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1. 实数$a,b,c,d$在数轴上的对应点的位置如图所示，其中$a+b=0$.下列结论正确的是（）
A.$d ＞ -1$
B.$a + c ＜ 0$
C.$|b| ＞ |d|$
D.$ab ＞ cd$
A.$d ＞ -1$
B.$a + c ＜ 0$
C.$|b| ＞ |d|$
D.$ab ＞ cd$
答案
D
解析
由数轴知，$a＜0$，$b＞0$，$c＞b＞1$，$d＜a＜-1$，又$a+b=0$，故$a=-b$。
A选项：$d＜-1$，A错误；
B选项：取$a=-2$，$b=2$，$c=3$，则$a+c=1＞0$，B错误；
C选项：$|d|＞|a|=b$，即$|b|＜|d|$，C错误；
D选项：$ab=-b^2$，$cd=c· d$（$c＞0,d＜0$，故$cd＜0$），且$|cd|=c·|d|＞b^2$，则$cd=-|cd|＜-b^2=ab$，即$ab＞cd$，D正确。
A选项：$d＜-1$，A错误；
B选项：取$a=-2$，$b=2$，$c=3$，则$a+c=1＞0$，B错误；
C选项：$|d|＞|a|=b$，即$|b|＜|d|$，C错误；
D选项：$ab=-b^2$，$cd=c· d$（$c＞0,d＜0$，故$cd＜0$），且$|cd|=c·|d|＞b^2$，则$cd=-|cd|＜-b^2=ab$，即$ab＞cd$，D正确。
2. 不等式$\frac{x-5}{2} ＜ \frac{3x-1}{3}$的负整数解的个数是（）
A.0个
B.2个
C.4个
D.6个
A.0个
B.2个
C.4个
D.6个
答案
C
解析
解不等式$\frac{x-5}{2} ＜ \frac{3x-1}{3}$，两边同乘6去分母得：$3(x-5) ＜ 2(3x-1)$，展开得$3x -15 ＜ 6x -2$，移项合并同类项得$-3x ＜13$，系数化为1得$x ＞ -\frac{13}{3}$（即$x ＞ -4\frac{1}{3}$）。满足该不等式的负整数解为$-4、-3、-2、-1$，共4个。
3. 若关于$x$的不等式组$\begin{cases}x ＜ a, \\3x - 2 ＜7\end{cases}$的解集是$x＜3$，则$a$的取值范围是（ ）
A.$a＞3$
B.$a≥3$
C.$a≤3$
D.$a＜3$
A.$a＞3$
B.$a≥3$
C.$a≤3$
D.$a＜3$
答案
B
解析
先解不等式3x-2＜7，得3x＜9，即x＜3；不等式组的解集是两个不等式解集的公共部分，已知解集为x＜3，根据“同小取小”的原则，可得a≥3。
4. 若关于$x$的不等式组$\begin{cases}2x - a ＜ 0, \\ \dfrac{7 - 6x}{2} ≤ 8\end{cases}$有且只有4个整数解，则满足条件的整数$a$的和为 ______ 。
答案
11
解析
先解不等式组中的两个不等式：
1. 解不等式$2x - a ＜ 0$，移项得$2x ＜ a$，系数化为1得$x ＜ \frac{a}{2}$；
2. 解不等式$\frac{7 - 6x}{2} ≤ 8$，两边同乘2得$7 - 6x ≤ 16$，移项得$-6x ≤ 9$，系数化为1（不等号变向）得$x ≥ -1.5$。
因此不等式组的解集为$-1.5 ≤ x ＜ \frac{a}{2}$。
因为不等式组有且只有4个整数解，这4个整数解为$-1, 0, 1, 2$，所以需满足$2 ＜ \frac{a}{2} ≤ 3$，两边同乘2得$4 ＜ a ≤ 6$。
又因为$a$是整数，所以$a = 5, 6$，它们的和为$5 + 6 = 11$。
1. 解不等式$2x - a ＜ 0$，移项得$2x ＜ a$，系数化为1得$x ＜ \frac{a}{2}$；
2. 解不等式$\frac{7 - 6x}{2} ≤ 8$，两边同乘2得$7 - 6x ≤ 16$，移项得$-6x ≤ 9$，系数化为1（不等号变向）得$x ≥ -1.5$。
因此不等式组的解集为$-1.5 ≤ x ＜ \frac{a}{2}$。
因为不等式组有且只有4个整数解，这4个整数解为$-1, 0, 1, 2$，所以需满足$2 ＜ \frac{a}{2} ≤ 3$，两边同乘2得$4 ＜ a ≤ 6$。
又因为$a$是整数，所以$a = 5, 6$，它们的和为$5 + 6 = 11$。
5. 已知点$P(2m-10,3m-9)$，将点$P$先向右平移5个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点$P'$，若$P'$在第二象限，则$m$的取值范围为。
答案
$1 ＜ m ＜ \frac{5}{2}$
解析
根据点的平移规律，点向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加，可得点$P'$的坐标为$(2m - 10 + 5, 3m - 9 + 6)$，即$(2m - 5, 3m - 3)$。因为第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0，所以可列不等式组：$\begin{cases}2m - 5 ＜ 0 \\3m - 3 ＞ 0 \end{cases}$。解第一个不等式：$2m ＜ 5$，得$m ＜ \frac{5}{2}$；解第二个不等式：$3m ＞ 3$，得$m ＞ 1$。所以$m$的取值范围是$1 ＜ m ＜ \frac{5}{2}$。
6. 如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大，当铁钉未进入木块部分的长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的$\frac{1}{2}$，已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是$a$ cm，若铁钉总长度为7 cm，则$a$的取值范围是.
答案
$4 ≤ a ＜ \frac{14}{3}$
解析
根据题意，第一次敲击后铁钉进入木块的长度为$a$ cm，第二次进入的长度为$\frac{1}{2}a$ cm，第三次进入的长度为$\frac{1}{4}a$ cm。因为敲击3次后铁钉全部进入木块，所以前两次进入的长度之和小于总长度7 cm，三次进入的长度之和大于等于7 cm，据此列不等式组：
$\begin{cases} a + \frac{1}{2}a ＜ 7 \\ a + \frac{1}{2}a + \frac{1}{4}a ≥ 7 \end{cases}$
解第一个不等式：$\frac{3}{2}a ＜7$，得$a ＜ \frac{14}{3}$；
解第二个不等式：$\frac{7}{4}a ≥7$，得$a ≥4$；
所以$a$的取值范围是$4 ≤ a ＜ \frac{14}{3}$。
$\begin{cases} a + \frac{1}{2}a ＜ 7 \\ a + \frac{1}{2}a + \frac{1}{4}a ≥ 7 \end{cases}$
解第一个不等式：$\frac{3}{2}a ＜7$，得$a ＜ \frac{14}{3}$；
解第二个不等式：$\frac{7}{4}a ≥7$，得$a ≥4$；
所以$a$的取值范围是$4 ≤ a ＜ \frac{14}{3}$。
7. 某工厂计划生产A,B两种产品共15件，其生产成本和利润如表：
（1）若工厂计划获利23万元，则A,B两种产品应分别生产多少件？
（2）若工厂计划投入资金不多于56万元，且获利多于31万元，则工厂有哪几种生产方案？
（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润。
（1）若工厂计划获利23万元，则A,B两种产品应分别生产多少件？
（2）若工厂计划投入资金不多于56万元，且获利多于31万元，则工厂有哪几种生产方案？
（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润。
答案
（1）A种产品11件，B种产品4件；（2）方案1：A4件，B11件；方案2：A5件，B10件；方案3：A6件，B9件；（3）生产A种产品4件、B种产品11件时获利最大，最大利润为37万元。
解析
（1）设生产A种产品$x$件，B种产品$y$件，根据题意列方程组：$\begin{cases}x + y = 15 \\ x + 3y = 23\end{cases}$，解得$\begin{cases}x=11 \\ y=4\end{cases}$；（2）设生产A种产品$a$件，则B种产品$(15-a)$件，根据题意列不等式组：$\begin{cases}3a + 4(15 - a) ≤ 56 \\ a + 3(15 - a) ＞ 31\end{cases}$，解第一个不等式得$a≥4$，解第二个不等式得$a＜7$，因为$a$为正整数，所以$a=4,5,6$，对应三种生产方案；（3）设总利润为$W$万元，$W=a + 3(15 - a)= -2a + 45$，因为$-2＜0$，所以$W$随$a$的增大而减小，故当$a=4$时，$W$最大。
