19. 根据以下素材,探索完成任务:
主题:照明灯进货方案制订问题
装修公司根据顾客需求,与房地产公司合作,特购进照明灯两款,拟推出促销套餐
素材1 两款品牌照明灯价格表
| | 进价(元/盏) | 售价(元/盏) |
| A型 | $a$ | 60 |
| B型 | $a+20$ | 100 |

素材2 已知用1 600元购进A型照明灯的数量与用2 400元购进B型照明灯的数量相同
问题解决
任务1 请运用列方程的方法求出A,B两种照明灯的进价.
任务2 装修公司计划购进A,B两种照明灯共100盏,规定B型照明灯的进货数量不超过A型照明灯数量的3倍,应怎样进货才能使销售完这批照明灯后获利最多?此时利润为多少元?(利润=售价-进价)

19.解:(1)由题意,得$\frac{1600}{a}=\frac{2400}{a+20}$,
$\therefore a=40$.
经检验,$a=40$是所列分式方程的根,且符合实际,
$40+20=60$(元).
答:A型照明灯的进价是40元/盏,B型照明灯的进价是60元/盏.
(2)设购进A型照明灯$x$盏,则购进B型照明灯$(100-x)$盏,
则$100-x≤ 3x$,解得$x≥ 25$,
设利润为$W$元,则$W=(60-40)x+(100-60)×(100-x)=-20x+4000$.
$\because -20＜0$,$\therefore W$随$x$的增大而减小.
$\because x≥ 25$,
$\therefore$ 当$x=25$时$W$值最大,
$W_{\mathrm{最大}}=-20× 25+4000=3500$,
$100-25=75$(盏).
答:购进A型照明灯25盏、B型照明灯75盏才能使销售完这批照明灯后获利最多,此时利润为3500元.