $\frac{5}{6}$米
解析
【分析】
要求三角形的周长，首先要明确三角形周长的定义：三角形的周长是它三条边长度的总和，所以只需把题目给出的三条边的长度相加即可。因为三条边的长度是异分母分数，计算时需要先通分，把异分母分数转化为同分母分数，再按照同分母分数加法的规则计算，最后把结果约成最简分数。
【解析】
三角形的周长等于三条边长度之和，列式为：
$\frac{1}{5} + \frac{3}{10} + \frac{1}{3}$
先找分母5、10、3的最小公倍数是30，通分可得：
$\frac{1}{5} = \frac{6}{30}$，$\frac{3}{10} = \frac{9}{30}$，$\frac{1}{3} = \frac{10}{30}$
再按照同分母分数加法规则计算：
$\frac{6}{30} + \frac{9}{30} + \frac{10}{30} = \frac{6+9+10}{30} = \frac{25}{30}$
最后约分化为最简分数：
$\frac{25}{30} = \frac{5}{6}$（米）
【答案】
$\frac{5}{6}$米
【知识点】
三角形周长计算；异分母分数加减法
【点评】
本题属于基础计算题，解题核心是牢记周长的定义，熟练掌握异分母分数通分、约分的计算方法，计算时注意通分要准确，最终结果需化为最简分数。
【难度系数】
0.8
要求三角形的周长，首先要明确三角形周长的定义：三角形的周长是它三条边长度的总和，所以只需把题目给出的三条边的长度相加即可。因为三条边的长度是异分母分数，计算时需要先通分，把异分母分数转化为同分母分数，再按照同分母分数加法的规则计算，最后把结果约成最简分数。
【解析】
三角形的周长等于三条边长度之和，列式为：
$\frac{1}{5} + \frac{3}{10} + \frac{1}{3}$
先找分母5、10、3的最小公倍数是30，通分可得：
$\frac{1}{5} = \frac{6}{30}$，$\frac{3}{10} = \frac{9}{30}$，$\frac{1}{3} = \frac{10}{30}$
再按照同分母分数加法规则计算：
$\frac{6}{30} + \frac{9}{30} + \frac{10}{30} = \frac{6+9+10}{30} = \frac{25}{30}$
最后约分化为最简分数：
$\frac{25}{30} = \frac{5}{6}$（米）
【答案】
$\frac{5}{6}$米
【知识点】
三角形周长计算；异分母分数加减法
【点评】
本题属于基础计算题，解题核心是牢记周长的定义，熟练掌握异分母分数通分、约分的计算方法，计算时注意通分要准确，最终结果需化为最简分数。
【难度系数】
0.8
27. 李明用一根2 m长的铁丝围成一个三角形，量得三角形的一条边是$\frac{3}{4}$ m，另一条边是$\frac{1}{2}$ m，第三条边长多少米？它是一个什么三角形？
答案
27. 第三条边长$\frac{3}{4}$米，它是等腰三角形
解析
【分析】
解题思路：首先明确铁丝的总长度就是围成的三角形的周长，三角形的周长等于三条边的长度之和，所以要求第三条边的长度，用周长减去已知的两条边的长度即可。算出第三条边长度后，对比三条边的长度，若有两条边长度相等，就属于等腰三角形。
【解析】
已知铁丝总长2m，也就是三角形的周长是2m，已知两条边分别为$\frac{3}{4}$m和$\frac{1}{2}$m。
计算第三条边长度：
$2 - \frac{3}{4} - \frac{1}{2}$
$= \frac{8}{4} - \frac{3}{4} - \frac{2}{4}$
$= \frac{3}{4}$（m）
此时三角形三条边的长度分别为$\frac{3}{4}$m、$\frac{1}{2}$m、$\frac{3}{4}$m，有两条边长度相等，所以这个三角形是等腰三角形。
【答案】
第三条边长$\frac{3}{4}$米，它是等腰三角形
【知识点】
三角形周长计算；分数加减法；等腰三角形判定
【点评】
本题属于基础应用题，将分数运算和三角形的基础性质相结合，主要考查学生对周长概念的理解、分数加减法的计算能力以及三角形分类的掌握程度。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先明确铁丝的总长度就是围成的三角形的周长，三角形的周长等于三条边的长度之和，所以要求第三条边的长度，用周长减去已知的两条边的长度即可。算出第三条边长度后，对比三条边的长度，若有两条边长度相等，就属于等腰三角形。
【解析】
已知铁丝总长2m，也就是三角形的周长是2m，已知两条边分别为$\frac{3}{4}$m和$\frac{1}{2}$m。
计算第三条边长度：
$2 - \frac{3}{4} - \frac{1}{2}$
$= \frac{8}{4} - \frac{3}{4} - \frac{2}{4}$
$= \frac{3}{4}$（m）
此时三角形三条边的长度分别为$\frac{3}{4}$m、$\frac{1}{2}$m、$\frac{3}{4}$m，有两条边长度相等，所以这个三角形是等腰三角形。
【答案】
第三条边长$\frac{3}{4}$米，它是等腰三角形
【知识点】
三角形周长计算；分数加减法；等腰三角形判定
【点评】
本题属于基础应用题，将分数运算和三角形的基础性质相结合，主要考查学生对周长概念的理解、分数加减法的计算能力以及三角形分类的掌握程度。
【难度系数】
0.8
