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1 2025年9月3日是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年纪念日。
学校要组织300名师生租车去参观中国人民抗日战争纪念馆,怎样租车最省钱?
★首先,判断租哪种车便宜。
租大巴每人的费用是
租中巴每人的费用是
所以租(
★其次,考虑车上尽量不空座位。
$300÷40=7$(辆)……20(人)
先尝试租7辆大巴和1辆中巴,空了(
(
再调整租车方案:租(
费用是(
★最后,得到租车最省钱的方案:
学校要组织300名师生租车去参观中国人民抗日战争纪念馆,怎样租车最省钱?
★首先,判断租哪种车便宜。
租大巴每人的费用是
24元
，租中巴每人的费用是
25元
，所以租(
大巴
)便宜。★其次,考虑车上尽量不空座位。
$300÷40=7$(辆)……20(人)
先尝试租7辆大巴和1辆中巴,空了(
10
)个座位,租车费用是(960
)$×7+$(
750
)$×1=$(7470
)(元)。再调整租车方案:租(
6
)辆大巴和(2
)辆中巴,此时没有空座位,租车费用是(
960
)$×$(6
)+(750
)$×$(2
)=(7260
)(元)。★最后,得到租车最省钱的方案:
租6辆大巴和2辆中巴
。答案
1. $960÷40=24$(元) $750÷30=25$(元) 大巴
10 960 750 7470
6 2 960 6 750 2 7260
租6辆大巴和2辆中巴
解析 本题分三步厘清了租车问题的思考过程。调整租车方案时,因为20人坐一辆中巴坐不满,为了不空座位,安排这20人和其中一辆大巴上的40人坐2辆中巴。通过比较发现,此时的租车方案最省钱。
10 960 750 7470
6 2 960 6 750 2 7260
租6辆大巴和2辆中巴
解析 本题分三步厘清了租车问题的思考过程。调整租车方案时,因为20人坐一辆中巴坐不满,为了不空座位,安排这20人和其中一辆大巴上的40人坐2辆中巴。通过比较发现,此时的租车方案最省钱。
解析
【分析】
要解决租车最省钱的问题，可分三步思考：
1. 先计算两种车的人均费用，对比后确定人均成本更低的车型，优先选择这类车能从基础上控制总费用；
2. 先按优先选择的车型租车，计算剩余人数对应的租车情况，观察是否有空座位，空座位会造成费用浪费，因此需要调整方案；
3. 调整方案时要尽量让车辆座位坐满，再计算调整后的总费用，对比不同方案的费用，费用最低的即为最省钱方案。
【解析】
1. 计算人均费用：
租大巴每人的费用：$960÷40=24$(元)
租中巴每人的费用：$750÷30=25$(元)
因为$24＜25$，所以租大巴便宜。
2. 尝试租7辆大巴和1辆中巴：
由$300÷40=7$(辆)……20(人)可知，剩余20人租1辆限乘30人的中巴，空座位数为$30-20=10$(个)
租车费用：$960×7+750×1=6720+750=7470$(元)
3. 调整租车方案：
将1辆大巴的40人与剩余的20人合并，$40+20=60$(人)，$60÷30=2$(辆)，即租$7-1=6$(辆)大巴和2辆中巴，此时无空座位。
租车费用：$960×6+750×2=5760+1500=7260$(元)
4. 对比费用：$7260＜7470$，因此租6辆大巴和2辆中巴最省钱。
【答案】
$960÷40=24$(元)；$750÷30=25$(元)；大巴
10；960；750；7470
6；2；960；6；750；2；7260
租6辆大巴和2辆中巴
【知识点】
最优租车方案；整数四则运算
【点评】
本题通过“选低价车型→初步租车→调整满座→对比费用”的完整步骤，引导学生解决租车省钱问题，既考查了整数运算能力，又培养了学生的优化思维，让学生明确“优先选人均成本低的车型+尽量坐满座位”是这类问题的核心解题思路。
【难度系数】
0.6
要解决租车最省钱的问题，可分三步思考：
1. 先计算两种车的人均费用，对比后确定人均成本更低的车型，优先选择这类车能从基础上控制总费用；
2. 先按优先选择的车型租车，计算剩余人数对应的租车情况，观察是否有空座位，空座位会造成费用浪费，因此需要调整方案；
3. 调整方案时要尽量让车辆座位坐满，再计算调整后的总费用，对比不同方案的费用，费用最低的即为最省钱方案。
【解析】
1. 计算人均费用：
租大巴每人的费用：$960÷40=24$(元)
租中巴每人的费用：$750÷30=25$(元)
因为$24＜25$，所以租大巴便宜。
2. 尝试租7辆大巴和1辆中巴：
由$300÷40=7$(辆)……20(人)可知，剩余20人租1辆限乘30人的中巴，空座位数为$30-20=10$(个)
租车费用：$960×7+750×1=6720+750=7470$(元)
3. 调整租车方案：
将1辆大巴的40人与剩余的20人合并，$40+20=60$(人)，$60÷30=2$(辆)，即租$7-1=6$(辆)大巴和2辆中巴，此时无空座位。
租车费用：$960×6+750×2=5760+1500=7260$(元)
4. 对比费用：$7260＜7470$，因此租6辆大巴和2辆中巴最省钱。
【答案】
$960÷40=24$(元)；$750÷30=25$(元)；大巴
10；960；750；7470
6；2；960；6；750；2；7260
租6辆大巴和2辆中巴
【知识点】
最优租车方案；整数四则运算
【点评】
本题通过“选低价车型→初步租车→调整满座→对比费用”的完整步骤，引导学生解决租车省钱问题，既考查了整数运算能力，又培养了学生的优化思维，让学生明确“优先选人均成本低的车型+尽量坐满座位”是这类问题的核心解题思路。
【难度系数】
0.6
2 新塘小学四年级8个班举办了一次垃圾分类知识竞赛,每班派4位同学参加
比赛。学校打算为参赛同学和8名工作人员每人准备一个小蛋糕,蛋糕店里
的小蛋糕有两种包装(如下图)。学校怎么买最省钱? 最少需要多少钱?
比赛。学校打算为参赛同学和8名工作人员每人准备一个小蛋糕,蛋糕店里
的小蛋糕有两种包装(如下图)。学校怎么买最省钱? 最少需要多少钱?
答案
2. $24÷4=6$(元)
$30÷6=5$(元)
$6＞5$,买30元/盒的小蛋糕便宜。
$8×4+8=40$(人)
$40÷6=6$(盒)$······4$(个)
$30×6+24×1=204$(元)
答:学校买6盒30元/盒的小蛋糕和1盒24元/盒的小蛋糕最省钱,最少需要204元。
解析 本题是租船问题的变式应用。把24元/盒的小蛋糕看成小船,把30元/盒的小蛋糕看成大船,小蛋糕的数量相当于乘船人数。解答时可以分两步思考。
第一步 计算并比较不同包装下每个小蛋糕的价格,因为买30元/盒的小蛋糕便宜,所以尽量多买30元/盒的。
第二步 考虑小蛋糕尽量没有剩余,通过比较得出买6盒30元/盒的小蛋糕和1盒24元/盒的小蛋糕没有剩余且最省钱。
$30÷6=5$(元)
$6＞5$,买30元/盒的小蛋糕便宜。
$8×4+8=40$(人)
$40÷6=6$(盒)$······4$(个)
$30×6+24×1=204$(元)
答:学校买6盒30元/盒的小蛋糕和1盒24元/盒的小蛋糕最省钱,最少需要204元。
解析 本题是租船问题的变式应用。把24元/盒的小蛋糕看成小船,把30元/盒的小蛋糕看成大船,小蛋糕的数量相当于乘船人数。解答时可以分两步思考。
第一步 计算并比较不同包装下每个小蛋糕的价格,因为买30元/盒的小蛋糕便宜,所以尽量多买30元/盒的。
第二步 考虑小蛋糕尽量没有剩余,通过比较得出买6盒30元/盒的小蛋糕和1盒24元/盒的小蛋糕没有剩余且最省钱。
解析
【分析】
要解决最省钱的购买问题，需分两步思考：第一步先计算两种包装小蛋糕的单个价格，比较后确定单价更低的包装，优先购买该种；第二步计算需要的蛋糕总数量，结合单价低的包装每盒数量，通过有余数除法确定购买的盒数，再用另一种包装补充剩余数量，确保蛋糕尽量无剩余，最后计算总价找到最省钱方案。
【解析】
1. 计算两种包装单个小蛋糕的价格：
24元/盒的小蛋糕，每盒4个，单个价格：$24÷4 = 6$（元）
30元/盒的小蛋糕，每盒6个，单个价格：$30÷6 = 5$（元）
因为$6＞5$，所以30元/盒的小蛋糕单价更低，应优先购买。
2. 计算需要的蛋糕总数量：
参赛同学人数：$8×4 = 32$（人），加上8名工作人员，总人数：$32 + 8 = 40$（人），即需要40个小蛋糕。
3. 确定购买方案：
用总数量除以30元/盒的每盒数量：$40÷6 = 6$（盒）……$4$（个），剩余的4个刚好可以购买1盒24元/盒的小蛋糕。
4. 计算总费用：
$30×6 + 24×1 = 180 + 24 = 204$（元）
答：学校买6盒30元/盒的小蛋糕和1盒24元/盒的小蛋糕最省钱，最少需要204元。
【答案】
学校买6盒30元/盒的小蛋糕和1盒24元/盒的小蛋糕最省钱，最少需要204元。
【知识点】
最优方案选择、单价数量总价关系、有余数除法应用
【点评】
本题是租船问题的变式应用，核心是通过比较单价确定优先购买的商品，结合总数量进行合理搭配，在满足需求的前提下减少浪费，考查学生运用数学知识解决实际购物问题的能力。
【难度系数】
0.6
要解决最省钱的购买问题，需分两步思考：第一步先计算两种包装小蛋糕的单个价格，比较后确定单价更低的包装，优先购买该种；第二步计算需要的蛋糕总数量，结合单价低的包装每盒数量，通过有余数除法确定购买的盒数，再用另一种包装补充剩余数量，确保蛋糕尽量无剩余，最后计算总价找到最省钱方案。
【解析】
1. 计算两种包装单个小蛋糕的价格：
24元/盒的小蛋糕，每盒4个，单个价格：$24÷4 = 6$（元）
30元/盒的小蛋糕，每盒6个，单个价格：$30÷6 = 5$（元）
因为$6＞5$，所以30元/盒的小蛋糕单价更低，应优先购买。
2. 计算需要的蛋糕总数量：
参赛同学人数：$8×4 = 32$（人），加上8名工作人员，总人数：$32 + 8 = 40$（人），即需要40个小蛋糕。
3. 确定购买方案：
用总数量除以30元/盒的每盒数量：$40÷6 = 6$（盒）……$4$（个），剩余的4个刚好可以购买1盒24元/盒的小蛋糕。
4. 计算总费用：
$30×6 + 24×1 = 180 + 24 = 204$（元）
答：学校买6盒30元/盒的小蛋糕和1盒24元/盒的小蛋糕最省钱，最少需要204元。
【答案】
学校买6盒30元/盒的小蛋糕和1盒24元/盒的小蛋糕最省钱，最少需要204元。
【知识点】
最优方案选择、单价数量总价关系、有余数除法应用
【点评】
本题是租船问题的变式应用，核心是通过比较单价确定优先购买的商品，结合总数量进行合理搭配，在满足需求的前提下减少浪费，考查学生运用数学知识解决实际购物问题的能力。
【难度系数】
0.6
3 马面裙是我国的一种传统服饰,因其"上窄下宽"形似古代城墙中的"马面"而
得名。服装厂要制作370条马面裙,需要按匹买布,怎样买布最省钱? 最少
要花多少钱?
得名。服装厂要制作370条马面裙,需要按匹买布,怎样买布最省钱? 最少
要花多少钱?
答案
3. $390÷30=13$(元)
$550÷50=11$(元)
$13＞11$,买大匹布便宜。
$370÷50=7$(匹)$······20$(条)
$550×7+390×1=4240$(元)
答:买7匹大匹布和1匹小匹布最省钱,最少要花4240元。
解析 解答本题时可以分三步思考。
第一步 计算出买大、小匹布做每条马面裙的费用,比较可知买大匹布便宜,所以尽量多买大匹布。
第二步 考虑尽量没有剩余,买7匹大匹布和1匹小匹布,剩的布还能做10条,买布费用是$550×7+390×1=4240$(元);通过调整发现买5匹大匹布和4匹小匹布时,没有剩余,买布费用是$550×5+390×4=4310$(元)。
第三步 $4310＞4240$,此时买布费用比调整前贵。因此买7匹大匹布和1匹小匹布时,虽有剩余,但最省钱。
$550÷50=11$(元)
$13＞11$,买大匹布便宜。
$370÷50=7$(匹)$······20$(条)
$550×7+390×1=4240$(元)
答:买7匹大匹布和1匹小匹布最省钱,最少要花4240元。
解析 解答本题时可以分三步思考。
第一步 计算出买大、小匹布做每条马面裙的费用,比较可知买大匹布便宜,所以尽量多买大匹布。
第二步 考虑尽量没有剩余,买7匹大匹布和1匹小匹布,剩的布还能做10条,买布费用是$550×7+390×1=4240$(元);通过调整发现买5匹大匹布和4匹小匹布时,没有剩余,买布费用是$550×5+390×4=4310$(元)。
第三步 $4310＞4240$,此时买布费用比调整前贵。因此买7匹大匹布和1匹小匹布时,虽有剩余,但最省钱。
解析
【分析】
要解决买布最省钱的问题，首先需要判断哪种布料做单条马面裙的成本更低，以此确定优先采购的布料类型。先分别计算大、小匹布做每条马面裙的单价，对比后可知大匹布成本更低，应优先购买大匹布。接着用总裙子数除以大匹布每匹的制作量，得出大匹布的采购数量和剩余裙子数，再设计两种采购方案：一是按剩余数量搭配小匹布，二是调整大匹布数量，让剩余裙子数刚好能用小匹布凑整，最后对比两种方案的总花费，选择总价最低的方案。
【解析】
1. 计算单条马面裙的布料成本：
小匹布每条成本：$390÷30=13$(元)
大匹布每条成本：$550÷50=11$(元)
因为$13＞11$，所以大匹布做单条裙子的成本更低，优先购买大匹布。
2. 计算优先买大匹布的采购方案：
总裙子数为370条，$370÷50=7$(匹)$······20$(条)，即买7匹大匹布后，还剩20条裙子的布料需求，1匹小匹布可做30条，满足剩余需求，此时总花费：
$550×7+390×1$
$=3850+390$
$=4240$(元)
3. 对比调整后的采购方案：
若买5匹大匹布，可做$50×5=250$条，剩余$370-250=120$条，$120÷30=4$匹小匹布，总花费：
$550×5+390×4$
$=2750+1560$
$=4310$(元)
因为$4310＞4240$，所以调整后的方案花费更高。
【答案】
买7匹大匹布和1匹小匹布最省钱，最少要花4240元。
【知识点】
最优方案选择、整数除法应用、整数四则混合运算
【点评】
本题属于最优采购问题，核心思路是先通过单位成本对比确定优先采购的物品，再通过计算不同采购组合的总价，选出花费最少的方案。解题时需注意，不能仅追求布料无剩余，要以总花费最低为最终判断标准，培养学生的成本意识和方案对比能力。
【难度系数】
0.6
要解决买布最省钱的问题，首先需要判断哪种布料做单条马面裙的成本更低，以此确定优先采购的布料类型。先分别计算大、小匹布做每条马面裙的单价，对比后可知大匹布成本更低，应优先购买大匹布。接着用总裙子数除以大匹布每匹的制作量，得出大匹布的采购数量和剩余裙子数，再设计两种采购方案：一是按剩余数量搭配小匹布，二是调整大匹布数量，让剩余裙子数刚好能用小匹布凑整，最后对比两种方案的总花费，选择总价最低的方案。
【解析】
1. 计算单条马面裙的布料成本：
小匹布每条成本：$390÷30=13$(元)
大匹布每条成本：$550÷50=11$(元)
因为$13＞11$，所以大匹布做单条裙子的成本更低，优先购买大匹布。
2. 计算优先买大匹布的采购方案：
总裙子数为370条，$370÷50=7$(匹)$······20$(条)，即买7匹大匹布后，还剩20条裙子的布料需求，1匹小匹布可做30条，满足剩余需求，此时总花费：
$550×7+390×1$
$=3850+390$
$=4240$(元)
3. 对比调整后的采购方案：
若买5匹大匹布，可做$50×5=250$条，剩余$370-250=120$条，$120÷30=4$匹小匹布，总花费：
$550×5+390×4$
$=2750+1560$
$=4310$(元)
因为$4310＞4240$，所以调整后的方案花费更高。
【答案】
买7匹大匹布和1匹小匹布最省钱，最少要花4240元。
【知识点】
最优方案选择、整数除法应用、整数四则混合运算
【点评】
本题属于最优采购问题，核心思路是先通过单位成本对比确定优先采购的物品，再通过计算不同采购组合的总价，选出花费最少的方案。解题时需注意，不能仅追求布料无剩余，要以总花费最低为最终判断标准，培养学生的成本意识和方案对比能力。
【难度系数】
0.6
