14. 如图所示，在$△ ABC$中，$AB＞AC$.（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（1）作$∠ BAC$的角平分线$AD$；
（2）作$△ AB'C'$，使$△ AB'C'$与$△ ABC$关于$AD$所在直线成轴对称.

保留作图痕迹，其中AD为∠BAC的角平分线，△AB'C'为所求的轴对称三角形，作图痕迹符合尺规作图要求。

（1）作∠BAC的角平分线AD：以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB、AC于两点；分别以这两点为圆心，大于两点间距离一半的长度为半径画弧，两弧在∠BAC内部交于一点，过点A和该交点作射线AD，即为∠BAC的角平分线。（2）作△AB'C'：分别作点B关于直线AD的对称点B'，点C关于直线AD的对称点C'，连接AB'、AC'、B'C'，则△AB'C'即为与△ABC关于AD所在直线成轴对称的图形。

15. 如图所示，将$△ ABC$绕$A$点旋转至$△ AEF$位置，$AC$平分$∠ EAF$，交$EF$于点$G$。已知$∠ ABC=62°$，$∠ ACB=28°$，求$∠ FGC$的度数。

73°

在△ABC中，根据三角形内角和定理，∠BAC = 180° - ∠ABC - ∠ACB = 180° - 62° - 28° = 90°。由旋转的性质可知，△ABC ≌ △AEF，因此∠F = ∠ACB = 28°，∠EAF = ∠BAC = 90°。因为AC平分∠EAF，所以∠CAF = ∠EAF ÷ 2 = 90° ÷ 2 = 45°。根据三角形外角的性质，∠FGC是△AFG的外角，等于与它不相邻的两个内角之和，即∠FGC = ∠CAF + ∠F = 45° + 28° = 73°。

16. 如图所示，在$△ ABC$中，$∠ A=80°$，$∠ B=40°$，点$M$、$N$分别是$AB$、$BC$上动点，沿$MN$所在的直线折叠$∠ B$，使点$B$的对应点$B'$落在线段$AB$上，若$△ NB'C$为直角三角形，求$∠ MNB'$的度数.

45°或75°

在△ABC中，由三角形内角和定理得∠C=180°-∠A-∠B=180°-80°-40°=60°。根据折叠的性质，△MNB≌△MNB'，故∠B=∠MB'N=40°，∠MNB=∠MNB'，设∠MNB'=x，则∠BNB'=2x。因为B、N、C共线，所以∠CNB'=180°-∠BNB'=180°-2x。△NB'C为直角三角形，分两种情况：①当∠NB'C=90°时，在△NB'C中，由内角和得(180°-2x)+90°+60°=180°，解得x=75°；②当∠CNB'=90°时，180°-2x=90°，解得x=45°。故∠MNB'的度数为45°或75°。

四、拓展题
17. 如图1所示，将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E=45°。

（1）观察猜想，∠BCD与∠ACE的数量关系是，∠BCE与∠ACD的数量关系是；
（2）类比探究，若按住三角板ABC不动，顺时针绕直角顶点C转动三角形DCE，试探究当∠ACD等于多少度时，CE//AB，画出图形并简要说明理由。

（1）∠BCD + ∠ACE=180°；∠BCE + ∠ACD=180°；（2）60°

（1）已知∠ACB=∠DCE=90°，则∠BCD=∠ACB + ∠ACD=90°+∠ACD，∠ACE=∠DCE - ∠ACD=90°-∠ACD，因此∠BCD + ∠ACE=90°+∠ACD +90°-∠ACD=180°；又∠BCE=∠ACB + ∠ACE=90°+∠ACE，∠ACD=90°-∠ACE，故∠BCE + ∠ACD=90°+∠ACE +90°-∠ACE=180°。（2）当CE//AB时，根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠ACE=∠A=30°，因为∠DCE=90°，所以∠ACD=∠DCE - ∠ACE=90°-30°=60°。