1. 已知$a＞b$,则下列各式中一定成立的是（）

A.$a - b ＜ 0$
B.$\dfrac{a}{3} ＞ \dfrac{b}{3}$
C.$ac^2 ＞ bc^2$
D.$2a - 1 ＜ 2b - 1$

B

根据不等式的性质：A选项，由a＞b得a-b＞0，A错误；B选项，不等式两边同时除以正数3，不等号方向不变，故$\frac{a}{3}＞\frac{b}{3}$，B正确；C选项，当c=0时，$ac^2=bc^2$，C错误；D选项，由a＞b得2a＞2b，故2a-1＞2b-1，D错误。

2. 从图①到图②体现的不等关系是（）


A.$a - 10 ＞ b - 10$
B.$a + 10 ＞ b + 10$
C.$10a ＞ 10b$
D.$a + 10 ＜ b + 10$

B

图①中天平左低右高，故a ＞ b；根据不等式的性质，不等式两边同时加10，不等号方向不变，因此a+10 ＞ b+10，对应选项B。

3. 已知$x=1$，$x=2$都是关于$x$的一元一次不等式组$\begin{cases}x＜2x-m, \\ x-2≤ m\end{cases}$的解，则$m$的取值范围是 ______ 。

$0 ≤ m ＜ 1$

1. 解不等式组中的第一个不等式：
$x ＜ 2x - m$，移项得：$x - 2x ＜ -m$，即$-x ＜ -m$，两边同乘$-1$（不等号方向改变），得$x ＞ m$。
2. 解不等式组中的第二个不等式：
$x - 2 ≤ m$，移项得：$x ≤ m + 2$。
3. 因此不等式组的解集为：$m ＜ x ≤ m + 2$。
4. 因为$x=1$、$x=2$都是该不等式组的解，所以需满足：
$\begin{cases} m ＜ 1 \\ m + 2 ≥ 2 \end{cases}$
解第二个不等式得：$m ≥ 0$，结合第一个不等式得$0 ≤ m ＜ 1$。

三、解答题
4. 定义一种新运算 $ a※b=2a+b-1 $，例如：
$ 3※4=2×3+4-1=9 $。
（1）计算：$ (-2)※3 $。
（2）解不等式 $ (2x+3)※7＜2 $。

（1）$-2$；（2）$x ＜ -\frac{5}{2}$

（1）根据新运算规则$a※b=2a+b-1$，将$a=-2$，$b=3$代入得：$(-2)※3=2×(-2)+3-1=-4+3-1=-2$；（2）根据新运算规则，将$a=2x+3$，$b=7$代入不等式得：$2(2x+3)+7-1 ＜ 2$，化简得$4x+6+6 ＜ 2$，即$4x+12 ＜ 2$，移项得$4x ＜ -10$，系数化为1得$x ＜ -\frac{5}{2}$。

5. 阅读材料，解决下列问题.
【阅读材料】
已知 $ x - y = 2 $，且 $ x ＞ 1 $，求 $ y $ 的取值范围.
解:由 $ x - y = 2 $，得 $ x = y + 2 $，
$ \because x ＞ 1, \therefore y + 2 ＞ 1 $，
解得 $ y ＞ -1 $，
$ \therefore y $ 的取值范围是 $ y ＞ -1 $.
【问题探究】
（1）已知 $ x + y = -3 $，且 $ x ＜ 4 $，求 $ y $ 的取值范围.
（2）已知 $ x - y = 1 $，且 $ -1 ＜ x ＜ 3 $，求 $ y $ 的取值范围.
（3）已知 $ -x + y = 3 $，且 $ x ≤ 3, y ≥ 0 $，设 $ a = x + y - 3 $，直接写出 $ a $ 的取值范围.

（1）$y ＞ -7$；（2）$-2 ＜ y ＜ 2$；（3）$-6 ≤ a ≤ 6$

（1）由$x + y = -3$，得$x = -3 - y$，因为$x ＜ 4$，所以$-3 - y ＜ 4$，移项得$-y ＜ 7$，两边同乘$-1$，不等号方向改变，解得$y ＞ -7$；
（2）由$x - y = 1$，得$x = y + 1$，因为$-1 ＜ x ＜ 3$，所以$-1 ＜ y + 1 ＜ 3$，两边同时减1，得$-2 ＜ y ＜ 2$；
（3）由$-x + y = 3$，得$y = x + 3$，将其代入$a = x + y - 3$，得$a = x + (x + 3) - 3 = 2x$；又因为$y ≥ 0$，即$x + 3 ≥ 0$，解得$x ≥ -3$，结合已知$x ≤ 3$，所以$-3 ≤ x ≤ 3$，则$a = 2x$，所以$-6 ≤ a ≤ 6$。