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4 (易错题)下面是某景区推出的两种购票方案。
|方案A|方案B|
| ---- | ---- |
|成人每人130元。
儿童每人60元。|团体10人以上(包括10人)
每人100元。|
(1)如果是7名成人带着3名儿童去该景区游玩,那么选哪种方案合算?
(2)如果是3名成人带着7名儿童去该景区游玩,那么选哪种方案合算?
(3)根据前两题可知,要想更省钱,当8名成人带着2名儿童购票时,应选择
方案(
|方案A|方案B|
| ---- | ---- |
|成人每人130元。
儿童每人60元。|团体10人以上(包括10人)
每人100元。|
(1)如果是7名成人带着3名儿童去该景区游玩,那么选哪种方案合算?
(2)如果是3名成人带着7名儿童去该景区游玩,那么选哪种方案合算?
(3)根据前两题可知,要想更省钱,当8名成人带着2名儿童购票时,应选择
方案(
B
);当2名成人带着8名儿童购票时,应选择方案(A
)。答案
4. (1)方案A:$130×7+60×3=1090$(元)
方案B:$100×(7+3)=1000$(元)
$1090＞1000$
答:选方案B合算。
(2)方案A:$130×3+60×7=810$(元)
方案B:$100×(3+7)=1000$(元)
$810＜1000$
答:选方案A合算。
(3)B A
解析 解答本题时,先根据不同的方案算出价钱,再进行比较,就能求出选哪种方案合算。通过计算帮助学生打破“买团体票更合算”的思维定式。完成第(1)(2)题后,需进行对比分析,会发现虽然团体票的价格相对成人票来说有一定优惠,但和儿童票相比没有价格优势,所以在儿童人数较多
的情况下,买团体票反而不合算。利用这个特点,不计算就能直接对第(3)题的两种情况进行最佳方案的选择。
方案B:$100×(7+3)=1000$(元)
$1090＞1000$
答:选方案B合算。
(2)方案A:$130×3+60×7=810$(元)
方案B:$100×(3+7)=1000$(元)
$810＜1000$
答:选方案A合算。
(3)B A
解析 解答本题时,先根据不同的方案算出价钱,再进行比较,就能求出选哪种方案合算。通过计算帮助学生打破“买团体票更合算”的思维定式。完成第(1)(2)题后,需进行对比分析,会发现虽然团体票的价格相对成人票来说有一定优惠,但和儿童票相比没有价格优势,所以在儿童人数较多
的情况下,买团体票反而不合算。利用这个特点,不计算就能直接对第(3)题的两种情况进行最佳方案的选择。
解析
【分析】
对于这类购票方案选择问题，解题核心是分别计算两种方案的总费用，再通过对比费用高低确定最优方案。
（1）面对7名成人和3名儿童的情况，先按方案A计算成人票总费用与儿童票总费用之和，再按方案B计算符合团体票要求的总费用，最后比较两者大小；
（2）3名成人和7名儿童的情况，同样分别算出方案A、方案B的总费用，再进行费用对比；
（3）结合前两题结论可总结规律：成人占比大时选团体票（方案B）更省钱，儿童占比大时选方案A更省钱，据此直接选择对应方案。
【解析】
(1) 方案A费用计算：
成人总费用：$130×7 = 910$（元）
儿童总费用：$60×3 = 180$（元）
方案A总费用：$910 + 180 = 1090$（元）
方案B费用计算：
总人数：$7 + 3 = 10$（人），满足团体票购买要求
方案B总费用：$100×10 = 1000$（元）
对比费用：$1090＞1000$
答：选方案B合算。
(2) 方案A费用计算：
成人总费用：$130×3 = 390$（元）
儿童总费用：$60×7 = 420$（元）
方案A总费用：$390 + 420 = 810$（元）
方案B费用计算：
总人数：$3 + 7 = 10$（人），满足团体票购买要求
方案B总费用：$100×10 = 1000$（元）
对比费用：$810＜1000$
答：选方案A合算。
(3) 根据前两题的规律，8名成人2名儿童时成人占比大，选方案B；2名成人8名儿童时儿童占比大，选方案A。
【答案】
(1) 选方案B合算；
(2) 选方案A合算；
(3) B；A
【知识点】
最优方案选择、整数四则混合运算
【点评】
本题打破了“团体票一定更划算”的思维定式，通过计算对比明确：需根据成人与儿童的人数占比灵活选择购票方案，成人数量较多时选团体票更省钱，儿童数量较多时分购成人票和儿童票更省钱，培养了学生运用数学知识解决实际问题的灵活思维。
【难度系数】
0.6
对于这类购票方案选择问题，解题核心是分别计算两种方案的总费用，再通过对比费用高低确定最优方案。
（1）面对7名成人和3名儿童的情况，先按方案A计算成人票总费用与儿童票总费用之和，再按方案B计算符合团体票要求的总费用，最后比较两者大小；
（2）3名成人和7名儿童的情况，同样分别算出方案A、方案B的总费用，再进行费用对比；
（3）结合前两题结论可总结规律：成人占比大时选团体票（方案B）更省钱，儿童占比大时选方案A更省钱，据此直接选择对应方案。
【解析】
(1) 方案A费用计算：
成人总费用：$130×7 = 910$（元）
儿童总费用：$60×3 = 180$（元）
方案A总费用：$910 + 180 = 1090$（元）
方案B费用计算：
总人数：$7 + 3 = 10$（人），满足团体票购买要求
方案B总费用：$100×10 = 1000$（元）
对比费用：$1090＞1000$
答：选方案B合算。
(2) 方案A费用计算：
成人总费用：$130×3 = 390$（元）
儿童总费用：$60×7 = 420$（元）
方案A总费用：$390 + 420 = 810$（元）
方案B费用计算：
总人数：$3 + 7 = 10$（人），满足团体票购买要求
方案B总费用：$100×10 = 1000$（元）
对比费用：$810＜1000$
答：选方案A合算。
(3) 根据前两题的规律，8名成人2名儿童时成人占比大，选方案B；2名成人8名儿童时儿童占比大，选方案A。
【答案】
(1) 选方案B合算；
(2) 选方案A合算；
(3) B；A
【知识点】
最优方案选择、整数四则混合运算
【点评】
本题打破了“团体票一定更划算”的思维定式，通过计算对比明确：需根据成人与儿童的人数占比灵活选择购票方案，成人数量较多时选团体票更省钱，儿童数量较多时分购成人票和儿童票更省钱，培养了学生运用数学知识解决实际问题的灵活思维。
【难度系数】
0.6
5 巧添运算符号和括号,使等号两边相等。
5 5 5 5 5 = 0 5 5 5 5 5 = 1 5 5 5 5 5 = 7
5 5 5 5 5 = 0 5 5 5 5 5 = 1 5 5 5 5 5 = 7
答案
5. $(5+5+5)×(5-5)=0$
$[5×(5-5)+5]÷5=1$
$(5×5+5+5)÷5=7$
(答案不唯一)
解析 ●利用一个数减它本身等于0、一个数除以它本身等于1、0乘任何数都等于0等,凑出得数是0和1的算式。
●要想得到得数是7的算式,可以想到$35÷5=7$,所以只要把这些数分成两组,凑出35和5就可以得出最后结果。
$[5×(5-5)+5]÷5=1$
$(5×5+5+5)÷5=7$
(答案不唯一)
解析 ●利用一个数减它本身等于0、一个数除以它本身等于1、0乘任何数都等于0等,凑出得数是0和1的算式。
●要想得到得数是7的算式,可以想到$35÷5=7$,所以只要把这些数分成两组,凑出35和5就可以得出最后结果。
解析
【分析】
对于结果为0的等式，可利用“0乘任何数都得0”的特性，先凑出0，再让其他数与0相乘；
对于结果为1的等式，可借助“相同非零数相除得1”的规律，先凑出一个等于5的数，再除以5得到1；
对于结果为7的等式，采用逆向思维，由7×5=35，只需用前面的数凑出35，再除以5就能得到7。
【解析】
1. 凑0：先算$5-5=0$，再算$5+5+5=15$，最后$15×0=0$，得到算式：$(5+5+5)×(5-5)=0$；
2. 凑1：先算$5-5=0$，再算$5×0=0$，接着$0+5=5$，最后$5÷5=1$，得到算式：$[5×(5-5)+5]÷5=1$；
3. 凑7：先算$5×5=25$，再算$25+5+5=35$，最后$35÷5=7$，得到算式：$(5×5+5+5)÷5=7$；
（答案不唯一，合理即可）
【答案】
$(5+5+5)×(5-5)=0$；$[5×(5-5)+5]÷5=1$；$(5×5+5+5)÷5=7$（答案不唯一）
【知识点】
四则混合运算；0的运算特性；凑数解题法
【点评】
本题考查对四则混合运算顺序及特殊数运算性质的掌握，需要运用逆向思维从结果倒推凑数，既锻炼运算能力，也培养思维灵活性，答案不唯一，可尝试多种组合方式。
【难度系数】
0.5
对于结果为0的等式，可利用“0乘任何数都得0”的特性，先凑出0，再让其他数与0相乘；
对于结果为1的等式，可借助“相同非零数相除得1”的规律，先凑出一个等于5的数，再除以5得到1；
对于结果为7的等式，采用逆向思维，由7×5=35，只需用前面的数凑出35，再除以5就能得到7。
【解析】
1. 凑0：先算$5-5=0$，再算$5+5+5=15$，最后$15×0=0$，得到算式：$(5+5+5)×(5-5)=0$；
2. 凑1：先算$5-5=0$，再算$5×0=0$，接着$0+5=5$，最后$5÷5=1$，得到算式：$[5×(5-5)+5]÷5=1$；
3. 凑7：先算$5×5=25$，再算$25+5+5=35$，最后$35÷5=7$，得到算式：$(5×5+5+5)÷5=7$；
（答案不唯一，合理即可）
【答案】
$(5+5+5)×(5-5)=0$；$[5×(5-5)+5]÷5=1$；$(5×5+5+5)÷5=7$（答案不唯一）
【知识点】
四则混合运算；0的运算特性；凑数解题法
【点评】
本题考查对四则混合运算顺序及特殊数运算性质的掌握，需要运用逆向思维从结果倒推凑数，既锻炼运算能力，也培养思维灵活性，答案不唯一，可尝试多种组合方式。
【难度系数】
0.5
