9. (2025·赣州月考)在数轴上有间隔相等的四个点M,N,P,Q,所表示的数分别为m,n,p,q,其中有两个数互为相反数,若m的绝对值最大,则数轴的原点是

()

A.点N
B.点P
C.点P或点N,P的中点
D.点P或点P,Q的中点

9.D 解析:因为m的绝对值最大,所以点M离原点最远.因为有两个数互为相反数,所以原点在某两点之间线段的中点处,综上,原点是点P,Q的中点或点P.故选D.

10. (1)一个数在数轴上所对应的点向左移动6个单位长度后,得到它的相反数所对应的点,则这个数为.

10.(1)3 解析:互为相反数的两个数表示的点到原点的距离相等,所以该点到原点的距离为3且在原点右侧,故答案为3.

(2)在数轴上有A,B两点,已知点B对应的数为-2,若将原点O向左移动4个单位长度,A,B两点对应的数恰好互为相反数,则点A原来对应的数是.

10.(2)-6 解析:将原点O向左移动4个单位长度后,点B对应的数变为2,A,B两点对应的数恰好互为相反数,故此时点A对应的数为-2,将原点O向右移动4个单位长度,还原到原来位置,此时点A对应的数为-6.

11. 化简下列各式的符号,并回答问题:
(1)$-[-(-3)] =$ ;
$-[-(+4.5)] =$ ;
$- \{ +[-(+5)] \} =$ ;
$- \{ -[-(+7)] \} =$ .
(2)当+5前面有99个负号时,化简后的结果是 ;当-5前面有100个负号时,化简后的结果是 ;你能总结出什么规律?
(3)计算:
$\underbrace{-(-(-···-(-3)···))}_{2n\mathrm{个负号},n\mathrm{是正整数}} + ( \underbrace{-(-(-···-(-1)···))}_{(2n-1)\mathrm{个负号},n\mathrm{是正整数}} )$.

11.(1)-3 4.5 5 -7 解析:-[-(-3)]有三个负号,去括号后剩余一个负号,则-[-(-3)]=-3; -[-(+4.5)]有两个负号,去括号后没有负号,则-[-(+4.5)]=4.5; -|+[-(+5)]|有两个负号,去括号后没有负号,则-|+[-(+5)]|=5; -|-[-(+7)]|有三个负号,去括号后剩余一个负号,则-|-[-(+7)]|=-7.
(2)-5 -5 规律:一个数的前面有奇数个负号,化简后的结果等于它的相反数;一个数的前面有偶数个负号,化简后的结果等于它本身.
(3)$\underbrace{-(-(-···-(-3)···))}_{2n个负号,n是正整数} + (\underbrace{-(-(-···-(-1)···))}_{(2n-1)个负号,n是正整数})= 3-1=2.$

12. 改编题 在数轴上点 A 向左移动 5 个单位长度后与点 D 重合,点 B,C 表示互为相反数的两个数,点 D 位于原点左侧且表示的数的绝对值为 1,已知点 A 与点 C 之间的距离为 2,求数轴上 A,B 两点之间的距离.

12. 因为点D位于原点左侧且表示的数的绝对值为1,所以点D表示的数为-1.因为点A向左移动5个单位长度后与点D重合,所以点A表示的数为4,如图①所示,与点A相距2个单位长度的点有两个,分别是数2和数6表示的点,所以点C表示的数是2或6.
如图②所示,当点C表示的数是2时,根据点B,C表示的数互为相反数可知,点B表示的数是-2,此时A,B两点之间的距离为6.
如图③所示,当点C表示的数是6时,根据点B,C表示的数互为相反数可知,点B表示的数是-6,此时A,B两点之间的距离为10.
综上,A,B两点之间的距离为6或10.

13. 已知a为有理数,数轴上表示 -a与a的点之间(包括 -a和a)有99个整数点.(“≥”表示“大于或等于”“不小于”;“≤”表示“小于或等于”“不大于”)
(1)-a与a互为相反数吗?
(2)在a与 -a之间,原点的左右两侧各有多少个整数点?
(3)a的取值范围是什么?

13.(1)-a与a互为相反数.
(2)-a与a之间有99个整数点,则原点左右两侧各有(99-1)÷2=49(个)整数点.
(3)a对应的点到原点的距离在49到50之间,且能等于49但不能等于50,则a的取值范围是-50＜a≤-49或49≤a＜50.