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一、选择题
1. 若 $ xy ＜ 0 $，则 $ \sqrt{x^2 y} $ 化简的结果是（
A.$ x\sqrt{y} $
B.$ -x\sqrt{y} $
C.$ x\sqrt{-y} $
D.$ -x\sqrt{-y} $
1. 若 $ xy ＜ 0 $，则 $ \sqrt{x^2 y} $ 化简的结果是（
B
）A.$ x\sqrt{y} $
B.$ -x\sqrt{y} $
C.$ x\sqrt{-y} $
D.$ -x\sqrt{-y} $
答案
1.B
解析
【分析】
解决这道题我们可以按三步思考：第一步先根据二次根式有意义的条件，确定被开方数的取值范围，推导得到y的符号；第二步结合已知条件$xy＜0$，判断出x的符号；第三步利用二次根式的性质$\sqrt{a^2}=|a|$，结合x的符号去掉绝对值，就能得到最终的化简结果。
【解析】
解：首先，二次根式的被开方数必须为非负数，因此$x^2 y ≥ 0$。
因为$x^2 ≥ 0$，若$x=0$则$xy=0$，与题设$xy＜0$矛盾，所以$x ≠ 0$，$x^2 ＞ 0$，由此可得$y ＞ 0$。
又因为$xy ＜ 0$，说明x和y异号，所以$x ＜ 0$。
接下来化简原式：
$\sqrt{x^2 y} = \sqrt{x^2} · \sqrt{y} = |x| · \sqrt{y}$
由于$x ＜ 0$，所以$|x| = -x$，代入得原式$= -x\sqrt{y}$。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
二次根式的化简，二次根式有意义的条件，绝对值的性质
【点评】
本题核心考察二次根式化简中的符号判断，解题关键是先结合已知条件确定未知数的正负性，再根据二次根式的性质正确化简，易错点是忽略x的正负，直接将$\sqrt{x^2}$化简为x，导致误选A选项。
【难度系数】
0.65
解决这道题我们可以按三步思考：第一步先根据二次根式有意义的条件，确定被开方数的取值范围，推导得到y的符号；第二步结合已知条件$xy＜0$，判断出x的符号；第三步利用二次根式的性质$\sqrt{a^2}=|a|$，结合x的符号去掉绝对值，就能得到最终的化简结果。
【解析】
解：首先，二次根式的被开方数必须为非负数，因此$x^2 y ≥ 0$。
因为$x^2 ≥ 0$，若$x=0$则$xy=0$，与题设$xy＜0$矛盾，所以$x ≠ 0$，$x^2 ＞ 0$，由此可得$y ＞ 0$。
又因为$xy ＜ 0$，说明x和y异号，所以$x ＜ 0$。
接下来化简原式：
$\sqrt{x^2 y} = \sqrt{x^2} · \sqrt{y} = |x| · \sqrt{y}$
由于$x ＜ 0$，所以$|x| = -x$，代入得原式$= -x\sqrt{y}$。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
二次根式的化简，二次根式有意义的条件，绝对值的性质
【点评】
本题核心考察二次根式化简中的符号判断，解题关键是先结合已知条件确定未知数的正负性，再根据二次根式的性质正确化简，易错点是忽略x的正负，直接将$\sqrt{x^2}$化简为x，导致误选A选项。
【难度系数】
0.65
2. 下列实数$\frac{1}{19}, -\frac{π}{2}, \sqrt{8}, \sqrt[3]{9}, 0$中，无理数有 （
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
B
）A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
答案
2.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确无理数的定义：无限不循环小数是无理数。常见的无理数有三类：①含π的数（π本身是无限不循环小数，因此含π的数通常都是无理数）；②开方开不尽的数；③有规律但无限不循环的小数。接下来我们只需逐个判断给出的实数是否属于无理数，统计无理数的个数即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析给出的实数：
1. $\frac{1}{19}$是分数，所有分数都属于有理数，因此它是有理数；
2. $-\frac{π}{2}$含有π，π是无限不循环小数，因此$-\frac{π}{2}$是无理数；
3. $\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$是开方开不尽的数，属于无理数，因此$\sqrt{8}$是无理数；
4. $\sqrt[3]{9}$是开立方开不尽的数，属于无理数；
5. $0$是整数，整数属于有理数，因此它是有理数。
综上，无理数共有$-\frac{π}{2}、\sqrt{8}、\sqrt[3]{9}$这3个，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
无理数的概念；实数的分类；二次根式化简
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题时要注意不要误以为带根号的数都是无理数，需要先对带根号的数进行化简再判断，同时明确整数、分数都属于有理数，避免概念混淆导致判断错误。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要明确无理数的定义：无限不循环小数是无理数。常见的无理数有三类：①含π的数（π本身是无限不循环小数，因此含π的数通常都是无理数）；②开方开不尽的数；③有规律但无限不循环的小数。接下来我们只需逐个判断给出的实数是否属于无理数，统计无理数的个数即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析给出的实数：
1. $\frac{1}{19}$是分数，所有分数都属于有理数，因此它是有理数；
2. $-\frac{π}{2}$含有π，π是无限不循环小数，因此$-\frac{π}{2}$是无理数；
3. $\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$是开方开不尽的数，属于无理数，因此$\sqrt{8}$是无理数；
4. $\sqrt[3]{9}$是开立方开不尽的数，属于无理数；
5. $0$是整数，整数属于有理数，因此它是有理数。
综上，无理数共有$-\frac{π}{2}、\sqrt{8}、\sqrt[3]{9}$这3个，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
无理数的概念；实数的分类；二次根式化简
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题时要注意不要误以为带根号的数都是无理数，需要先对带根号的数进行化简再判断，同时明确整数、分数都属于有理数，避免概念混淆导致判断错误。
【难度系数】
0.7
3. 下列各数中，互为相反数的是 （
A.$-3$ 和 $\sqrt{3}$
B.$|-3|$ 与 $-\dfrac{1}{3}$
C.$|-3|$ 与 $\dfrac{1}{3}$
D.$|-\sqrt{3}|$ 与 $-\sqrt{3}$
D
）A.$-3$ 和 $\sqrt{3}$
B.$|-3|$ 与 $-\dfrac{1}{3}$
C.$|-3|$ 与 $\dfrac{1}{3}$
D.$|-\sqrt{3}|$ 与 $-\sqrt{3}$
答案
3.D
解析
【分析】
要判断两个数是否互为相反数，首先需明确相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，且互为相反数的两个数绝对值相等。解题时先将选项中带绝对值的数根据绝对值的性质化简，再逐一对比每个选项的两个数是否符合相反数的定义即可。
【解析】
首先明确相反数的判定规则：只有符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数。我们逐个分析选项：
A. $-3$的绝对值是3，$\sqrt{3}$的绝对值是$\sqrt{3}$，二者绝对值不相等，不是互为相反数；
B. 先化简得$|-3|=3$，3和$-\dfrac{1}{3}$的绝对值分别为3和$\dfrac{1}{3}$，绝对值不相等，不是互为相反数；
C. $|-3|=3$，3和$\dfrac{1}{3}$的绝对值不相等，不是互为相反数；
D. 先化简得$|-\sqrt{3}|=\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$和$-\sqrt{3}$只有符号不同，绝对值相等，互为相反数。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
相反数的定义；绝对值的化简
【点评】
本题是基础类题目，解题的关键是先正确化简带绝对值的数，再结合相反数的定义逐一排查选项，熟练掌握绝对值的性质和相反数的概念就能快速解题。
【难度系数】
0.85
要判断两个数是否互为相反数，首先需明确相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，且互为相反数的两个数绝对值相等。解题时先将选项中带绝对值的数根据绝对值的性质化简，再逐一对比每个选项的两个数是否符合相反数的定义即可。
【解析】
首先明确相反数的判定规则：只有符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数。我们逐个分析选项：
A. $-3$的绝对值是3，$\sqrt{3}$的绝对值是$\sqrt{3}$，二者绝对值不相等，不是互为相反数；
B. 先化简得$|-3|=3$，3和$-\dfrac{1}{3}$的绝对值分别为3和$\dfrac{1}{3}$，绝对值不相等，不是互为相反数；
C. $|-3|=3$，3和$\dfrac{1}{3}$的绝对值不相等，不是互为相反数；
D. 先化简得$|-\sqrt{3}|=\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$和$-\sqrt{3}$只有符号不同，绝对值相等，互为相反数。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
相反数的定义；绝对值的化简
【点评】
本题是基础类题目，解题的关键是先正确化简带绝对值的数，再结合相反数的定义逐一排查选项，熟练掌握绝对值的性质和相反数的概念就能快速解题。
【难度系数】
0.85
4. 比较$2$，$\sqrt{5}$，$\sqrt[3]{7}$的大小，正确的是（
A.$2＜\sqrt{5}＜\sqrt[3]{7}$
B.$2＜\sqrt[3]{7}＜\sqrt{5}$
C.$\sqrt[3]{7}＜2＜\sqrt{5}$
D.$\sqrt{5}＜\sqrt[3]{7}＜2$
C
）A.$2＜\sqrt{5}＜\sqrt[3]{7}$
B.$2＜\sqrt[3]{7}＜\sqrt{5}$
C.$\sqrt[3]{7}＜2＜\sqrt{5}$
D.$\sqrt{5}＜\sqrt[3]{7}＜2$
答案
4.C
解析
【分析】
要比较这三个正数的大小，可利用正数乘方的性质：对于正数，乘方后的值越大，原数也越大。我们可以分别将2与√5平方去掉二次根号，比较二者大小；再将2与³√7立方去掉三次根号，比较二者大小，最后整合结果就能得到三个数的大小顺序。
【解析】
第一步，比较2和√5的大小：
∵ 2和√5均为正数，分别计算平方得：$2^2=4$，$(\sqrt{5})^2=5$
又
∵ $4＜5$，
∴ $2＜\sqrt{5}$
第二步，比较2和$\sqrt[3]{7}$的大小：
∵ 2和$\sqrt[3]{7}$均为正数，分别计算立方得：$2^3=8$，$(\sqrt[3]{7})^3=7$
又
∵ $7＜8$，
∴ $\sqrt[3]{7}＜2$
结合两次比较结果可得：$\sqrt[3]{7}＜2＜\sqrt{5}$
【答案】
C
【知识点】
实数大小比较、二次根式的性质、立方根的性质
【点评】
本题考查带根式的实数比较大小的方法，通过乘方去掉根号是解决这类问题的常用技巧，掌握正数乘方后大小关系与原数一致的规律即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要比较这三个正数的大小，可利用正数乘方的性质：对于正数，乘方后的值越大，原数也越大。我们可以分别将2与√5平方去掉二次根号，比较二者大小；再将2与³√7立方去掉三次根号，比较二者大小，最后整合结果就能得到三个数的大小顺序。
【解析】
第一步，比较2和√5的大小：
∵ 2和√5均为正数，分别计算平方得：$2^2=4$，$(\sqrt{5})^2=5$
又
∵ $4＜5$，
∴ $2＜\sqrt{5}$
第二步，比较2和$\sqrt[3]{7}$的大小：
∵ 2和$\sqrt[3]{7}$均为正数，分别计算立方得：$2^3=8$，$(\sqrt[3]{7})^3=7$
又
∵ $7＜8$，
∴ $\sqrt[3]{7}＜2$
结合两次比较结果可得：$\sqrt[3]{7}＜2＜\sqrt{5}$
【答案】
C
【知识点】
实数大小比较、二次根式的性质、立方根的性质
【点评】
本题考查带根式的实数比较大小的方法，通过乘方去掉根号是解决这类问题的常用技巧，掌握正数乘方后大小关系与原数一致的规律即可快速解题。
【难度系数】
0.8
5.一个数的算术平方根为$a$,则比这个数大5的数是 (
A.$a+5$
B.$a-5$
C.$a^2 +5$
D.$a^2 -5$
C
)A.$a+5$
B.$a-5$
C.$a^2 +5$
D.$a^2 -5$
答案
5.C
解析
【分析】
解题的核心是先根据算术平方根的定义求出原数，再计算比原数大5的数。首先要明确算术平方根和被开方数的关系：如果一个数的算术平方根是a，那么这个数就是a的平方，求出原数后加5就能得到所求结果，再匹配对应选项即可。
【解析】
设这个数为$x$，根据算术平方根的定义可知，算术平方根为$a$的数满足$x=a^2$。
要求比这个数大5的数，即计算$x+5$，将$x=a^2$代入可得：$a^2+5$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
算术平方根的定义；列代数式
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对算术平方根概念的理解，只要区分开算术平方根和原数的关系，就能轻松作答。
【难度系数】
0.8
解题的核心是先根据算术平方根的定义求出原数，再计算比原数大5的数。首先要明确算术平方根和被开方数的关系：如果一个数的算术平方根是a，那么这个数就是a的平方，求出原数后加5就能得到所求结果，再匹配对应选项即可。
【解析】
设这个数为$x$，根据算术平方根的定义可知，算术平方根为$a$的数满足$x=a^2$。
要求比这个数大5的数，即计算$x+5$，将$x=a^2$代入可得：$a^2+5$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
算术平方根的定义；列代数式
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对算术平方根概念的理解，只要区分开算术平方根和原数的关系，就能轻松作答。
【难度系数】
0.8
6. -8的立方根与4的算术平方根的和为 (
A.0
B.4
C.-4
D.0或-4
A
)A.0
B.4
C.-4
D.0或-4
答案
6.A
解析
【分析】
要解决这道题，需要分三步思考：首先回忆立方根的定义，计算出-8的立方根；再回忆算术平方根的定义，注意算术平方根是非负的，算出4的算术平方根；最后把两个结果相加，对应选项即可得到答案。
【解析】
第一步：计算-8的立方根
∵ $(-2)^3=-8$，根据立方根的定义，负数的立方根是负数，
∴ -8的立方根是$-2$；
第二步：计算4的算术平方根
算术平方根是指一个非负数的非负平方根，
∵ $2^2=4$，
∴ 4的算术平方根是$2$；
第三步：计算两者的和
$-2+2=0$，因此结果为0。
【答案】
A
【知识点】
立方根的定义，算术平方根的定义，有理数加法运算
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是混淆算术平方根和平方根的概念，误将4的算术平方根当成$-2$，只要明确算术平方根的非负性，就能避免出错。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需要分三步思考：首先回忆立方根的定义，计算出-8的立方根；再回忆算术平方根的定义，注意算术平方根是非负的，算出4的算术平方根；最后把两个结果相加，对应选项即可得到答案。
【解析】
第一步：计算-8的立方根
∵ $(-2)^3=-8$，根据立方根的定义，负数的立方根是负数，
∴ -8的立方根是$-2$；
第二步：计算4的算术平方根
算术平方根是指一个非负数的非负平方根，
∵ $2^2=4$，
∴ 4的算术平方根是$2$；
第三步：计算两者的和
$-2+2=0$，因此结果为0。
【答案】
A
【知识点】
立方根的定义，算术平方根的定义，有理数加法运算
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是混淆算术平方根和平方根的概念，误将4的算术平方根当成$-2$，只要明确算术平方根的非负性，就能避免出错。
【难度系数】
0.8
7. 如图所示，数轴上表示1，$\sqrt{2}$的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（
A.$\sqrt{2}-1$
B.$1-\sqrt{2}$
C.$2-\sqrt{2}$
D.$\sqrt{2}-2$
C
）A.$\sqrt{2}-1$
B.$1-\sqrt{2}$
C.$2-\sqrt{2}$
D.$\sqrt{2}-2$
答案
7.C
解析
【分析】
解题时首先明确已知条件：数轴上点A对应1，点B对应√2，点C是点B关于点A的对称点。我们可以利用对称的性质思考：两点关于某点对称时，这个点就是两个对称点的中点，两个对称点到中点的距离相等。首先计算出点B到点A的距离，再根据点C在点A左侧，用点A对应的数减去这段距离，就能求出点C表示的数。
【解析】
解：
∵数轴上表示1、$\sqrt{2}$的对应点分别为A、B，
∴AB的长度为：$\sqrt{2}-1$。
∵点B关于点A的对称点为C，
∴AC=AB=$\sqrt{2}-1$，且点C位于点A的左侧。
∴点C表示的数为：$1-(\sqrt{2}-1)=1-\sqrt{2}+1=2-\sqrt{2}$。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用，对称的性质，实数运算
【点评】
本题是基础题型，解题关键是理解对称点的性质，即对称点到对称中心的距离相等，结合数轴上“左小右大”的数的分布规律，通过距离计算即可得到结果。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确已知条件：数轴上点A对应1，点B对应√2，点C是点B关于点A的对称点。我们可以利用对称的性质思考：两点关于某点对称时，这个点就是两个对称点的中点，两个对称点到中点的距离相等。首先计算出点B到点A的距离，再根据点C在点A左侧，用点A对应的数减去这段距离，就能求出点C表示的数。
【解析】
解：
∵数轴上表示1、$\sqrt{2}$的对应点分别为A、B，
∴AB的长度为：$\sqrt{2}-1$。
∵点B关于点A的对称点为C，
∴AC=AB=$\sqrt{2}-1$，且点C位于点A的左侧。
∴点C表示的数为：$1-(\sqrt{2}-1)=1-\sqrt{2}+1=2-\sqrt{2}$。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用，对称的性质，实数运算
【点评】
本题是基础题型，解题关键是理解对称点的性质，即对称点到对称中心的距离相等，结合数轴上“左小右大”的数的分布规律，通过距离计算即可得到结果。
【难度系数】
0.7
8.有一个数值转换器,原理如图所示,则当输入的x为64时,输出的y是 (
A.8
B.$\sqrt{8}$
C.$\sqrt{12}$
D.18
B
)A.8
B.$\sqrt{8}$
C.$\sqrt{12}$
D.18
答案
8.B
解析
【分析】
解题思路：首先明确数值转换器的运算规则：输入x后，先计算x的算术平方根，若所得结果是无理数就直接输出；若所得结果是有理数，就将该结果作为新的输入值再次计算算术平方根，重复上述操作，直到得到无理数再输出。我们按照这个规则逐步计算即可得到输出的y值。
【解析】
第一步：输入x=64，计算它的算术平方根：$\sqrt{64}=8$；
第二步：判断8属于有理数，因此需要将8作为新的输入值重新计算；
第三步：计算8的算术平方根为$\sqrt{8}$，$\sqrt{8}$是无限不循环小数，属于无理数，满足输出条件。
因此输出的y为$\sqrt{8}$。
【答案】
B
【知识点】
算术平方根计算；有理数与无理数判别
【点评】
本题结合程序流程图考查实数的相关运算与概念，解题的关键是准确理解流程图的循环运算规则，注意不要在第一次得到有理数8时就错误停止运算，要按照规则循环计算直到得到无理数为止。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先明确数值转换器的运算规则：输入x后，先计算x的算术平方根，若所得结果是无理数就直接输出；若所得结果是有理数，就将该结果作为新的输入值再次计算算术平方根，重复上述操作，直到得到无理数再输出。我们按照这个规则逐步计算即可得到输出的y值。
【解析】
第一步：输入x=64，计算它的算术平方根：$\sqrt{64}=8$；
第二步：判断8属于有理数，因此需要将8作为新的输入值重新计算；
第三步：计算8的算术平方根为$\sqrt{8}$，$\sqrt{8}$是无限不循环小数，属于无理数，满足输出条件。
因此输出的y为$\sqrt{8}$。
【答案】
B
【知识点】
算术平方根计算；有理数与无理数判别
【点评】
本题结合程序流程图考查实数的相关运算与概念，解题的关键是准确理解流程图的循环运算规则，注意不要在第一次得到有理数8时就错误停止运算，要按照规则循环计算直到得到无理数为止。
【难度系数】
0.8
9.写出一个大于2且小于3的无理数：
$\sqrt{5}$
。答案
9.$\sqrt{5}$
解析
【分析】
解题时可以先把2和3转化为算术平方根的形式，2就是√4，3就是√9，我们要找的无理数就是算术平方根大于√4且小于√9的数，只要被开方数在4和9之间，且不是完全平方数，它的算术平方根就是符合要求的无理数，比如被开方数取5，对应的√5就满足条件。
【解析】
第一步：将有理数2、3转化为算术平方根形式：
$2 = \sqrt{2^2} = \sqrt{4}$，$3 = \sqrt{3^2} = \sqrt{9}$
第二步：根据算术平方根的大小比较规律：被开方数越大，对应的算术平方根越大，可知只要被开方数$a$满足$4 ＜ a ＜ 9$，且$a$不是完全平方数，那么$\sqrt{a}$就是大于2小于3的无理数。
第三步：取$a=5$，此时$\sqrt{5}$满足$\sqrt{4} ＜ \sqrt{5} ＜ \sqrt{9}$，即$2 ＜ \sqrt{5} ＜ 3$，且$\sqrt{5}$是无限不循环小数，属于无理数，符合题意（答案不唯一）。
【答案】
$\sqrt{5}$
【知识点】
无理数的定义；实数大小比较；算术平方根的性质
【点评】
本题为开放性基础题，解题核心是通过平方运算将有理数的大小范围转化为被开方数的取值范围，再结合无理数的特征筛选结果，考查对实数相关概念的理解和灵活运用能力。
【难度系数】
0.8
解题时可以先把2和3转化为算术平方根的形式，2就是√4，3就是√9，我们要找的无理数就是算术平方根大于√4且小于√9的数，只要被开方数在4和9之间，且不是完全平方数，它的算术平方根就是符合要求的无理数，比如被开方数取5，对应的√5就满足条件。
【解析】
第一步：将有理数2、3转化为算术平方根形式：
$2 = \sqrt{2^2} = \sqrt{4}$，$3 = \sqrt{3^2} = \sqrt{9}$
第二步：根据算术平方根的大小比较规律：被开方数越大，对应的算术平方根越大，可知只要被开方数$a$满足$4 ＜ a ＜ 9$，且$a$不是完全平方数，那么$\sqrt{a}$就是大于2小于3的无理数。
第三步：取$a=5$，此时$\sqrt{5}$满足$\sqrt{4} ＜ \sqrt{5} ＜ \sqrt{9}$，即$2 ＜ \sqrt{5} ＜ 3$，且$\sqrt{5}$是无限不循环小数，属于无理数，符合题意（答案不唯一）。
【答案】
$\sqrt{5}$
【知识点】
无理数的定义；实数大小比较；算术平方根的性质
【点评】
本题为开放性基础题，解题核心是通过平方运算将有理数的大小范围转化为被开方数的取值范围，再结合无理数的特征筛选结果，考查对实数相关概念的理解和灵活运用能力。
【难度系数】
0.8
10.若$x,y$为实数，且$|x+2|+\sqrt{y-3}=0$，则$(x+y)^{2024}$的值为________
答案
10.1
解析
【分析】
解题时首先回忆绝对值和算术平方根的性质：二者都具有非负性，即运算结果都≥0。当两个非负数相加和为0时，只有这两个非负数各自为0这一种情况，因此我们可以先据此列方程求出x、y的取值，再代入代数式计算最终结果即可。
【解析】
解：
∵绝对值的运算结果非负，
∴$\vert x+2\vert≥0$，
∵算术平方根的运算结果非负，
∴$\sqrt{y-3}≥0$，
已知$\vert x+2\vert+\sqrt{y-3}=0$，根据“若干个非负数的和为0，则每个非负数都为0”可得：
$x+2=0$，$y-3=0$，
解得：$x=-2$，$y=3$，
将$x=-2$、$y=3$代入得：$x+y=-2+3=1$，
∴$(x+y)^{2024}=1^{2024}=1$。
【答案】
1
【知识点】
绝对值的非负性；算术平方根的非负性；有理数乘方运算
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查非负数的性质，只要牢记“几个非负数相加和为0时，每个非负数的值均为0”的规律，就能快速求解，计算难度低。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆绝对值和算术平方根的性质：二者都具有非负性，即运算结果都≥0。当两个非负数相加和为0时，只有这两个非负数各自为0这一种情况，因此我们可以先据此列方程求出x、y的取值，再代入代数式计算最终结果即可。
【解析】
解：
∵绝对值的运算结果非负，
∴$\vert x+2\vert≥0$，
∵算术平方根的运算结果非负，
∴$\sqrt{y-3}≥0$，
已知$\vert x+2\vert+\sqrt{y-3}=0$，根据“若干个非负数的和为0，则每个非负数都为0”可得：
$x+2=0$，$y-3=0$，
解得：$x=-2$，$y=3$，
将$x=-2$、$y=3$代入得：$x+y=-2+3=1$，
∴$(x+y)^{2024}=1^{2024}=1$。
【答案】
1
【知识点】
绝对值的非负性；算术平方根的非负性；有理数乘方运算
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查非负数的性质，只要牢记“几个非负数相加和为0时，每个非负数的值均为0”的规律，就能快速求解，计算难度低。
【难度系数】
0.9
